数学建模第四篇典型标准规定样式分析.ppt
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1、第四篇 典型案例分析,1 投篮的出手角度,2 水塔流量估计,3 钢管订购和运输,1.1 问题的提出,从罚球点投篮示意图,1 投篮的出手角度,问题,不考虑篮球和篮框大小,讨论球心命中框心的条件,考虑篮球和篮框大小,讨论球心命中框心且入框条件,保证球入框,出手角度和出手速度允许的最大偏差,考虑空气阻力的影响,1.2 问题的分析,篮球入框,球心偏前,不考虑篮球和篮框大小,讨论球心命中框心的条件,考虑篮球和篮框大小,讨论球心命中框心且入框条件,保证球入框,出手角度和出手速度允许的最大偏差,考虑空气阻力的影响,1.3 基本模型, 不考虑篮球和篮框大小,不考虑空气阻力的影响,则球心运动轨迹为抛物线,球可视
2、为质点(球心)的斜抛运动,其运动方程,以 代入上式,就得到球心命中框心的条件,且有,最小出手速度, 球入篮框时的入射角度 计算公式, 考虑篮球和篮框的大小,球心命中框心且球入框的条件为,1.4 出手角度和出手速度最大偏差估计,球入框时球心偏前(偏后)的最大距离,因为, 出手角度最大偏差估计, 出手速度最大偏差估计,的相对偏差为,只考虑水平方向的阻力,且阻力与速度成正比,1.5 空气阻力的影响,不考虑篮球和篮框大小,确定球心命中框心的条件,水平方向运动,解得,1.6 算法实现和计算结果, 对不同出手高度的最小出手速度和相应的出手角度,对不同出手速度和出手高度的出手角度和入射角度, 出手角度和出手
3、速度最大偏差, 空气阻力的影响,对不同出手速度和出手高度的出手角度和入射角度,1.7 结果分析,1最小出手速度和出手角度(表4-1-1),2出手速度和出手高度对出手角度的影响(表4-1-2),3出手角度和出手速度的允许偏差(表4-1-3),4空气阻力的影响,思考 若出手高度和角度固定,考察阻力对出手速度的影响。,2 水塔流量估计,2.1 问题的提出,已知一天水位测量记录.,圆柱形水塔 :高12.2、直径17.4米,水位降至约8.2米升到约10.8米时,水泵工作.,水泵每天供水一两次,每次约两小时.,估计任何时刻流水量、一天总用水量.,2.2 问题的分析,流量是单位时间流出的水的体积.,(2)拟
4、合水位时间函数、求导数,得连续时间流量.,水泵不工作时段流量计算:水位对时间的变化率.,水泵供水时段的流量计算:(1) 数值微分、拟合;,模型检验:t=0-8.97,水位下降968-822=146, 这一时段用水量=146*水塔的截面积.,2.3 模型假设,1流量只取决于水位差,与水位本身无关.,2水泵第1次供水:t=9-11; 第2次供水:t=20.8-23.,3水泵工作时单位时间的供水量大致为常数.,4流量是时间的连续函数.,5流量与水泵是否工作无关.,6流量:单位时间流出的水的高度*水塔截面积.,1拟合水位时间函数.,2.4 流量估计,3一天总用水量的估计.,2确定流量时间函数.,2.5
5、 算法设计与编程,1拟合第1、2时段的水位,并导出流量.,2拟合供水时段的流量.,3一天总用水量的估计.,4流量及总用水量的检验.,Watertower.m,n=(3,4) 的拟合流量曲线,n=(5,6)的拟合流量曲线,2.6 计算结果,各时段和一天总用水量 及两个供水时段水泵的功率,2.7 分析及改进,数据拟合、数值积分精度足够.,流量曲线与原始记录基本上相吻合,零点到十点钟流量很低,十点到下午三点是用水高峰.,供水时段用3次曲线拟合4点不够好.,全天平均流量22(cm/h).一天总用水量:,3 钢管订购和运输,要铺设一条,3.1 问题的提出,经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有,的输送天
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