2023年小学及初中奥数题及解析答案.docx
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1、2023年小学及初中奥数题及解析答案 第一篇:小学及初中奥数题及解析答案 1、某次数学测验共20题,作对1题得5分,做错1题扣1分,不做得0分,小华得了76分,他对了多少题? 20-205-765+1=16道 2、一班有学生45人,男生2/5和女生的1/4参加了数学竞赛,参赛的共有15人,男女生各几人 解:设男生有x人,则女生有45-x。 2/5x+1/4(45-x)=15 2/5x + 4/45-4/x =15 x=25 女生:45-25=20人 3、一列火车长200米,通过一条长430的隧道用了42秒,以同样的速度通过某站台用25秒,这个站台长多少米?200+4304225-200 =37
2、5-200 =175米 4、一项工作,甲单独做需15天完成,乙单独做需12天完成。这项工作由甲乙两人合做,并且施工期间乙休息7天,问几天完成? 解:设完成工作要X天,所以甲乙一起工作(X-6)天,甲单独工作6天。根据题意可得甲单独一天可完成1/15.乙1/12,由此得式子: (1/15 +1/12)(X-6)+1/15*6=1 解得X=10 5、本骑车前往一座城市,去时的速度为x,回来时的速度为y。他整个行程的平均速度是多少?答案是2xy/x+y,为什么? 解:设总路程为S,则去时用的时间为S/X,回来的时候用的时间为S/Y 那么平均速度为2S/(S/X+S/Y)=2/(1/X+1/Y)=2X
3、Y/(X+Y) 6、游泳池里,参加游泳的学生,小学生占30%,又来一批学生后,学生总数增加20%,小学生占学生总数的40%,小学 7、将37分为甲、乙、丙三个数,使甲、乙、丙三个数的乘积为1440,并且甲、乙两数的积比丙数多12,求甲、乙、丙各是几? 解:把1440分解质因数: 1440= 121210 =22322325 =22233225=8920 假如甲、乙二数分别是8、9,丙数是20,则: 89=72,203+12=72 正符合题中条件。 答:甲、乙、丙三个数分别是8、9、20。 8、在800米环岛上,每隔50米插一面彩旗,后来又增加了一些彩旗,就把彩旗的间隔缩短了,起点的彩旗不动,重
4、新插后觉察,一共有四根彩旗没动,问如今的彩旗间隔多少米? 800米环岛每隔50米插一面彩旗,共插80050=16根,重新插完后,有4根没动,而这4根中的随便相邻的两根间的距离为50164=200米,重新插完后每相邻的两根彩旗间的距离与50的最小公倍数是200,并且这个距离确定小于50米如今间隔为40米。 9、小学组织春游,同学们确定分成若干辆至多可乘32人的大巴车前去。假如预备每辆车坐22个人,就会有一人没有座位;假如少开一辆车,那么,这批同学刚好平均分成余下的大巴。那么原来有多少同学?多少辆大巴? 少开一车 那么这车上的22个人就下车了 其他车上的人不动 就多余22+1=23个人 原来多余一
5、个人,这剩下的23个人要刚好支配给剩下的车辆 应为 人是个体的不能分开 所以这23人刚好平均支配 留意 只平均支配 就是说 每车都分到相同人数 而23是一个奇数 能让23整除的只有1和23这2个数 1解除掉 只有23 所以: 22+1=23 23+1=24 23*23=529 答:原先租了24辆客车.学校师生共529人.10、一块正方体木块,体积是1331立方厘米。这块正方体木块的棱长是多少厘米?适于六年级 解:把1331分解质因数: 1331=111111 答:这块正方体木块的棱长是11厘米。 11、李明是个集邮爱好者。他集的小型张是邮票总数的十一分之一,后来他又收集到十五张小型张,这时小型
