【人教版】数学(理)一轮复习:第1章《集合与常用逻辑用语》3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词.ppt
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1、第三节 简单的逻辑联结词、 全称量词与存在量词,主干知识梳理 一、简单的逻辑联结词 1用联结词“且”联结命题p和命题q,记作 ,读作 “ ” 2用联结词“或”联结命题p和命题q,记作 ,读作 “ ”,pq,p且q,pq,p或q,3对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作 ,读作“非p”或“p的否定” 4命题pq,pq,綈p的真假判断: pq中p、q有一假为 ,pq有一真为 ,p与非p必定是 ,綈p,假,真,一真一假,二、全称量词与存在量词 1全称量词与全称命题 (1)短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫 做全称量词,并用符号“ ”表示 (2)含有 的命题,叫做全称命题 (3)全称命题“对M中任意
2、一个x,有p(x)成立”可用符号简记为 ,读作“ ”,所有的,任意一个,全称量词,xM,p(x),对任意x属于M,有p(x),成立,2存在量词与特称命题 (1)短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“ ”表示 (2)含有 的命题,叫做特称命题 (3)特称命题“存在M中的一个x0,使p(x0)成立”可用符号简记为 ,读作“ ”,存在一个,至少有一个,存在量词,x0M,p(x0),存在M中的元素x0,使,p(x0)成立,三、含有一个量词的命题的否定,x0M,綈p(x0),xM,綈p(x),基础自测自评 1(2013重庆高考)命题“对任意xR,都有x20”的否定为 () A存在x0R,使
3、得 0 B对任意xR,都有x20 C存在x0R,使得 0 D不存在xR,使得x20 A根据含有一个量词的命题进行否定的分法直接写出,故“对链xR都有x20”的否定是:存在 R,使x0,故选A.,2下列命题中的假命题是() C,3(2014呼和浩特一模)已知命题p:xR,xsin x,则p的否定形式为() A綈p:xR,xsin x B綈p:xR,xsin x C綈p:xR,xsin x D綈p:xR,xsin x C由全称命题的否定是特称(存在性)命题知选C.,4(教材习题改编)命题p:有的三角形是等边三角形命题綈p:_ 答案所有的三角形都不是等边三角形,关键要点点拨 1逻辑联结词与集合的关系
4、 “或、且、非”三个逻辑联结词,对应着集合运算中的“并、交、补”,因此,常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题,2正确区别命题的否定与否命题 “否命题”是对原命题“若p,则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题,它既否定其条件,又否定其结论;“命题的否定”即“非p”,只是否定命题p的结论 命题的否定与原命题的真假总是对立的,即两者中有且只有一个为真,而原命题与否命题的真假无必然联系,含有逻辑联结词命题的真假判定,命题“pq”是真命题; 命题“綈pq”是真命题; 命题“綈p綈q”是假命题; 命题“p綈q”是假命题 其中正确的是() AB C D,规律方
5、法 1“pq”“pq”“綈p”形式命题的真假判断步骤 (1)准确判断简单命题p、q的真假; (2)判断“pq”“pq”“綈p”命题的真假 2含有逻辑联结词的命题的真假判断规律 (1)pq:p、q中有一个为真,则pq为真,即一真全真; (2)pq:p、q中有一个为假,则pq为假,即一假即假; (3)綈p:与p的真假相反,即一真一假,真假相反,跟踪训练 1(1)如果命题“非p或非q”是假命题,给出下列四个结论: 命题“p且q”是真命题; 命题“p且q”是假命题; 命题“p或q”是真命题; 命题“p或q”是假命题 其中正确的结论是() A B C D,解析(1)“非p或非q”是假命题“非p”与“非q
6、”均为假命题p与q均为真命题 答案A,(2)(2014南昌联考)已知命题p:“x0,1,aex”,命题q:“xR,x24xa0”,若命题“pq”是真命题,则实数a的取值范围是() A(4,) B1,4 Ce,4 D(,1 解析“pq”是真命题,则p与q都是真命题p真则x0,1,aex,需ae;q真则x24xa0有解,需164a0,所以a4.pq为真,则ea4. 答案C,典题导入 下列命题中的假命题是() Aa,bR,ananb,有an是等差数列 Bx0(,0),2x03x0 CxR,3x0 Dx0R,lg x00,全称命题与特称命题的真假判断,听课记录对于A,an1ana(n1)b(anb)a
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