23等差数列的前n项和(二).ppt
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1、主讲老师:陈震主讲老师:陈震2.3 等差数列的等差数列的前前n项和项和 (二二)复习引入复习引入等差数列等差数列的前的前n项项和公式:和公式:复习引入复习引入等差数列等差数列的前的前n项项和公式:和公式:2)(1nnaanS 复习引入复习引入2)1(1dnnnaSn 等差数列等差数列的前的前n项项和公式:和公式:2)(1nnaanS 练习练习在等差数列在等差数列an中,中,若若a1a2a530, a6a7a1080, 求求a11a12a15 .讲授新课讲授新课探究探究: 等差数列的前等差数列的前n项和公式是一个项和公式是一个常数项为零的二次式常数项为零的二次式.讲解范例讲解范例:例例1. 已知
2、数列已知数列an的前的前n项和为项和为,212nnSn 求这个数列的通项公式求这个数列的通项公式. 这个数列这个数列是等差数列吗是等差数列吗?如果是,它的首项如果是,它的首项与公差分别是什么与公差分别是什么?练习练习: 已知数列已知数列an的前的前n项和为项和为, 332412 nnSn求该数列的通项公式求该数列的通项公式. 这个数列是等差数列吗这个数列是等差数列吗? 一般地,如果一个数列一般地,如果一个数列an的前的前n项项和为和为Snpn2qnr,其中,其中p、q、r为常为常数,且数,且p0,那么这个数列一定是等差,那么这个数列一定是等差数列吗数列吗?如果是,它的首项与公差分别如果是,它的
3、首项与公差分别是多少是多少?探究探究: 一般地,如果一个数列一般地,如果一个数列an的前的前n项项和为和为Snpn2qnr,其中,其中p、q、r为常为常数,且数,且p0,那么这个数列一定是等差,那么这个数列一定是等差数列吗数列吗?如果是,它的首项与公差分别如果是,它的首项与公差分别是多少是多少?探究探究:这个数列一定是这个数列一定是等差数列等差数列.首项首项a1pq公差公差d2p2)1(1dnnnaSn 可化成可化成结论结论:ndandSn)2(212 当当d0时,是一个常数项为零的二次式时,是一个常数项为零的二次式.例例2. 已知数列已知数列an是等差数列,是等差数列,a150,d0.6.(
4、1)从第几项开始有从第几项开始有an0; (1)求此数列的前求此数列的前n项和的最大值项和的最大值.讲解范例讲解范例:结论:结论:等差数列前等差数列前n项和的最值问题有两种方法:项和的最值问题有两种方法:结论:结论:(1) 当当a10,d0,前,前n项和有项和有最大值最大值. 可由可由an0,且,且an1 0,求得,求得n的值;的值;等差数列前等差数列前n项和的最值问题有两种方法:项和的最值问题有两种方法:结论:结论:(1) 当当a10,d0,前,前n项和有项和有最大值最大值. 可由可由an0,且,且an1 0,求得,求得n的值;的值; 当当a10,d0,前,前n项和有项和有最小值最小值. 可
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