6、张是邮票总数的九分之一,李明一共收集邮票多少张 先找出不变量:不是小型张的邮票 原来小型张是 不是小型张的1/10 如今小型张是 不是小型张的1/8 不是小型张:15/1/8-1/10=600张 小型张:600*1/8=75张 共:600+75=675张 12、两堆沙,第一堆25吨,其次堆21吨。这两堆中各用去同样多的一部分后,其次堆剩下的是第一堆的3/4,每堆用多 设用去x吨 25-x3/4=21-x x=9 用去9吨 13、幼儿园买来的苹果是梨的3倍,吃掉10个梨和6个苹果后,还有苹果正好是梨的5倍。原来买来苹果和梨共多少个? 设买来梨x只,则苹果3x只 5x-10=3x-6 x=22 所
7、以梨为22只,苹果66只。共88只。 14、在一个圆里画一个最大的正方形,已知圆的面积是628平方厘米,求正方形的面积。解:用圆的面积除以就是r的平方,即正方形面积的1/4,用r的平方乘4为正方形的面积。 列式: 6283.14=200平方米 (r的平方,也是正方形面积的1/4 200*4=800平方米 答:正方形的面积是800平方米。 注:在一个圆里画一个最大的正方形,正方形的对角线是直径。 15、在一个正方形内画一个最大的圆,已知正方形的面积是20平方厘米,圆的面积是多少? 16、小明看一本故事书,第一天看的页数与总页数的比是3:7,假如再看15页,正好是这本书的一半,这本书有多少页? 设
8、总页数位X:3x/7+15=x/2 解x得:7x/14-6x/14=15 x/14=15 x=210页 17、某服装店出售某种服装,已知售价比进价高20%以上才能出售。为了获得更高的利润,该店老板以高出进价80%的格标价。若你想买下标价360元的这种服装,店老板最多降价多少元? 标价为360元的衣服,实际进价为:3601+80%=200元。最低出售价格为:2001+20%=240元,最低可以降的价格为:360-240=120元。 18、李大爷靠墙围了一个半径是10米的半圆形养鸡场,用了多长的篱笆?面积是多少解:圆的周长计算公式c=d,=3.14 因为是半圆那就是1/2 d,d=2r) 由公式可
9、求出用了多长的篱笆:2*3.14*10*0.5=31.4平方米 根据圆的面积计算公式,S=R可以求出圆的面积,又因为是半圆,那么面积就是整圆的一半。 S=3.14100.5=157平方米! 19、甲书架上的书是乙书架上的5分之4,从这两个书架上各借出112本后,甲书架上的书是乙书架上的7分之4,原来甲、乙两个书架各有多少本书?(解方程,要有过程 甲书架上的书是乙书架上的4/5,所以设原来甲、乙两个书架上各有4x,5x本书(4x-112)/(5x-112)=4/7 4(5x-112)=7(4x-112)x=42 4x=168 5x=210 原来甲、乙两个书架上各有168,219本书 20、六1班
10、订阅数学报,订窗报纸人数占年级人数的百分之四十,订数学报人数占订阅人数的百分之四十订语文报人数 的四分之三,两报都订的有15人,全年级有几人 订阅语文和数学报的人数是:1540%+3/4-1)=1515%=100人全年级有:10040%=250人 21、六年级有三个班,一班占全年级的1/3,二班和三班的比是1:13,二班比三班少8人,三个班各有几人? 原题应当是二班和三班的比是11:13 8/13-11=4 4*11=44人4*13=52人1-1/3=2/344+52/2/3*1/3=48人 答:一班48人,二班44人,三班52人。 22、张叔叔家种月季花36棵,种菊花的棵树是月季花的5/12
11、,种兰花的棵树是菊花的3/8,张叔叔家种了多少棵兰花40棵23、4吨葡萄在新疆测得含水量是99%,运抵南京后测得含水量是98%,问葡萄运抵南京后还剩几吨? 1-99%=0.04吨 0.041-98%=2吨 24、一块长方形试验田,长和宽各增加3米,它的面积就增加99平方米。如今要在扩建后的试验田四四周上一圈篱笆,这道题需要检查计算是否正确 需要准备多长的篱笆? 周长=(99-33)32=60米 原长宽x y 题意得(x+3)(y+3)-xy99x+y=302*(x+3+y+3)=72 25、三角形三条边分别是3厘米.4厘米.5厘米。这个三角形斜边上的高是多少厘米? 这是一个直角三角形(3和4是
