高三总复习解析几何专题.doc
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1、140920解析几何专题及讲义一、选择填空题1、 “”是“直线和直线平行”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件2、已知双曲线的渐近线为,焦点坐标为(-4,0),(4,0),则双曲线方程为( )AB CD3、直线xy10被圆(x1)2y23截得的弦长等于( )A. B. 2 C.2 D. 44、圆心在曲线 上,且及直线相切的面积最小的圆的方程为()A BC D 5.已知方程表示焦点在x轴上的椭圆,则k的取值范围是( )ABC D6设分别是椭圆的左、右焦点,过的直线及相交于两点,且成等差数列,则的长为( )A B1 C D7、已知的椭圆的两个焦点,若椭圆上
2、一点满足,则椭圆的离心率 8、设椭圆的左、右焦点分别为、,是椭圆上的一点, ,原点到直线的距离为,则椭圆的离心率为( )A、 B、 C、 D、9.点A是抛物线C1:y2=2px(p0)及双曲线C2:(a0,b0)的一条渐近线的交点,若点A到抛物线C1的准线的距离为p,则双曲线C2的离心率等于( )A. B. C. D.10、过双曲线的左焦点,作圆的切线,切点为E,延长FE交曲线右支于点P,若,则双曲线的离心率为( )ABC D解析几何解答题的基本步骤解析几何在高考中经常是两小题一大题:两小题经常是常规求值类型,一大题中的第一小题也经常是常规求值问题,故常用方程思想先设后求即可。解决第二小题时常
3、用韦达定理法结合以上各种题型进行处理,常按照以下七步骤:一、设直线及方程;(提醒:设直线时分斜率存在及不存在;设为y=kx+b及x=my+n的区别)二、设交点坐标;(提醒:之所以要设是因为不去求出它,即“设而不求”)三、则联立方程组,消元得到关键方程;(提醒:一定要考虑二次项系数及0)四、则韦达定理;(提醒:抛物线时经常是把抛物线方程代入直线方程反而简单)五、根据条件转化;常有以下类型:“以弦AB为直径的圆过点0” (提醒:需讨论K是否存在) “点在圆内、圆上、圆外问题” “直角、锐角、钝角问题” “向量的数量积大于、等于、小于0问题” 0;“等角、角平分、角互补问题” 斜率关系(或);“共线
4、问题”(如: 数的角度:坐标表示法;形的角度:距离转化法);(如:A、O、B三点共线直线OA及OB斜率相等);“点、线对称问题” 坐标及斜率关系;“弦长、面积问题” 转化为坐标及弦长公式问题(提醒:注意两个面积公式的合理选择);六、则化简及计算;七、则细节问题不忽略; 判别式是否已经考虑; 抛物线问题中二次项系数是否会出现0.二、解答题:考点一、曲线(轨迹)方程的求法常见的求轨迹方程的方法:(1)单动点的轨迹问题直接法(五步曲)+ 待定系数法(定义法);(2)双动点的轨迹问题代入法;(3)多动点的轨迹问题参数法 + 交轨法。例1、设上的两点,满足,椭圆的离心率短轴长为2,0为坐标原点. (1)
5、求椭圆的方程;(2)若直线AB过椭圆的焦点F(0,c),(c为半焦距),求直线AB的斜率k的值;(3)试问:AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由. 解析:本例(1)通过,及之间的关系可得椭圆的方程;(2)从方程入手,通过直线方程及椭圆方程组成方程组并结合韦达定理;(3)要注意特殊及一般的关系,分直线的斜率存在及不存在讨论。 答案:(1)椭圆的方程为 (2)设AB的方程为由由已知 2 (3)当A为顶点时,B必为顶点.SAOB=1 当A,B不为顶点时,设AB的方程为y=kx+b所以三角形的面积为定值. 点评:本题考查了直线及椭圆的基本概念和性质,二次方程的根及系数的关系
6、、解析几何的基本思想方法以及运用综合知识解决问题的能力。练习1、如图,ADB为半圆,AB为半圆直径,O为半圆圆心,且ODAB,Q为线段OD的中点,已知|AB|=4,曲线C过Q点,动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变。(I)建立适当的平面直角坐标系,求曲线C的方程;(II)过点B的直线及曲线C交于M、N.两点,及OD所在直线交于E点,证明:为定值.【解析】()以AB、OD所在直线分别为x轴、y轴, O为原点,建立平面直角坐标系,动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变且点Q在曲线C上,|PA|+|PB|=|QA|+|QB|=2|AB|=4 3分曲线C是为以原点为中心,
7、A、B为焦点的椭圆设其长半轴为a,短半轴为b,半焦距为c,则2a=2,a=,c=2,b=1 4分曲线C的方程为+y2=15分【法1】():设点的坐标分别为,易知点的坐标为且点B在椭圆C内,故过点B的直线l必及椭圆C相交 , , 7分 将M点坐标代入到椭圆方程中得:,去分母整理,得 9分同理,由可得: 10分 ,是方程的两个根11分 12分【法2】():设点的坐标分别为,易知点的坐标为且点B在椭圆C内,故过点B的直线l必及椭圆C相交显然直线 的斜率存在,设直线 的斜率为 ,则直线 的方程是 6分将直线 的方程代入到椭圆 的方程中,消去 并整理得 , 8分 又 , 则,同理,由,10分 12考点二
8、、圆锥曲线的几何性质圆锥曲线中的基本元素:长短轴,焦距,渐近线,离心率等,在自身多处综合就会演变成中档题,要求熟练掌握其关系,灵活运用图形帮助分析。圆锥曲线第一定义中的限制条件、圆锥曲线第二定义的统一性,都是考试的重点内容,要能够熟练运用;常用的解题技巧要熟记于心.例2、如图,F为双曲线C:的右焦点 P为双曲线C右支上一点,且位于轴上方,M为左准线上一点,为坐标原点 已知四边形为平行四边形, ()写出双曲线C的离心率及的关系式;()当时,经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点,若,求此时的双曲线方程 分析: 圆锥曲线的几何性质结合其它图形的考查是重点。注意灵活应用第二定义。解:四边形是
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