全国统一高考数学试卷文科大纲版.doc
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1、2014年全国统一高考数学试卷(文科)(大纲版) 2014年全国统一高考数学试卷(文科)(大纲版)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分)1(5分)(2014广西)设集合1,2,4,6,8,1,2,3,5,6,7,则MN中元素的个数为()A2B3C5D72(5分)(2014广西)已知角的终边经过点(4,3),则=()ABCD3(5分)(2014广西)不等式组的解集为()A2x1B1x0C0x1D14(5分)(2014广西)已知正四面体中,E是的中点,则异面直线及所成角的余弦值为()ABCD5(5分)(2014广西)函数(+1)(x1)的反函数是()A(1)3(x1)B(1)3(x1)C(1)
2、3(xR)D(1)3(xR)6(5分)(2014广西)已知,为单位向量,其夹角为60,则(2)=()A1B0C1D27(5分)(2014广西)有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有()A60种B70种C75种D150种8(5分)(2014广西)设等比数列的前n项和为若S2=3,S4=15,则S6=()A31B32C63D649(5分)(2014广西)已知椭圆C:1(ab0)的左、右焦点为F1、F2,离心率为,过F2的直线l交C于A、B两点,若1B的周长为4,则C的方程为()A1B2=1C1D110(5分)(2014广西)正四棱锥的顶点都在同一
3、球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为()AB16C9D11(5分)(2014广西)双曲线C:=1(a0,b0)的离心率为2,焦点到渐近线的距离为,则C的焦距等于()A2B2C4D412(5分)(2014广西)奇函数f(x)的定义域为R,若f(2)为偶函数,且f(1)=1,则f(8)(9)=()A2B1C0D1二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)13(5分)(2014广西)(x2)6的展开式中x3的系数是(用数字作答)14(5分)(2014广西)函数22的最大值为15(5分)(2014广西)设x,y满足约束条件,则4y的最大值为16(5分)(2014广西)直线l1和l2是
4、圆x22=2的两条切线,若l1及l2的交点为(1,3),则l1及l2的夹角的正切值等于三、解答题17(10分)(2014广西)数列满足a1=1,a2=2,2=212()设1,证明是等差数列;()求的通项公式18(12分)(2014广西)的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知32,求B19(12分)(2014广西)如图,三棱柱A1B1C1中,点A1在平面内的射影D在上,90,1,1=2()证明:1A1B;()设直线1及平面1B1的距离为,求二面角A1C的大小20(12分)(2014广西)设每个工作日甲,乙,丙,丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6,0.5,0.5,0.4,各人是否需使用设
5、备相互独立()求同一工作日至少3人需使用设备的概率;()实验室计划购买k台设备供甲,乙,丙,丁使用,若要求“同一工作日需使用设备的人数大于k”的概率小于0.1,求k的最小值21(12分)(2014广西)函数f(x)3+3x2+3x(a0)()讨论f(x)的单调性;()若f(x)在区间(1,2)是增函数,求a的取值范围22(12分)(2014广西)已知抛物线C:y2=2(p0)的焦点为F,直线4及y轴的交点为P,及C的交点为Q,且()求C的方程;()过F的直线l及C相交于A、B两点,若的垂直平分线l及C相交于M、N两点,且A、M、B、N四点在同一圆上,求l的方程2014年全国统一高考数学试卷(文
6、科)(大纲版)参考答案及试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题5分)1(5分)(2014广西)设集合1,2,4,6,8,1,2,3,5,6,7,则MN中元素的个数为()A2B3C5D7考点:交集及其运算;集合中元素个数的最值专题:集合分析:根据M及N,找出两集合的交集,找出交集中的元素即可解答:解:1,2,4,6,8,1,2,3,5,6,7,M1,2,6,即MN中元素的个数为3故选:B点评:此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键2(5分)(2014广西)已知角的终边经过点(4,3),则=()ABCD考点:任意角的三角函数的定义专题:三角函数的求值分析:由条件直接利用任意