12、底和高,它的面积是432=6平方厘米 利用面积不变: 根据三角形面积公式反推回去,它斜边上的高是:625=2.4平方厘米 26、一辆汽车每小时行40千米,自行车每行1千米比汽车多用2.5分钟,自行车速度是汽车速度的百分之几? 60/40(60/40+2.5)= 27、比例尺1:5000000的地图上,量得甲乙两地距离9厘米,客车和货车同时从甲乙两地相向开出,6时相遇。客车和货车的速度比是8:7,客车的速度是多少? 两地距离91/5000000=45000000厘米=450千米 客车速度是 45068/8+7=758/15 =40千米/小时 28、一个圆柱形油桶的容积是60立方分米,底面积是7.
13、5平方分米,装了五分之三桶油,油面高多少分米? 解:油面高:603/57.54.8分米 30、用五个长10厘米,宽5厘米,高4厘米的长方体拼成一个外表积最大的长方体,它的外表积是多少? 解:5420平方厘米 5128 208160平方厘米 10510454251100平方厘米 1100160940平方厘米。 31、用3个厂5厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体拼成一个外表积最小的长方体,要使外表积最小,拼的时候把最大的面53叠起来 得到长方体长5厘米,宽3厘米,高6厘米 外表积:53+56+362=126平方厘米 体积:536=90立方厘米 32、同学们从学校去公园,走了全程的百分之八十时,正好到
14、达少年宫;沿原路返回时行了全程的四分之一就过了少年宫0.3千米,学校离公园多少千米? 1/4=25% 25%-1-80%=5% 0.3 5%=6千米 33、一列客车长200m,一列货车长280m,它们在平行的轨道上相向行驶,从相遇到车尾离开需18s.已知客车与货车的速度为5:3,求两车每秒各行多少千米? 速度和=(200+280)18=80/3米/秒 客车速度=80/3(5+3)5=50/3米/秒 货车速度=80/3-50/3=10米/秒 34、5名同学一个组去参观少年宫,正好分成4组,每组一位老师带队,参观少年宫的一共有多少人? 35、六年级1班原来有学生54人,男生占全班人数的5/9,后来
15、男生转走了几人,这时男生占全班的13/25,问男生转走了几人? 54-541-5/91-13/25=4人 此题利用的是不变量 36、小猴子扒了50个香蕉,它很贪吃,每走1米就吃一个,猴子家离树林50米,最多能运回家多少根香蕉? 0根 37、五年级一班有学生45人,其中男生人数比女生多1/7,后来又转来男生若干人,这时男生和女生人数的比是9:7,如今全班有学生多少人? 38、有一张宽6厘米,长12厘米的长方形铁皮,用它做成一个长方形无盖的盒子,盒子的容积可能是多少?长、宽、高均为整厘米设高取1厘米:1410=40立方厘米 设高取2厘米:228=32立方厘米 39、将 1、2、3、4、5.等自然数
16、相加得到2023,结果觉察漏算了一个数,请问那个是? 设有n个数,拿走的是a,由1+2+。+n=2023+a(n+1)n=4024+2a=63*64=4032 a=(4032-4024)/2=4 40、一列客车长200m,一列货车长280m,它们在平行的轨道上相向行驶,从相遇到车尾离开需18s.已知客车与货车的速度为5:3,求两车每秒各行多少千米? 速度和=(200+280)18=80/3米/秒 客车速度=80/3(5+3)5=50/3米/秒 货车速度=80/3-50/3=10米/秒 41、一本书的中间被撕掉了一张,佘下的各页码数的和正好是1200。这本书有页,撕掉的一张上的页码是()和()解
