选修4-4《坐标系与参数方程》复习讲义.doc
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1、选修教材学案 北大附中广州实验学校 王 生选修4-4坐标系与参数方程复习讲义一、选考内容坐标系与参数方程高考考试大纲要求:1坐标系: 理解坐标系的作用. 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况. 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置,理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化. 能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程,理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义. 了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法,并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较
2、,了解它们的区别.2参数方程: 了解参数方程,了解参数的意义. 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程. 了解平摆线、渐开线的生成过程,并能推导出它们的参数方程. 了解其他摆线的生成过程,了解摆线在实际中的应用,了解摆线在表示行星运动轨道中的作用. 二、基础知识归纳总结:1伸缩变换:设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换的作用下,点P(x,y)对应到点,称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换。 2.极坐标系的概念:在平面内取一个定点,叫做极点;自极点引一条射线叫做极轴;再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一
3、个极坐标系。 3点M的极坐标:设M是平面内一点,极点与点M的距离叫做点M的极径,记为;以极轴x为始边,射线OM为终边的XOM叫做点M的极角,记为。有序数对叫做点M的极坐标,记为M. 极坐标与表示同一个点。极点O的坐标为.4.若,则,规定点与点关于极点对称,即与表示同一点。如果规定,那么除极点外,平面内的点可用唯一的极坐标表示;同时,极坐标表示的点也是唯一确定的。 5极坐标与直角坐标的互化:6。圆的极坐标方程:在极坐标系中,以极点为圆心,r为半径的圆的极坐标方程是 ; 在极坐标系中,以 (a0)为圆心, a为半径的圆的极坐标方程是 ;在极坐标系中,以 (a0)为圆心,a为半径的圆的极坐标方程是
4、;7.在极坐标系中,表示以极点为起点的一条射线;表示过极点的一条直线.在极坐标系中,过点,且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是.8参数方程的概念:在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数 并且对于t 的每一个允许值,由这个方程所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程,联系变数x,y的变数t 叫做参变数,简称参数。相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。9圆的参数方程可表示为. 椭圆(ab0)的参数方程可表示为. 抛物线的参数方程可表示为.经过点,倾斜角为的直线l的参数方程可表示为(t为参数)。10在建立曲线的参
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