选修4-4坐标系与参数方程学案(9页).doc
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1、-选修4-4坐标系与参数方程学案-第 9 页极坐标系(1) 学习目的:1、理解极坐标的概念;2、能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别;学习重点:理解极坐标的意义学习难点:能够在极坐标系中用极坐标确定点位置学习过程:一、新知导入:情境1:军舰巡逻在海面上,发现前方有一群水雷,如何确定它们的位置以便将它们引爆?情境2:如图为某校园的平面示意图,假设某同学在教学楼处。他向东偏方向走后到达什么位置?该位置惟一确定吗?如果有人打听体育馆和办公楼的位置,他应如何描述?问题1:为了简便地表示上述问题中点的位置,应创建怎样的坐标系呢?问题2:如何刻画这些点的位
2、置?二、建构数学: 1、极坐标系的建立:在平面上取一个定点,自点引一条射线,同时确定一个单位长度和计算角度的正方向(通常取逆时针方向为正方向),这样就建立了一个极坐标系。(其中称为 ,射线称为 。)2、极坐标系内一点的极坐标的规定3、负极径的规定一般地,如果是点的极坐标,那么点也可表示成: 。三、例题讲解例1: 写出下图中各点的极坐标思考:平面上一点的极坐标是否唯一?若不唯一,那有多少种表示方法?坐标不唯一是怎么引起的?不同的极坐标是否可以写出统一表达式?变式训练:在上面的极坐标系里描出下列各点例2:在极坐标系中,已知两点,求线段的长度;已知的极坐标为且,说明满足上述条件的点所组成的图形。变式
3、训练:若两点的极坐标为求的长以及的面积。(为极点)例3 已知,分别按下列条件求出点的极坐标。是点关于极点的对称点;是点关于直线的对称点;是点关于极轴的对称点。变式训练:在极坐标系中,与点关于极点对称的点的一个坐标是 四、布置作业P16 3,5 ,10极坐标系(2)学习目的:掌握极坐标和直角坐标的互化关系式学习重点:对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解学习难点:互化关系式的掌握学习过程:一、新知引入:1、怎样建立极坐标系?极径和极角的几何意义是什么?情境1:若点作平移变动时,则点的位置采用直角坐标系描述比较方便;情境2:若点作旋转变动时,则点的位置采用极坐标系描述比较方便问题1:如何进行极坐标与
4、直角坐标的互化?问题2:平面内的一个点的直角坐标是,这个点如何用极坐标表示?二、建构数学 直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,且在两坐标系中取相同的长度单位。平面内任意一点的直角坐标与极坐标分别为和,则由三角函数的定义可以得到如下两组公式: 注:1、上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式2、通常情况下,将点的直角坐标化为极坐标时,取。3、互化公式的三个前提条件(1 )极点与直角坐标系的原点重合;(2 )极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合;(3 )两种坐标系的单位长度相同。三、例题讲解例1、把下列点的极坐标化为直角坐标:(1) ; (2)例2、把下列点的直角坐标化成极坐标:(1); (2)
5、(3)R例3、若以极点为原点,极轴为轴正半轴,建立直角坐标系.(1) 已知的极坐标求它的直角坐标;(2) 已知点和点的直角坐标为,求它们的极坐标. (3)在极坐标系中,已知求两点的距离.例4、在极坐标系中,已知两点。求中点的极坐标.四、布置作业课本P17 6, 7, 8,114.2.1 曲线的极坐标方程的意义学习目的:1、掌握极坐标方程的意义2、能在极坐标中给出简单图形的极坐标方程学习重、难点:掌握极坐标方程的意义学习过程:一、新知导入:1、引例:以极点O为圆心,5为半径的圆上任意一点极径为5,反过来,极径为5的点都在这个圆上。 因此,以极点为圆心,5为半径的圆可以用方程来表示。2、提问:曲线
6、上的点的坐标都满足这个方程吗?二、新知学习:1、定义:一般地,如果一条曲线上任意一点都有 极坐标适合方程,且极坐标适合方程的点在曲线上,那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程,这条曲线称为这个极坐标方程的曲线。2、求曲线的极坐标方程的步骤:第一步 建立适当的极坐标系;第二步 在曲线上任取一点第三步 根据曲线上的点所满足的条件写出等式;第四步 用极坐标表示上述等式,并化简得极坐标方程;第五步 证明所得的方程是曲线的极坐标方程。三、新知运用: 例1求经过点且与极轴垂直的直线的极坐标方程。变式训练:已知点的极坐标为,那么过点且垂直于极轴的直线极坐标方程。例2求圆心在且过极点的圆的极坐标方程。变式训练:
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