17、:设这本书有n页,撕掉的一张上的页码是m,由于一张2页,所以n是2的倍数,得 n(n+1)/2=1200+x+(x+1),解得n=50,x=37 所以这本书有(50页,撕掉的一张上的页码是(37)和(38)。 42、有3个非零数字,能组成的全部的三位数之和是3108,这3个数字的和是方法一: 设三个数字分别是X、Y、Z 则可组成的三位数的数值分别是 100X+10Y+Z 100X+10Z+Y 100Y+10Z+X 100Y+10X+Z 100Z+10X+Y 100Z+10Y+X 6个数值相加 222(X+Y+Z)=3108 X+Y+Z=14 43、某船在静水中的速度是每小时15千米,它从上游甲
18、地开往下游乙是共用8小时,水速每小时3千米,它从乙地返回甲地用小时? 甲乙两地距离为815+3=144 则逆水需要时间为144/(15-3)=12小时 从上游甲地开往下游乙速度为15+3=18千米/小时,用了8小时 则路程为188144千米 从下游乙地开往上游甲速度为15312千米/小时 时间为1441212小时 44、圆锥形容器中装有2升水,水面高度正好是圆锥高度的一半,这个容器还能装多少升水?8-1x2=14 注:在这种状况下体积的比恒久是8:1 45、修一条路,第一天修了全长的1/2多2千米,其次天修了余下的1/3还少1千米,第三天修了全长的1/4多1千米,这时还剩20千米,求公路总长。
19、倒推还原 第三天后,剩余20千米 其次天后,剩余20+11-1/4=28千米 第一天后,剩余28-11-1/3=81/2千米 第一天前,即原来81/2+21-1/2=85千米 答:这条路的长度是85千米。 46、一对孪生姐妹今年的年龄的和、差、积、商相加的和为100,她们今年多少岁? 年龄为X,则: 2X+0+X*X+1100 解得X9 47、将14拆成几个自然数的和,再求出这些数的乘积,可以求出的最大乘积是多少? 解析利用“核心法则可知:1433332,最大乘积为33332162。 48、只布袋中装有大小相同,但颜色不同的手套若干只。已知手套的颜色有黑白灰三种。最少要取多少只手套才有保证有3
20、副手套是同色的? 4+3+3=10只 最坏的取法是三种手套分别拿 4只3只3只,取10只就能保证有两副相同 手套只有3种,题目要我们要相同,我们就不让他相同,抽屉原理就是这样的 最坏的取法是先每样三只,这样就只有一副黑或白或灰的,3x3=9只 再拿 一只随便加到那,都有4只相同的,也就是两副相同的。 49、一个时钟的时针长20厘米,假如走一昼夜,那么它的尖端所走过的路程有多长?时针所扫过的面积有多大? 路程:2*3.14*20*2=251.2厘米 面积:3.14*20*20*2=2512平方厘米 50、参加数学竞赛的男生比女生多28人,女生全部优胜,男生的3/4得优胜,男女生各优胜的共42人,
21、求男女生参加竞赛的各多少人? 方程: 解:设男生参赛有x人 x+x+283/4=42 解得x=12 12+28=40 算术: 42-28/1+3/4=21*4/7 =12人 12+28=40人 答:女生参赛有40人。过桥问题1 1.一列火车经过南京长江大桥,大桥长6700米,这列火车长140米,火车每分钟行400米,这列火车通过长江大桥需要多少分钟? 分析:这道题求的是通过时间。根据数量关系式,我们知道要想求通过时间,就要知道路程和速度。路程是用桥长加上车长。火车的速度是已知条件。 总路程:米 通过时间:分钟 答:这列火车通过长江大桥需要17.1分钟。 2.一列火车长200米,全车通过长700
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