7、角的三角函数的定义求得的值解答:解:角的终边经过点(4,3),4,3,5,故选:D点评:本题主要考查任意角的三角函数的定义,两点间的距离公式的应用,属于基础题3(5分)(2014广西)不等式组的解集为()A2x1B1x0C0x1D1考点:其他不等式的解法专题:不等式的解法及应用分析:解一元二次不等式、绝对值不等式,分别求出不等式组中每个不等式的解集,再取交集,即得所求解答:解:由不等式组可得 ,解得0x1,故选:C点评:本题主要考查一元二次不等式、绝对值不等式的解法,属于基础题4(5分)(2014广西)已知正四面体中,E是的中点,则异面直线及所成角的余弦值为()ABCD考点:异面直线及其所成的
8、角专题:空间角分析:由E为的中点,可取中点F,连接,则为异面直线及所成角,设出正四面体的棱长,求出的三边长,然后利用余弦定理求解异面直线及所成角的余弦值解答:解:如图,取中点F,连接,E为的中点,则为异面直线及所成的角,为正四面体,E,F分别为,的中点,设正四面体的棱长为2a,则,在中,由余弦定理得:=故选:B点评:本题考查异面直线及其所成的角,关键是找角,考查了余弦定理的应用,是中档题5(5分)(2014广西)函数(+1)(x1)的反函数是()A(1)3(x1)B(1)3(x1)C(1)3(xR)D(1)3(xR)考点:反函数专题:函数的性质及应用分析:由已知式子解出x,然后互换x、y的位置
9、即可得到反函数解答:解:(+1),+1,即1,(1)3,所求反函数为(1)3,故选:D点评:本题考查反函数解析式的求解,属基础题6(5分)(2014广西)已知,为单位向量,其夹角为60,则(2)=()A1B0C1D2考点:平面向量数量积的运算专题:平面向量及应用分析:由条件利用两个向量的数量积的定义,求得、的值,可得(2)的值解答:解:由题意可得,=1160=,=1,(2)=2=0,故选:B点评:本题主要考查两个向量的数量积的定义,属于基础题7(5分)(2014广西)有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有()A60种B70种C75种D150种
10、考点:排列、组合及简单计数问题;排列、组合的实际应用专题:排列组合分析:根据题意,分2步分析,先从6名男医生中选2人,再从5名女医生中选出1人,由组合数公式依次求出每一步的情况数目,由分步计数原理计算可得答案解答:解:根据题意,先从6名男医生中选2人,有C62=15种选法,再从5名女医生中选出1人,有C51=5种选法,则不同的选法共有155=75种;故选C点评:本题考查分步计数原理的应用,注意区分排列、组合的不同8(5分)(2014广西)设等比数列的前n项和为若S2=3,S4=15,则S6=()A31B32C63D64考点:等比数列的前n项和专题:等差数列及等比数列分析:由等比数列的性质可得S
11、2,S4S2,S6S4成等比数列,代入数据计算可得解答:解:由等比数列的性质可得S2,S4S2,S6S4成等比数列,即3,12,S615成等比数列,可得122=3(S615),解得S6=63故选:C点评:本题考查等比数列的性质,得出S2,S4S2,S6S4成等比数列是解决问题的关键,属基础题9(5分)(2014广西)已知椭圆C:1(ab0)的左、右焦点为F1、F2,离心率为,过F2的直线l交C于A、B两点,若1B的周长为4,则C的方程为()A1B2=1C1D1考点:椭圆的简单性质专题:计算题;圆锥曲线的定义、性质及方程分析:利用1B的周长为4,求出,根据离心率为,可得1,求出b,即可得出椭圆的
12、方程解答:解:1B的周长为4,44,离心率为,1,椭圆C的方程为1故选:A点评:本题考查椭圆的定义及方程,考查椭圆的几何性质,考查学生的计算能力,属于基础题10(5分)(2014广西)正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为()AB16C9D考点:球内接多面体;球的体积和表面积专题:计算题;空间位置关系及距离分析:正四棱锥P的外接球的球心在它的高1上,记为O,求出1,1,解出球的半径,求出球的表面积解答:解:设球的半径为R,则棱锥的高为4,底面边长为2,R2=(4R)2+()2,球的表面积为4()2=故选:A点评:本题考查球的表面积,球的内接几何体问题,考
13、查计算能力,是基础题11(5分)(2014广西)双曲线C:=1(a0,b0)的离心率为2,焦点到渐近线的距离为,则C的焦距等于()A2B2C4D4考点:双曲线的简单性质专题:圆锥曲线的定义、性质及方程分析:根据双曲线的离心率以及焦点到直线的距离公式,建立方程组即可得到结论解答:解:=1(a0,b0)的离心率为2,双曲线的渐近线方程为,不妨取,即0,则2a,焦点F(c,0)到渐近线0的距离为,即,解得2,则焦距为24,故选:C点评:本题主要考查是双曲线的基本运算,利用双曲线的离心率以及焦点到直线的距离公式,建立方程组是解决本题的关键,比较基础12(5分)(2014广西)奇函数f(x)的定义域为R
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