高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用优化练习.doc
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1、专题课件1.6 三角函数模型的简单应用课时作业A组基础巩固1已知某人的血压满足函数解析式f(t)24sin 160t115,其中f(t)为血压,t为时间,则此人每分钟心跳的次数为()A60 B70C80 D90解析:由题意可得f80,所以此人每分钟心跳的次数为80.答案:C2ycos x|tan x|(x0)的初相和频率分别为和,则它的相位是_解析:T,所以3,所以相位x3x.答案:3x7某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm,秒针均匀地绕点O旋转,当时间t0时,点A与钟面上标12的点B重合,若将A,B两点的距离d(cm)表示成时间t(s)的函数,则d_,其中t0,60解析:秒针1 s转
2、弧度,t s后秒针转了t弧度,如图所示sin ,所以d10sin .答案:10sin 8如图为某简谐运动的图象,这个简谐运动需要_s往返一次解析:由图象知周期T0.800.8,则这个简谐运动需要0.8 s往返一次答案:0.89如图,点P是半径为r cm的砂轮边缘上的一个质点,它从初始位置P0开始,按逆时针方向以角速度 rad/s做圆周运动,求点P的纵坐标y关于时间t的函数关系,并求点P的运动周期和频率解析:当质点P从点P0转到点P位置时,点P转过的角度为t,则POxt.由任意角的三角函数得点P的纵坐标为yrsin(t),即为所求的函数关系式点P的运动周期为T,频率为f.10如图所示,某市拟在长
3、为8 km的道路OP的一侧修建一条运动赛道,赛道的前一部分为曲线段OSM,该曲线段为函数yAsin x(A0,0),x0,4的图象,且图象的最高点为S(3,2);赛道的后一部分为折线段MNP.为保证参赛运动员的安全,限定MNP120.求A,的值和M,P两点间的距离解析:依题意,有A2,3,又T,所以.所以y2sin x,x0,4所以当x4时,y2sin 3.所以M(4,3)又P(8,0),所以MP5(km)即M,P两点间的距离为5 km.B组能力提升1据市场调查,某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上,按月呈f(x)Asin(x)b的模型波动(x为月份),已知3月份达到最高价9千元,7月份价
4、格最低为5千元,根据以上条件可确定f(x)的解析式为()Af(x)2sin 7(1x12,xN*)Bf(x)9sin (1x12,xN*)Cf(x)2sin x7 (1x12,xN*)Df(x)2sin 7(1x12,xN*)解析:令x3,可排除D;令x7,可排除B;由A2,可排除C.答案:A2如图为一半径为3米的水轮,水轮圆心O距离水面2米,已知水轮每分钟旋转4圈,水轮上的点P到水面的距离y(米)与时间x(秒)满足函数关系yAsin(x)2,则有()A,A3 B,A3C,A5 D,A5解析:水轮每分钟旋转4圈,即每秒钟旋转 rad,所以.所以水轮上最高点离水面的距离为r25(米)即ymaxA
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