【人教A版】高考数学一轮课件:一元函数的导数及其应用 第2节 第2课时 利用导数研究函数的极值、最值.pptx
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1、第2课时利用导数研究函数的极值、最值,考点一利用导数解决函数的极值问题多维探究 角度1根据函数图象判断函数极值,【例11】 已知函数f(x)在R上可导,其导函数为f(x),且函数y(1x)f(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是(),A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2) D.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2),解析由题图可知,当x0;当22时,f(x)0.由此可以得到函数f(x)在x2处取得极大值,在x2处取得极小值. 答案D,规律方法由图象判断函数yf(x)的极值
2、,要抓住两点:(1)由yf(x)的图象与x轴的交点,可得函数yf(x)的可能极值点;(2)由导函数yf(x)的图象可以看出yf(x)的值的正负,从而可得函数yf(x)的单调性.两者结合可得极值点.,角度2已知函数求极值 【例12】 (2019天津和平区模拟)已知函数f(x)ln xax(aR).,令f(x)0,得x2, 于是当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表.,故f(x)在定义域上的极大值为f(x)极大值f(2)ln 21,无极小值.,(2)由(1)知,函数的定义域为(0,),,当a0时,f(x)0在(0,)上恒成立, 即函数在(0,)上单调递增,此时函数在定义域上无极值点;,综上
3、可知,当a0时,函数f(x)无极值点,,规律方法运用导数求可导函数yf(x)的极值的一般步骤:(1)先求函数yf(x)的定义域,再求其导数f(x);(2)求方程f(x)0的根;(3)检查导数f(x)在方程根的左右的值的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么f(x)在这个根处取得极小值.特别注意:导数为零的点不一定是极值点.,角度3已知函数的极(最)值求参数的取值 【例13】 (2019泰安检测)已知函数f(x)ln x.,把点P(0,1)代入切线方程,得ln x00,x01. 过点P(0,1)的切线方程为yx1.,令h(x)mx2xm, 要使g(x)存在两个极
4、值点x1,x2, 则方程mx2xm0有两个不相等的正数根x1,x2.,规律方法已知函数极值,确定函数解析式中的参数时,要注意:(1)根据极值点的导数为0和极值这两个条件列方程组,利用待定系数法求解;(2)因为导数值等于0不是此点为极值点的充要条件,所以用待定系数法求解后必须检验.,【训练1】 (1)(2017全国卷)若x2是函数f(x)(x2ax1)ex1的极值点,则f(x)的极小值为() A.1 B.2e3 C.5e3 D.1,解析f(x)x2(a2)xa1ex1, 则f(2)42(a2)a1e30a1, 则f(x)(x2x1)ex1,f(x)(x2x2)ex1, 令f(x)0,得x2或x1
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