2019高中数学 第一章 三角函数 1.6 三角函数模型的简单应用学案 4.doc
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1、11.61.6 三角函数模型的简单应用三角函数模型的简单应用学习目标:1.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,并会用三角函数模型解决一些简单的实际问题(重点)2实际问题抽象为三角函数模型(难点)自 主 预 习探 新 知1三角函数可以作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型2解三角函数应用题的基本步骤:(1)审清题意;(2)搜集整理数据,建立数学模型;(3)讨论变量关系,求解数学模型;(4)检验,作出结论基础自测1思考辨析(1)函数y|sin x |的周期为 .( )1 2(2)一个弹簧振子做简谐振动的周期为 0.4 s,振幅为 5 cm,则该振子在 2 s 内通过的路程为 50 cm
2、.( )(3)电流强度I(A)随时间t(s)变化的关系式是I5sin,则当t s(100t 3)1 200时,电流强度I为 A( )5 2解析 (1)错误函数y|sin x |的周期为 2.1 2(2)错误一个周期通过路程为 20 cm,所以 2 s 内通过的路程为 20100(cm)2 0.4(3)正确答案 (1) (2) (3)2如图 161 为某简谐运动的图象,则这个简谐运动需要_s 往返一次图 16108 观察图象可知此简谐运动的周期T0.8,所以这个简谐运动需要 0.8 s 往返一次3如图 162 所示的图象显示的是相对于平均海平面的某海湾的水面高度y(m)在某2天 24 h 内的变
3、化情况,则水面高度y关于从夜间 0 时开始的时间x的函数关系式为_图 162y6sinx 设y与x的函数关系式为yAsin(x)(A0,0)则A6, 6T12,.2 6当x9 时,ymax6.故92k,kZ Z. 6 2取k1 得,即y6sinx. 6合 作 探 究攻 重 难三角函数图象的应用(1)函数yxsin|x|,x,的大致图象是( )A B C D(2)作出函数y|cos x|的图象,判断其奇偶性、周期性并写出单调区间. 【导学号:84352127】思路探究 (1)根据函数的奇偶性和图象对称性的关系判断(2)依据y|cos x|Error!画图,并判断此函数的性质(1 1)C C (1
4、)yxsin|x|是非奇非偶函数,图象既不关于y轴对称,也不关于原点对称,故选 C.(2)y|cos x|图象如图所示由图象可知:T;y|cos x|是偶函数;单调递增区间为, 2k,k3kZ Z,单调递减区间为,kZ Z.k, 2k规律方法 1一般方法是根据图象所反映出的函数性质来解决,如函数的奇偶性、周期性、对称性、单调性、值域,此外零点也可以作为判断的依据.2一些函数图象可以通过基本三角函数图象翻折得到.例如:由函数yfx的图象要得到y|fx|的图象,只需将yfx的图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方,x轴上方的图象保持不动,即“上不动,下翻上”.由函数yfx的图象要得到yf|x|的图象,
5、应保留yfx位于y轴右侧的图象,去掉y轴左侧的图象,再由y轴右侧的图象翻折得到y轴左侧的图象,即“右不动,右翻左”.跟踪训练1函数f(x)2sin x(x,)的图象大致为( )A B C DA A f()2sin()201,f2sin210.5,f(0)2sin ( 2)( 2)0201,f2sin2,f()2sin 201.由此知选项 A 符合要求( 2) 2三角函数模型在物理学中的应用已知弹簧上挂着的小球做上下振动时,小球离开平衡位置的位移s(cm)随时间t(s)的变化规律为s4sin,t0,)用“五点法”作出这个函数的简图,(2t 3)并回答下列问题(1)小球在开始振动(t0)时的位移是
6、多少?(2)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是多少?(3)经过多长时间小球往复振动一次? 【导学号:84352128】思路探究 确定函数yAsin(x)中的参数A,的物理意义是解题关键解 列表如下:t 6 12 37 125 62t 30 23 224sin(2t 3)01010s04040描点、连线,图象如图所示(1)将t0 代入s4sin,得s4sin 2,所以小球开始振动时的位移(2t 3) 33是 2 cm.3(2)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是 4 cm 和4 cm.(3)因为振动的周期是 ,所以小球往复振动一次所用的时间是 s.规律方法 在物理学中,物体做简
7、谐运动时可用正弦型函数yAsinx表示物体振动的位移y随时间x的变化规律,A为振幅,表示物体离开平衡位置的最大距离,T为周期,表示物体往复振动一次所需的时间,f 为频率,表示物体在单位时间内2 1 T往复振动的次数.跟踪训练2交流电的电压E(单位:V)与时间t(单位:s)的关系可用E220sin3来表示,求:(100t 6) (1)开始时电压;(2)电压值重复出现一次的时间间隔;(3)电压的最大值和第一次获得最大值的时间解 (1)当t0 时,E110(V),即开始时的电压为 110 V.33(2)T(s),即时间间隔为 0.02 s.2 1001 50(3)电压的最大值为 220 V,当 10
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