2020中考数学精选例题解析:应用问题(2).pdf
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1、精品 12 0132 013 中考数学精选例题解析:应用问题(中考数学精选例题解析:应用问题(2 2)知识考点:同学们:同学们:一分耕耘一分收获,一分耕耘一分收获,只要我们能做到有永不言败只要我们能做到有永不言败+ +勤奋学习勤奋学习+ +有远大的有远大的理想理想+ +坚定的信念,坚强的意志,明确的目标,相信你在学习和生活也一定会收获成功(坚定的信念,坚强的意志,明确的目标,相信你在学习和生活也一定会收获成功( 可可删除删除)掌握列方程(组)解应用题的方法和步骤,并能灵活运用不等式(组)、函数、几何等数学知识,解决有关数字问题、增长率问题及生活中有关应用问题精典例题:【例 1】某校 2002
2、年秋季初一年级和高一年级招生总数为500 人,计划 2003 年秋季初一年级招生人数增加 20,高一年级招生人数增加 15,这样 2003 年秋季初一、高一年级招生人数比 2002 年增加 18,求 2003 年秋季初一、高一的计划招生人数各是多少?分析:本题解法较多,可设直接未知数,也可设间接未知数,可列一元方程、也可列二元方程组,无论选择何种思路均要从增长率基本公式入手答案:初一 360 人,高一 230 人【例 2】今年入夏以来,湖北部分地区旱情严重,为缓解甲、乙两地旱情,某水库向甲、乙两地送水 甲地需水量为 180 万立方米,乙地需水量为 120 万立方米,现已两次送水:往甲地送水 3
3、 天,乙地送水 2 天,共送水 84 万立方米;往甲地送水 2 天,乙地送水 3 天,共送水 81 万立方米 问完成甲、乙两地送水任务还各需多少天?分析:对于比较生蔬的题型尤其要仔细审题,在充分理解题意后,再从不同侧面分析例如对甲地有如下信息:(1)共需送水 180 万立方米,前后两次已送水235(天),问还需送水多少天(可设x天),则:(1)往甲地每天的送水量为180;x 5(2)前后两次各送了水1801803和2(万立方米)x 5x 5对乙地进行类似地分析,即可得方程组答案:甲地 5 天,乙地 3 天精品 1【例 3】某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20 件,每件盈利40 元,为了扩
4、大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施 经调查发现,如果每件衬衫每降价 1 元,商场平均每天可多售出2 件(1)若商场平均每天要盈利 1200 元,每件衬衫应降价多少元?(2)每件衬衫应降价多少元时,商场平均每天盈利最多?分析: (1)设每件衬衫应降价x元,则由盈利(40 x)(20 2x) 1200可解出x但要注意“尽快减少库存”决定取舍(2)当x取不同的值时,盈利随x变化,可配方为:2(x 15)21250求最大值但若联系二次函数的最值求解,可设:y (40 x)(20 2x)y 2x260 x 800结合图象用顶点坐标公式解,思维能力就更上档次了所以在应用问题中要发散
5、思维,自觉联系学过的所有数学知识,灵活解决问题答案:(1)每件衬衫应降价 20 元;(2)每件衬衫应降价 15 元时,商场平均每天盈利最高探索与创新:【问题一】现计划把甲种货物1240 吨和乙种货物 880 吨用一列货车运往某地,已知这列货车挂有 A、 B 两种不同规格的货车车厢共40 节, 使用 A 型车厢每节费用为6000元,使用 B 型车厢每节费用为 8000 元(1) 设运送这批货物的总费用为y万元, 这列货车挂 A 型车厢x节, 试写出y与x之间的函数关系式;(2)如果每节 A 型车厢最多可装甲种货物 35 吨和乙种货物 15 吨,每节 B 型车厢最多可装甲种货物 25 吨和乙种货物
6、 35 吨, 装货时按此要求安排 A、 B 两种车厢的节数,那么共有哪几种安排车厢的方案?(3)在上述方案中,哪种方案运费最省,最少运费为多少元?略解:(1)设用 A 型车厢x节,则用 B 型车厢(40 x)节,总运费为y万元,则:精品 1y 0.6x 0.8(40 x) 0.2x 32(2)依题意得:35x 25(40 x) 124015x 35(40 x) 880解得:24x26x24 或 25 或 26共有三种方案安排车厢(3)由y 0.2x 32知,x越大,y越小,故当x26 时,运费最省,这时,y 0.2263226. .8(万元)【问题二】在车站开始检票时,有a(a0)名旅客在候车
7、室排队等候检票进站检票开始后,仍有旅客继续前来排队检票进站 设旅客按固定的速度增加,检票口检票的速度也是固定的 若开放一个检票口, 则需 30 分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕;若开放两个检票口,则需10 分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕;如果要在 5 分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕, 以使后来到站的旅客能随到随检,至少要同时开放几个检票口?分析:该题联系生活实际,设计巧妙,要求学生有较强的阅读理解能力,综合应用不等式、方程、函数等方面的知识建立数学模型;对学生如何运用所学数学知识解决实际问题(即将实际问题转化为数学问题)的能力提出了较高的要求 本题解题方法多,给学生发
8、挥才能的空间大,是一道考查学生分析问题和解决问题能力的好题解法 1:设检票开始后每分钟新增加的旅客为x人,检票的速度为每个检票口每分a 30 x 30y钟y人,5 分钟内检票完毕要同时开放n个检票口,依题意得:a 10 x 210y,由a 5x n5y(1)、(2)消去x得y 入(3)得a aa(4),代入(1)得x (5),将(4)和(5)代1530aan,而a 0,所以n3. .5,又n为整数,因此n4,故至少需63同时开放 4 个检票口解法 2:利用检票时间相等建立等量关系,即不管开放几个检票口,每位旅客的检票时间相等,得301025n(字母含义与解法 1 相同),以下解法略a 30 x
9、a 10 xa 5x精品 1解法 3:设开始检票后每分钟新增加旅客为b人,检票的速度为每分钟c人,开放y与x之间的函数关系为y 检票口的个数为y个, 检票时间为x分钟, 依题意,而x30,y1;x10,y2,因此可求出函数关系为y a bx,cx30 x30,即x ,2x2y 1当x5 时,y3. .5,故至少需同时开放 4 个检票口.本题还有其它解法略跟踪训练:一、选择题:1、据 人民日报2003 年 6 月 11 日道,今年14 月福州市完成工业总产值 550亿元,比去年同期工业总产值增长21. .46,请估计去年同期工业总产值在()A、380400(亿元)B、400420(亿元)C、42
10、0440(亿元)D、440460(亿元)2、如图是某公司近三年的资金投放总额与利润统计示意图, 根据图中的信息判断:2001 年的利润率比 2000 年的利润率高 2; 2002 年的利润率比 2001 年的利润率高 8;这三年的利润率 14;这三年中 2002 年的利润率最高 其中正确的结论共有()A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个资金投放总额(万元)5030025020010020002001 200240302010利润(万元)年份(年)200020012002年份(年)利润率利润100投放资金总额3、甲、乙两个药品仓库共存药品45 吨,为共同抗击“非典”,现从甲仓库调出库存药品的
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- 2020 中考 数学 精选 例题 解析 应用 问题
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