整理高中物理机械能守恒定律典例解题技巧.doc
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1、机械能守恒专题一、单个物体机械能守恒判断一个物体机械能是否守恒有两种方法:1物体在运动过程中只有重力做功,物体机械能守恒。2物体在运动过程中不受媒质阻力和摩擦阻力,物体机械能守恒。所涉及到题型有四类:1阻力不计抛体类。2固定光滑斜面类。3固定光滑圆弧类。4悬点固定摆动类。1阻力不计抛体类包括竖直上抛;竖直下抛;斜上抛;斜下抛;平抛,只要物体在运动过程中所受空气阻力不计。那么物体在运动过程中就只受重力作用,也只有重力做功,通过重力做功,实现重力势能与机械能之间等量转换,因此物体机械能守恒。例:在高为h空中以初速度v0抛也一物体,不计空气阻力,求物体落地时速度大小?分析:物体在运动过程中只受重力,
2、也只有重力做功,因此物体机械能守恒,选水平地面为零势面,那么物体抛出时和着地时机械能相等 得:2固定光滑斜面类在固定光滑斜面上运动物体,同时受到重力和支持力作用,由于支持力和物体运动方向始终垂直,对运动物体不做功,因此,只有重力做功,物体机械能守恒。例,以初速度v0 冲上倾角为q光滑斜面,求物体在斜面上运动距离是多少?分析:物体在运动过程中受到重力和支持力作用,但只有重力做功,因此物体机械能守恒,选水平地面为零势面,那么物体开场上滑时和到达最高时机械能相等 得:3固定光滑圆弧类在固定光滑圆弧上运动物体,只受到重力和支持力作用,由于支持力始终沿圆弧法线方向而和物体运动速度方向垂直,对运动物体不做
3、功,故只有重力做功,物体机械能守恒。例:固定光滑圆弧竖直放置,半径为R,一体积不计金属球在圆弧最低点至少具有多大速度才能作一个完整圆周运动?分析:物体在运动过程中受到重力和圆弧压力,但只有重力做功,因此物体机械能守恒,选物体运动最低点为重力势能零势面,那么物体在最低和最高点时机械能相等要想使物体做一个完整圆周运动,物体到达最高点时必须具有最小速度为: 所以 4悬点固定摆动类和固定光滑圆弧类一样,小球在绕固定悬点摆动时,受到重力和拉力作用。由于悬线拉力自始至终都沿法线方向,和物体运动速度方向垂直而对运动物体不做功。因此只有重力做功,物体机械能守恒。例:如图,小球质量为m,悬线长为L,把小球拉开使
4、悬线和竖直方向夹角为q,然后从静止释放,求小球运动到最低点小球对悬线拉力分析:物体在运动过程中受到重力和悬线拉力作用,悬线拉力对物体不做功,所以只有重力做功,因此物体机械能守恒,选物体运动最低点为重力势能零势面,那么物体开场运动时和到达最低点时机械能相等 得:由向心力公式知:可知作题方法:一般选取物体运动最低点作为重力势能零势参考点,把物体运动开场时机械能和物体运动完毕时机械能分别写出来,并使之相等。注意点:在固定光滑圆弧类和悬点定摆动类两种题目中,常和向心力公式结合使用。这在计算中是要特别注意。练习题1、三个质量一样小球悬挂在三根长度不等细线上,分别把悬线拉至水平位置后轻轻释放小球,线长La
5、LbLc,那么悬线摆至竖直位置时,细线中张力大小关系是 A TcTbTa B TaTbTc C TbTcTa D Ta=Tb=Tc2、一根长为l轻质杆,下端固定一质量为m小球,欲使它以上端o为转轴刚好能在竖直平面内作圆周运动如图,球在最低点A速度至少多大?如将杆换成长为L细线,那么又如何?3、如图,一质量为m木块以初速V0从A点滑上半径为R光滑圆弧轨道,它通过最高点B时对轨道压力FN为多少?4、一质量m = 2千克小球从光滑斜面上高米高处由静止滑下斜面底端紧接着一个半径R = 1米光滑圆环如图求:1小球滑至圆环顶点时对环压力;2小球至少要从多高处静止滑下才能越过圆环最高点;3小球从h02。二、
