《方向向量与法向量.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《方向向量与法向量.ppt(49页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、3.2.1立体几何中的向量方法 方向向量与法向量,A,P,直线的方向向量,直线的向量式方程,换句话说,直线上的非零向量叫做直线的 方向向量,一、方向向量与法向量,1直线的方向向量 直线的方向向量是指和这条直线 的向量,平行或共线,例1:已知长方体ABCDABCD的棱长AB=2,AD=4,AA=3.建系如图,求下列直线的一个方向向量:(1)AA; (2)BC; (3)AC; (4)DB.,A,B,C,D,A,B,C,D,解:A(4,0,3), B(4,2,3), C(0,2,3),x,y,z,2,4,3,D(0,0,3),A(4,0,0),B(4,2,0),C(0,2,0), D(0,0,0).
2、,例2:已知所有棱长为 的正三棱锥A-BCD,试建立空间直角坐标系,确定各棱所在直线的方向向量.,A,B,C,D,E,F,x,y,z,(O),解:建系如图,则B(0,0,0)、,B,E,F,x,y,z,(O),2、平面的法向量,l,平面 的向量式方程,换句话说,与平面垂直的非零向量叫做平面 的法向量,2平面的法向量 直线l,取直线l的 a,则a叫做平面的法向量.,方向向量,例1. 如图所示, 正方体的棱长为1 直线OA的一个方向向量坐标为_ 平面OABC 的一个法向量坐标为_ 平面AB1C 的一个法向量坐标为_,(-1,-1,1),(0,0,1),(1,0,0),如何刻画平面的方向?,二、平面
3、的法向量:,例3:长方体中,求下列平面的一个法向量:,(1)平面ABCD; (2)平面ACCA; (3)平面ACD.,x,y,z,A,B,C,D,A,B,C,D,2,3,4,x,y,z,A,B,C,D,A,B,C,D,2,3,4,x,y,z,A,B,C,D,A,B,C,D,2,3,4,求平面向量的法向量,因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置,所以我们可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直、夹角、距离等位置关系.,用向量方法解决立体问题,二、立体几何中的向量方法 证明平行与垂直,m,l,(一). 平行关系:,(二)、垂直关系:,l,m,l,A,B,C,四、平
4、行关系:,五、垂直关系:,例1 四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方 形, PD底面ABCD,PD=DC=6, E是PB的 中点,DF:FB=CG:GP=1:2 . 求证:AE/FG.,A,B,C,D,P,G,F,E,A(6,0,0),F(2,2,0),E(3,3,3),G(0,4,2),AE/FG,证 :如图所示, 建立 空间直角坐标系.,/,几何法呢?,例3 四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正 方形,PD底面ABCD,PD=DC, E是PC的 中点, (1)求证:PA/平面EDB.,A,B,C,D,P,E,法1 几何法,A,B,C,D,P,E,法2:如图所示建立空间直角坐标系,点D
5、为坐标原点,设DC=1,(1)证明:连结AC,AC交BD于点G,连结EG,A,B,C,D,P,E,法3:如图所示建立空间直角坐标系,点D为坐标原点,设DC=1,(1)证明:,设平面EDB的法向量为,A,B,C,D,P,E,法4:如图所示建立空间直角坐标系,点D为坐标原点,设DC=1,(1)证明:,解得 x,证明:设正方体棱长为1, 为单位正交 基底,建立如图所示坐标系D-xyz,,所以,E是AA1中点,,例3 正方体,平面C1BD.,证明:,E,求证:平面EBD,设正方体棱长为2, 建立如图所示坐标系,平面C1BD的一个法向量是,E(0,0,1),D(0,2,0),B(2,0,0),设平面EBD的一个法向量是,平面C1BD.,平面EBD,x,y,z,期中22如图,四棱锥SABCD的底面是正方形,每条 侧棱的长都是底面边长的 倍,P为侧棱SD上的点,(2)若SD平面PAC,求二面角PACD的大小; (3)在(2)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E, 使得BE平面PAC.若存在,求SEEC 的值,x,y,z,E,课后作业,E,A,B,C,D,F,
限制150内