直线方程习题课.pptx
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1、直线方程习题课 题型探究 重点突破题型一直线的点斜式方程例1求满足下列条件的直线的点斜式方程.(1)过点P(4,3),斜率k3;解析答案解直线过点P(4,3),斜率k3,由直线方程的点斜式得直线方程为y33(x4).(2)过点P(3,4),且与x轴平行;解析答案反思与感悟解与x轴平行的直线,其斜率k0,由直线方程的点斜式可得直线方程为y(4)0(x3),即y40.(3)过P(2,3),Q(5,4)两点.又直线过点P(2,3).直线的点斜式方程为y3(x2).1.求直线的点斜式方程的步骤:定点(x0,y0)定斜率k写出方程yy0k(xx0).2.点斜式方程yy0k(xx0)可表示过点P(x0,y
2、0)的所有直线,但xx0除外.反思与感悟解析答案跟踪训练1(1)过点(1, 2), 且倾斜角为135 的直线方程为 .解析ktan 1351,由直线的点斜式方程得y2(x1),即xy10.xy10解析答案(2)已知直线l过点A(2,1)且与直线y14x3垂直,则直线l的方程为 .由点斜式方程知其斜率k4.即x4y60.x4y60解析答案题型二直线的斜截式方程例2根据条件写出下列直线的斜截式方程.(1)斜率为2,在y轴上的截距是5;解由直线方程的斜截式可知,所求直线方程为y2x5.(2)倾斜角为150,在y轴上的截距是2;解析答案(3)倾斜角为60,与y轴的交点到坐标原点的距离为3.反思与感悟直
3、线与y轴的交点到原点的距离为3,直线在y轴上的截距b3或b3.反思与感悟1.本例(3)在求解过程中,常因混淆截距与距离的概念,而漏掉解“y x3”.2.截距是直线与x轴(或y轴)交点的横(或纵)坐标,它是个数值,可正、可负、可为零.解析答案跟踪训练2已知直线l1的方程为y2x3,l2的方程为y4x2,直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同,求直线l的斜截式方程.解由斜截式方程,知直线l1的斜率k12,又因为ll1,所以l的斜率kk12.由题意,知l2在y轴上的截距为2,所以l在y轴上的截距b2,由斜截式,得直线l的方程为y2x2.解析答案题型三直线过定点问题例3求证:不论m为何值,直线l:
4、y(m1)x2m1总过第二象限.证明方法一直线l的方程可化为y3(m1)(x2),直线l过定点(2,3),由于点(2,3)在第二象限,故直线l总过第二象限.方法二直线l的方程可化为m(x2)(xy1)0.无论m取何值,直线l总经过点(2,3).点(2,3)在第二象限,直线l总过第二象限.反思与感悟反思与感悟证明直线过定点的基本方法:方法一点斜式的应用,方法二代数方法处理恒成立问题的基本思想.解析答案跟踪训练3已知直线y(32k)x6不经过第一象限,求k的取值范围.函数与方程思想数学思想例4已知直线ykxb,当3x4时,8y13.求此直线方程.解析答案解后反思分析利用直线ykxb与一次函数的关系
5、,并借助一次函数的图象和性质解题.解记f(x)kxb(k0).当k0时,f(x)在3,4上单调递增,此时直线方程为y3x1.当k0时,f(x)在3,4上单调递减,解析答案解后反思解后反思此时直线方程为y3x4.综上所述,所求直线方程为y3x1或y3x4.解析答案解后反思例5已知直线l过点(1,2)和(a,b),求其方程.返回忽略点斜式使用范围致错易错点分析本题可利用点斜式求直线方程,注意对字母a进行讨论.解当a1时,直线l与x轴垂直,直线l的方程为x1;解后反思本题常见的错误是没有对a进行分类讨论,而是直接利用斜率公式求斜率,然后套用点斜式写直线方程.在利用点斜式或斜截式求直线方程时,要注意直
6、线方程的点斜式yy0k(xx0)的斜截式ykxb都是在斜率k存在的前提下才能使用的,要认真分析,避免漏解.返回 当堂检测解析答案1.已知直线l的方程为2x5y100,且在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则|ab|等于()A.3 B.7 C.10 D.5解析直线l的方程为2x5y100,令y0,得a5,令x0,得b2,所以|ab|52|3.A解析答案2.过点(1,3)且垂直于直线x2y30的直线方程为()A.2xy10 B.2xy50C.x2y50 D.x2y70A解析所求直线与已知直线垂直,因此其斜率为2,故方程为y32(x1),即2xy10.解析答案3.过点(1,0)且与直线x2y20
7、平行的直线方程是()A.x2y10 B.x2y10C.2xy20 D.x2y10A解析答案4.直线(2m2m3)x(m22m)y4m1在x轴上的截距为1,则m的值是() A解析答案5.已知直线l的倾斜角是直线yx1的倾斜角的2倍,且过定点P(3,3),则直线l的方程为 .解析直线yx1的斜率为1,所以倾斜角为45,又所求直线的倾斜角是已知直线倾斜角的2倍,所以所求直线的倾斜角为90,其斜率不存在.又直线过定点P(3,3),所以直线l的方程为x3.x3 题型探究 重点突破题型一直线的两点式方程例1已知A(3,2),B(5,4),C(0,2),在ABC中,(1)求BC边的方程;解析答案解BC边过两
8、点B(5,4),C(0,2),即2x5y100.故BC边的方程为2x5y100(0 x5).(2)求BC边上的中线所在直线的方程.解析答案反思与感悟解设BC的中点为M(x0,y0),又BC边上的中线经过点A(3,2).故BC边上的中线所在直线的方程为10 x11y80.解析答案跟踪训练1(1)已知直线l经过点A(2,1),B(2,7),求直线l的方程;解因为点A与点B的横坐标相等,所以直线l没有两点式方程.故所求直线方程为x2.(2)已知点P(3,m)在过点A(2,1),B(3,4)的直线上,求m的值;解由两点式方程,得过A,B两点的直线方程为又因为点P(3,m)在直线AB上,所以3m10,得
9、m2.解析答案(3)三角形的三个顶点分别是A(1,0),B(3,1),C(1,3),求三角形三边所在的直线的方程.解析答案题型二直线的截距式方程例2求过点(4,3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线l的方程.解设直线在x轴、y轴上的截距分别为a、b.若ab,则ab1,直线的方程为xy10.若ab,则a7,b7,直线的方程为xy70.当ab0时,直线过原点,且过点(4,3),直线的方程为3x4y0.综上知,所求直线l的方程为xy10或xy70或3x4y0.反思与感悟反思与感悟1.当直线与两坐标轴相交时,一般可考虑用截距式表示直线方程,用待定系数法求解.2.选用截距式时一定要注意条件,直线不能过
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