【3年高考2年模拟】课标版理科数学一轮第一节 空间几何体及其三视图、直观图、表面积与体积.pptx
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1、理数 课标版,第一节空间几何体及其三视图、直观图、表面积与体积,1.空间几何体的结构特征,教材研读,2.空间几何体的三视图 (1)三视图的形成与名称: (i)形成:空间几何体的三视图是由平行投影得到的,在这种投影之下,与投影面平行的平面图形留下的影子,与平面图形的形状和大小 是完全相同的. (ii)名称:三视图包括正视图、侧视图、俯视图. (2)三视图的画法: (i)在画三视图时,重叠的线只画一条,被挡住的线要画成虚线. (ii)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前 方、正左方、正上方观察到的几何体的正投影图.,3.空间几何体的直观图 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画,其规则
2、如下: (1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直(原点为O),直观图中,相应的x轴,y轴满足xOy=45或135(O为原点),z轴与x轴和y轴所在平面 垂直. (2)原图形中平行于坐标轴的线段,直观图中仍平行于坐标轴;平 行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变;平行于y轴的 线段在直观图中长度为原来的一半.,4.柱、锥、台、球的表面积和体积,1.下列说法正确的是() A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 D.棱台各侧棱的延长线交于一点 答案D由棱柱和棱锥的概念可知,
3、A、B、C均错误.由于棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥所得到的截面与底面之间的部分,故棱台各侧棱的延长线交于一点.,2.如图,下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是 () A.B.C.D. 答案C由几何体的结构可知,圆锥、正四棱锥两个几何体各自的正视图和侧视图相同,且其不与俯视图相同;正方体的三个视图都相同,正三棱台的三个视图都不相同.,3.(2016课标全国,6,5分)下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为() A.20B.24C.28D.32 答案C由三视图可得圆锥的母线长为=4,S圆锥侧=24 =8.又S圆柱侧=224=16,S圆柱底=4,该几何体
4、的表面积为8+16+4=28.故选C.,4.侧面都是直角三角形的正三棱锥,底面边长为a时,该三棱锥的全面积是. 答案a2 解析侧面都是直角三角形,故底面边长为a时,侧棱长等于a,所以S全 =a2+3=a2.,5.(2016北京,11,5分)某四棱柱的三视图如图所示,则该四棱柱的体积为.,答案 解析由题中三视图可画出长为2、宽为1、高为1的长方体,将该几何体还原到长方体中,如图所示,该几何体为四棱柱ABCD-ABCD.,故该四棱柱的体积V=Sh=(1+2)11=.,考点一空间几何体的结构特征 典例1以下命题: 以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥; 以直角梯形的一腰所在直线为
5、轴旋转一周所得的旋转体是圆台; 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆; 一个平面截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台. 其中正确命题的个数为() A.0B.1C.2D.3 答案B 解析命题错,这条边若是直角三角形的斜边,则得不到圆锥;命题错,这条腰必须是垂直于两底边的腰;命题对;命题错,用平行于圆锥底面的平面截圆锥才可以得到一个圆锥和一个圆台.,考点突破,方法技巧 解决与空间几何体结构特征有关问题的技巧 (1)要想真正把握几何体的结构特征,必须多角度、全方面地去分析,多观察实物,提高空间想象能力; (2)紧扣结构特征是判断的关键,熟悉空间几何体的结构特征,依据条件构建几何模型,在条件不变的情况下,变换模型中
6、的线面关系或增加线、面等基本元素,然后依据题意判定; (3)通过反例对结构特征进行辨析,即要说明一个命题是错误的,只要举出一个反例即可.,1-1如果四棱锥的四条侧棱都相等,就称它为“等腰四棱锥”,四条侧棱称为它的腰,以下四个命题中,假命题是() A.“等腰四棱锥”的腰与底面所成的角都相等 B.“等腰四棱锥”的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 C.“等腰四棱锥”的底面四边形必存在外接圆 D.“等腰四棱锥”的各顶点必在同一球面上,答案BB不正确,反例见下图:,“等腰四棱锥”S-ABCD中,底面ABCD为矩形,AB=4,BC=2,O为S在平面ABCD上的射影,OEAB于E,OFBC于F. OEOF
7、,12,又易知1与2不互补, “等腰四棱锥”S-ABCD的侧面SAB与底面所成的二面角和侧面SBC与底面所成的二面角既不相等,也不互补.,1-2给出下列四个命题: 有两个侧面是矩形的立体图形是直棱柱; 侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥; 侧面都是矩形的直四棱柱是长方体; 底面为正多边形,且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱. 其中不正确的命题为.,答案 解析对于,平行六面体的两个相对侧面也可能是矩形,故错;对于,对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明(如图),故错;对于,若底面不是矩形,则错;由线面垂直的判定,可知侧棱垂直于底面,故正确.,综上,命题不正确.,考点二空间几何体的三视图与直观图
8、典例2(1)(2016天津,3,5分)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,得到的几何体的正视图与俯视图如图所示,则该几何体的侧(左)视图为(),(2)如图,矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图,其中OA= 6 cm,OC=2 cm,则原图形是() A.正方形B.矩形C.菱形D.一般的平行四边形 答案(1)B(2)C 解析(1)由几何体的正视图、俯视图以及题意 可画出几何体的直观图,如图所示. 该几何体的侧视图为选项B.故选B.,(2)将直观图还原得OABC,如图, 因为OD=OC=2 cm,所以OD=2OD=4 cm, 因为CD=OC=2 cm,所以CD=2 cm, 所以OC
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