6、系统机械能守恒由两个或两个以上物体所构成系统,其机械能是否守恒,要看两个方面(1) 系统以外力是否对系统对做功,系统以外力对系统做正功,系统机械能就增加,做负功,系统机械能就减少。不做功,系统机械能就不变。2系统间相互作用力做功,不能使其它形式能参与和机械能转换。系统内物体重力所做功不会改变系统机械能系统间相互作用力分为三类:1) 刚体产生弹力:比方轻绳弹力,斜面弹力,轻杆产生弹力等2) 弹簧产生弹力:系统中包括有弹簧,弹簧弹力在整个过程中做功,弹性势能参与机械能转换。3) 其它力做功:比方炸药爆炸产生冲击力,摩擦力对系统对功等。在前两种情况中,轻绳拉力,斜面弹力,轻杆产生弹力做功,使机械能在
7、相互作用两物体间进展等量转移,系统机械能还是守恒。虽然弹簧弹力也做功,但包括弹性势能在内机械能也守恒。但在第三种情况下,由于其它形式能参与了机械能转换,系统机械能就不再守恒了。归纳起来,系统机械能守恒问题有以下四个题型:1轻绳连体类2轻杆连体类3在水平面上可以自由移动光滑圆弧类。4悬点在水平面上可以自由移动摆动类。1轻绳连体类这一类题目,系统除重力以外其它力对系统不做功,系统内部相互作用力是轻绳拉力,而拉力只是使系统内部机械能在相互作用两个物体之间进展等量转换,并没有其它形式能参与机械能转换,所以系统机械能守恒。 例:如图,倾角为q光滑斜面上有一质量为M物体,通过一根跨过定滑轮细绳与质量为m物
8、体相连,开场时两物体均处于静止状态,且m离地面高度为h,求它们开场运动后m着地时速度?分析:对M、m和细绳所构成系统,受到外界四个力作用。它们分别是:M所受重力Mg,m所受重力mg,斜面对M支持力N,滑轮对细绳作用力F。M、m重力做功不会改变系统机械能,支持力N垂直于M运动方向对系统不做功,滑轮对细绳作用力由于作用点没有位移也对系统不做功,所以满足系统机械能守恒外部条件,系统内部相互作用力是细绳拉力,拉力做功只能使机械能在系统内部进展等量转换也不会改变系统机械能,故满足系统机械能守恒外部条件。在能量转化中,m重力势能减小,动能增加,M重力势能和动能都增加,用机械能减少量等于增加量是解决为一类题
9、关键 可得需要提醒是,这一类题目往往需要利用绳连物体速度关系来确定两个物体速度关系例:如图,光滑斜面倾角为q,竖直光滑细杆到定滑轮距离为a,斜面上物体M和穿过细杆m通过跨过定滑轮轻绳相连,开场保持两物体静止,连接m轻绳处于水平状态,放手后两物体从静止开场运动,求m下降b时两物体速度大小?2轻杆连体类这一类题目,系统除重力以外其它力对系统不做功,物体重力做功不会改变系统机械能,系统内部相互作用力是轻杆弹力,而弹力只是使系统内部机械能在相互作用两个物体之间进展等量转换,并没有其它形式能参与机械能转换,所以系统机械能守恒。例:如图,质量均为m两个小球固定在轻杆端,轻杆可绕水平转轴在竖直平面内自由转动
10、,两小球到轴距离分别为L、2L,开场杆处于水平静止状态,放手后两球开场运动,求杆转动到竖直状态时,两球速度大小分析:由轻杆和两个小球所构成系统受到外界三个力作用,即A球受到重力、B球受到重力、轴对杆作用力。两球受到重力做功不会改变系统机械能,轴对杆作用力由于作用点没有位移而对系统不做功,所以满足系统机械能守恒外部条件,系统内部相互作用力是轻杆弹力,弹力对A球做负功,对B球做正功,但这种做功只是使机械能在系统内部进展等量转换也不会改变系统机械能,故满足系统机械能守恒外部条件。在整个机械能当中,只有A重力势能减小,A球动能以及B球动能和重力势能都增加,我们让减少机械能等于增加机械能。有:根据同轴转
