2022年二次函数综合 .pdf
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1、精品资料欢迎下载O D A B C y x 20112012 学年A+学堂九年级春季提优(二次函数)1如图,直角梯形OABC中,OCAB,C(0 ,3) ,B(4 ,1),以BC为直径的圆交x轴于E、D两点 (D点在E点右方 ) (1) 求点E、D 的坐标;(2) 求过B、C、D三点的抛物线的函数关系式;(3) 过B、C、D三点的抛物线上是否存在点Q, 使BDQ是以BD为直角边的直角三角形?若不存在,说明理由;若存在,求出点Q的坐标2如图,已知抛物线yax24xc经过点A(0 , 6)和B(3 , 9)(1) 求出抛物线的解析式;(2) 写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标;(3) 点P(m,m)
2、 与点Q均在抛物线上 ( 其中m0) ,且这两点关于抛物线的对称轴对称,求m的值及点Q的坐标;(4) 在满足 (3) 的情况下,在抛物线的对称轴上寻找一点M,使得QMA的周长最小3如图,抛物线2yxbxc的顶点为( 1, 4)D,与y轴交于点(0,3)C,与x轴交于,A B两点(点A在点B的左侧) . (1)求抛物线的解析式;(2)连接,AC CD AD,试证明ACD为直角三角形;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精品资料欢迎下载( 3)若点E在抛物线的对称轴上,抛物线上是否存在点F,使以,A B E F为顶点的四边
3、形为平行四边形?若存在,求出所有满足条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由. 4. 如图,在平面直角坐标系中,二次函数cbxxy2的图象与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为( 3,0) ,与 y 轴交于C(0,-3 )点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点. (1)求这个二次函数的表达式(2)连结PO、PC ,并把POC沿CO翻折,得到四边形CPPO,那么是否存在点P,使四边形CPPO为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由(3)当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积. 5. 如图,已知二次函数2yxbx
4、c的图象与x 轴交于 A、B两点,与y 轴交于点 P,顶点为 C(12,) 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精品资料欢迎下载A O M B N C P x y l xyOABCP(1)求此函数的关系式;(2)作点 C关于 x 轴的对称点D,顺次连接A、C、B、D。若在抛物线上存在点E,使直线PE将四边形ACBD分成面积相等的两个四边形,求点E的坐标;(3)在( 2)的条件下,抛物线上是否存在一点F,使得 PEF 是以P 为直角顶点的直角三角形?若存在,求出点P的坐标及 PEF的面积;若不存在,请说明理由。6. 如
5、图,在平面直角坐标系中,直线yx3 与x轴、y轴分别交于点B、C;抛物线yx2bxc经过B、C两点,并与x轴交于另一点A(1) 求该抛物线所对应的函数关系式;(2) 设P(x,y) 是(1) 所得抛物线上的一个动点,过点P作直线lx轴于点M,交直线BC于点N若点P在第一象限内试问:线段PN的长度是否存在最大值?若存在,求出它的最大值及此时x的值;若不存在,请说明理由;求以BC为底边的等腰BPC的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精品资料欢迎下载7. 在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A)0 ,4(,B)4,0(,
6、C)0,2(三点(1)求抛物线的解析式;(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,AMB的面积为S求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值(3) 若点P是抛物线上的动点, 点Q是直线xy上的动点,判断有几个位置能够使得点P、Q 、B 、O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标8. 孔明是一个喜欢探究钻研的同学,他在和同学们一起研究某条抛物线2(0)yaxa的性质时,将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O,两直角边与该抛物线交于A、B两点,请解答以下问题:(1)若测得2 2OAOB(如图 1) ,求a的值;(2)对同一条抛物线,孔明将三角板绕点O旋转到
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