选修4-4《坐标系与参数方程》复习讲义.pdf
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1、选修 4-4坐标系与参数方程复习讲义 广东高考考试大纲说明的具体要求:1坐标系:理解坐标系的作用.了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.能在极坐标系中用极坐标表示点的位置,理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置 的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化.能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程,理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.2参数方程:了解参数方程,了解参数的意义.能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.(一)基础知识梳理:1.极坐标系的概念:在平面内取一个定点,叫
2、做极点;自极点引一条射线叫做极轴;再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系。2点 M 的极坐标:设 M 是平面内一点,极点与点 M 的距离OM叫做点 M 的极径,记为;以极轴x 为始边,射线 OM 为终边的XOM 叫做点 M 的极角,记为。有序数对),(叫做点 M 的极坐标,记为 M),(.极坐标),(与)Zk)(2k,(表示同一个点。极点 O 的坐标为)R)(,0(.3.若0,则0,规定点),(与点),(关于极点对称,即),(与),(表示同一点。如果规定20,0,那么除极点外,平面内的点可用唯一的极坐标),(表示;同时,极坐标),
3、(表示的点也是唯一确定的。4极坐标与直角坐标的互化:5。圆的极坐标方程:在极坐标系中,以极点为圆心,r 为半径的圆的极坐标方程是 r;在极坐标系中,以)0,a(C(a0)为圆心,a 为半径的圆的极坐标方程是 2acos;在极坐标系中,以)2,a(C(a0)为圆心,a 为半径的圆的极坐标方程是 2asin;6.在极坐标系中,)0(表示以极点为起点的一条射线;)R(表示过极点的一条直线.在极坐标系中,过点)0a)(0,a(A,且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是acos.7参数方程的概念:在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标 x,y 都是某个变数 t 的函数),t(gy),t(fx 并且对于
4、 t 的每一个允许值,由这个方程所确定的点 M(x,y)都在这条曲线上,那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程,联系变数 x,y 的变数 t 叫做参变数,简称参数。相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。8圆222r)by()ax(的参数方程可表示为)(.rsinby,rcosax为参数.椭圆1byax2222(ab0)的参数方程可表示为)(.bsiny,acosx为参数.抛物线2pxy2的参数方程可表示为)t(.2pty,2ptx2为参数.经过点)y,x(MooO,倾斜角为的直线 l 的参数方程可表示为.tsinyy,tcosxxoo(t 为参数)。9在建立曲线的参数方程
5、时,要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中,必须使 x,y 的取值范围保持一致.)0 x(xytan,siny,cosx,yx222(二)典型例题分析:例 1(2007 深圳一模文)在极坐标系中,过圆4cos的圆心,且垂直于极轴的直线的 极坐标方程为 例 2.(2008 韶关调研理)设、分别是曲线2sin0和2s()42in上的动点,则、的最小距离是 例 3.(2008 佛山一模文、理)在直角坐标系中圆C的参数方程为sin22cos2yx(为参数),则圆C的普通方程为_ _,以原点O为极点,以x轴正半轴为 极轴建立极坐标系,则圆C的圆心极坐标为_ 例 4(2007 海南、宁夏
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