二元一次方程应用题13种经典习题(9页).doc
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1、-二元一次方程应用题13种经典习题-第 9 页知识回顾一、等式、方程1等式性质等式两边加(或减)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;等式两边乘(或除以)同一个数(除数不能是0),所得结果仍是等式2方程 (1)含有未知数的等式叫做方程(2)方程的解:使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解(3)解方程:求方程解的过程叫做解方程二、一元一次方程1只含有_未知数,并且未知数的最高次数都是_,系数不等于零的_方程叫做一元一次方程,其标准形式为_,其解为x_.2解一元一次方程的一般步骤:(1)去分母;(2)_;(3)移项;(4)_;(5)未知数的系数化为1.三、二元一次方程组的有关概念1二元一
2、次方程(1)概念:含有_未知数,并且未知数的项的次数都是_,这样的整式方程叫做二元一次方程(2)一般形式:axbyc(a0,b0)(3)使二元一次方程两边的值_的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解(4)解的特点:一般地,二元一次方程有无数个解由这些解组成的集合,叫做这个二元一次方程的解集2二元一次方程组(1)概念:具有相同未知数的_二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组(2)一般形式:(a1,a2,b1,b2均不为零)(3)二元一次方程组的解:一般地,二元一次方程组的两个方程的_,叫做二元一次方程组的解四、二元一次方程组的解法解二元一次方程组的基本思想是_,即化二元一次方程组为一元
3、一次方程,主要方法有_消元法和_消元法1用代入消元法-不要漏掉括号(1)从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形,用含有x(或y)的代数式表示出y(或x),即变成yaxb(或xayb)的形式;(2)将yaxb(或xayb)代入另一个方程,消去y(或x),得到关于x(或y)的一元一次方程;(3)解这个一元一次方程,求出x(或y)的值;(4)把x(或y)的值代入yaxb(或xayb)中,求y(或x)的值2用加减消元法-不要漏乘(1)在二元一次方程组中,若有同一个未知数的系数相同(或互为相反数),则可以直接相减(或相加),消去一个未知数;(2)在二元一次方程组中,若不存在(1)中的情况,可选一个
4、适当的数去乘方程的两边,使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数),再把方程两边分别相减(或相加),消去一个未知数;(3)解这个一元一次方程;(4)将求出的一元一次方程的解代入原方程组中系数比较简单的方程内,求出另一个未知数考点一 -二元一次方程概念 与解法例1已知是二元一次方程组的解,则2mn= 例2小明和小佳同时解方程组,小明看错了m,解得,小华看错了n,解得,你能知道原方程组正确的解吗?总结分析:灵活学会“方程解”概念解题。【巩固】已知方程组和方程组的解相同,求的值。【变式】已知关于x,y的二元一次方程组的解为,你能求得关于x,y的二元一次方程组的解吗?剖析总结:灵活学会“方程解”概念解
5、题,利用解相同,可以将方程重新组合,换位联立;在解题过程中,常常运用类比的思想【巩固2】。考点二-解决实际问题列方程(组)解应用题的一般步骤1、审:有什么,求什么,干什么;2、设:设未知数,并注意单位;3、找:等量关系;4、列:用数学语言表达出来;5、解:解方程(组)6、验:检验方程(组)的解是否符合实际题意7、答:完整写出答案(包括单位)列方程组思想:找出相等关系“未知”转化为“已知”.有几个未知数就列出几个方程,所列方程必须满足:(1)方程两边表示的是同类量;(2)同类量的单位要统一;(3)方程两边的数值要相等.列二元一次方程-解决实际问题类型:(1)行程问题:(2)工程问题;(3)销售中
6、的盈亏问题;(4)储蓄问题;(5)产品配套问题;(6)增长率问题;(7)和差倍分问题;(8)数字问题; (9)浓度问题; (10)几何问题; (11)年龄问题;(12)优化方案问题.一、 行程问题(1) 三个基本量的关系: 路程s=速度v时间t 时间t路程s速度V 速度V路程s时间t(2) 三大类型: 相遇问题:快行距慢行距原距 追及问题:快行距慢行距原距 航行问题:顺水(风)速度静水(风)速度水流(风)速度 逆水(风)速度静水(风)速度水流(风)速度顺速逆速 = 2水速;顺速 + 逆速 = 2船速顺水的路程 = 逆水的路程甲、乙两地相距160千米,一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行
7、,1小时20分相遇. 相遇后,拖拉机继续前进,汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回,在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机. 这时,汽车、拖拉机各自行驶了多少千米? 总结升华:根据题意画出示意图,再根据路程、时间和速度的关系找出等量关系,是行程问题的常用的解决策略。【变式】两地相距280千米,一艘船在其间航行,顺流用14小时,逆流用20小时,求船在静水中的速度和水流速度。二、 工程问题三个基本量的关系:工作总量工作时间工作效率;工作时间工作总量工作效率;工作效率工作总量工作时间甲的工作量乙的工作量甲乙合作的工作总量,注:当工作总量未给出具体数量时,常设总工作量为“1”。一家商店要进行装修,若请
8、甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3520元;若先请甲组单独做6天,再请乙组单独做12天可完成,需付两组费用共3480元,问:(1)甲、乙两组工作一天,商店应各付多少元?(2)已知甲组单独做需12天完成,乙组单独做需24天完成,单独请哪组,商店所付费用最少? 总结升华:工作效率是单位时间里完成的工作量,同一题目中时间单位必须统一,一般地,将工作总量设为1,也可设为a,需根据题目的特点合理选用;工程问题也经常利用线段图或列表法进行分析。【变式】.若只选一个公司单独完成,从节约开支的角度考虑,小明家应选甲公司还是乙公司?请你说明理由. 三:商品销售利润问题利润问题:利润=售价进
9、价,利润率=(售价进价)进价100%有甲、乙两件商品,甲商品的利润率为5%,乙商品的利润率为4%,共可获利46元。价格调整后,甲商品的利润率为4%,乙商品的利润率为5%,共可获利44元,则两件商品的进价分别是多少元? 【变式】某商场用36万元购进A、B两种商品,销售完后共获利6万元,其进价和售价如下表:AB进价(元/件)12001000售价(元/件)13801200求该商场购进A、B两种商品各多少件;四、银行储蓄问题银行利率问题:免税利息=本金利率时间,税后利息=本金利率时间本金利率时间税率4小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用,现在以两种方式在银行共存了2000元钱,一种是年利率为2.2
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