11、动,角速度相等可知所以:需要强调是,这一类题目要根据同轴转动,角速度相等来确定两球之间速度关系3在水平面上可以自由移动光滑圆弧类。 光滑圆弧放在光滑水平面上,不受任何水平外力作用,物体在光滑圆弧上滑动,这一类题目,也符合系统机械能守恒外部条件和内部条件,下面用具体例子来说明例:四分之一圆弧轨道半径为R,质量为M,放在光滑水平地面上,一质量为m球不计体积从光滑圆弧轨道顶端从静止滑下,求小球滑离轨道时两者速度?分析:由圆弧和小球构成系统受到三个力作用,分别是M、m受到重力和地面支持力。m重力做正功,但不改变系统机械能,支持力作用点在竖直方向上没有位移,也对系统不做功,所以满足系统机械能守恒外部条件
12、,系统内部相互作用力是圆弧和球之间弹力,弹力对m做负功,对M做正功,但这种做功只是使机械能在系统内部进展等量转换,不会改变系统机械能,故满足系统机械能守恒外部条件。在整个机械能当中,只有m重力势能减小,m动能以及M球动能都增加,我们让减少机械能等于增加机械能。有:根据动量守恒定律知 所以:4悬点在水平面上可以自由移动摆动类。悬挂小球细绳系在一个不受任何水平外力物体上,当小球摆动时,物体能在水平面内自由移动,这一类题目和在水平面内自由移动光滑圆弧类形异而质同,同样符合系统机械能守恒外部条件和内部条件,下面用具体例子来说明例:质量为M小车放在光滑天轨上,长为L轻绳一端系在小车上另一端拴一质量为m金
13、属球,将小球拉开至轻绳处于水平状态由静止释放。求1小球摆动到最低点时两者速度?2此时小球受细绳拉力是多少?分析:由小车和小球构成系统受到三个力作用,分别是小车、小球所受到重力和天轨支持力。小球重力做正功,但重力做功不会改变系统机械能,天轨支持力,由于作用点在竖直方向上没有位移,也对系统不做功,所以满足系统机械能守恒外部条件,系统内部相互作用力是小车和小球之间轻绳拉力,该拉力对小球做负功,使小球机械能减少,对小车做正功,使小车机械能增加,但这种做功只是使机械能在系统内部进展等量转换,不会改变系统机械能,故满足系统机械能守恒外部条件。在整个机械能当中,只有小球重力势能减小,小球动能以及小车动能都增
14、加,我们让减少机械能等于增加机械能。有:根据动量守恒定律知所以:当小球运动到最低点时,受到竖直向上拉力T和重力作用,根据向心力公式 但要注意,公式中v是m相对于悬点速度,这一点是非常重要 解得:习题 1如图5315所示,质量相等甲、乙两小球从一光滑直角斜面顶端同时由静止释放,甲小球沿斜面下滑经过a点,乙小球竖直下落经过b点,a、b两点在同一水平面上,不计空气阻力,以下说法中正确是()A甲小球在a点速率等于乙小球在b点速率B甲小球到达a点时间等于乙小球到达b点时间C甲小球在a点机械能等于乙小球在b点机械能(相对同一个零势能参考面)D甲小球在a点时重力功率等于乙小球在b点时重力功率解析:由机械能守
15、恒得两小球到达a、b两处速度大小相等,A、C正确;设斜面倾角为,甲小球在斜面上运动加速度为agsin ,乙小球下落加速度为ag,由t可知t甲t乙,B错误;甲小球在a点时重力功率P甲mgvsin ,乙小球在b点时重力功率P乙mgv,D错误 答案:AC2图5316一根质量为M链条一半放在光滑水平桌面上,另一半挂在桌边,如图5316(a)所示将链条由静止释放,链条刚离开桌面时速度为v1.假设在链条两端各系一个质量均为m小球,把链条一半和一个小球放在光滑水平桌面上,另一半和另一个小球挂在桌边,如图5316(b)所示再次将链条由静止释放,链条刚离开桌面时速度为v2,以下判断中正确是()A假设M2m,那么
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