方向向量和法向量(精品).ppt
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1、空间直线的方向向量空间直线的方向向量和平面的法向量和平面的法向量一、空间直线的方向向量一、空间直线的方向向量对于空间任意一条直线对于空间任意一条直线l,把与直线把与直线l平行平行的的非零非零向量向量 叫做直线叫做直线l的的一个一个方向向量方向向量。xyzOl1 1、定义、定义注:注:1 1、一条直线、一条直线l 有有无穷多个无穷多个方向向量,方向向量,这些方向向量之间这些方向向量之间互相平行互相平行。2 2、直线、直线l 的方向向量也是所有与的方向向量也是所有与l平行平行 的直线的方向向量。的直线的方向向量。A(x1,y1,z1)B(x2,y2,z2)可根据直线可根据直线l上的上的任意两点的坐
2、标任意两点的坐标写出直线写出直线l的一个方向向量。的一个方向向量。2 2、方向向量的求法、方向向量的求法xyzOl均是直线均是直线l的方向向量的方向向量例例1 1、如图所示,已知长方体、如图所示,已知长方体AC1 1中,中,AA1 1=4=4,AB=5,=5,BC=3,=3,写出下列直线的写出下列直线的一个方向向量。一个方向向量。xyzABCDA1B1C1D1453与与坐标轴坐标轴平行或重合平行或重合的直线的的直线的方向向量的坐标有何特征?方向向量的坐标有何特征?与与坐标平面坐标平面平行平行(与(与坐标轴不平行)坐标轴不平行)的的直线的方向向量的坐标有何特征?直线的方向向量的坐标有何特征?x,
3、y,z中有两个为中有两个为0 0 x,y,z中有一个为中有一个为0 0例例2 2、已知、已知正四面体正四面体P-ABC的棱长的棱长 为为a,试建立合适的空间直角试建立合适的空间直角 坐标系,并确定各棱所在直坐标系,并确定各棱所在直 线的一个方向向量。线的一个方向向量。DABCPEayxz练习:已知练习:已知底面边长为底面边长为1,1,高为高为3 3的正三的正三棱柱棱柱,试建立合适的空间直角坐标系,试建立合适的空间直角坐标系,确定三个侧面的面对角线所在直线的确定三个侧面的面对角线所在直线的一个方向向量。一个方向向量。DABCA1B1C11 13 3yxz二、平面的法向量二、平面的法向量1 1、定
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