《高等代数I》考试大纲.docx
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1、高等代数I考试大纲一、课程教学基本要求1课程重点:高等代数主要分为以下部分:矩阵,线性空间,线性变换, 多项式理论,线性方程组理论,行列式.矩阵理论的重点在矩阵的运算、分块矩阵.线性空间理论的重点在线性空间的概念、向量的线性关系、基、维数、坐标以及线性空间的直和分解. 线性变换的重点是线性变换的像、核求法以及不变子空间的判定.多项式理论的重点在多项式的整除性,及多项式的因式分解理论.线性方程组理论的重点在线性方程组的解的结构和求解的算法.行列式的重点在行列式的计算.欧氏空间、二次型等内容上.矩阵与行列式是研究线性关系的重要工具,也是课程的重点内容之一,矩阵的方法贯穿课程的始终.2课程难点:本课
2、程的难点很多,从知识上讲,线性空间的概念、向量的线性相关性、线性映射,多项式在有理数域的分解、方程组解的判定、二次型正定的判定等等;从方法上讲,高等代数课程解决问题的方法比较灵活,技巧性比较强,是不易学习和掌握的.3能力培养要求:要求学生熟练掌握线性空间和线性变换的基本理论,熟练掌握矩阵的初等变换、行列式这种重要的数学工具,掌握多项式的因式分解理论、向量组线性相关及线性无关理论.初步掌握线性代数的方法和技巧.二、课程教学内容与学时1预备知识熟悉基本的概念:集合及运算,等价关系,映射、数域;2多项式2.1 多项式,带余除法,整除性掌握带余除法,多项式的整除性.2.2 最大公因式了解公因式的概念,
3、掌握最大公因式的定义、性质、算法.2.3 因式分解了解多项式的唯一分解定理,了解重因式及其判断方法、掌握不可约多项式及性质.2.4多项式的根熟练掌握余式定理及其应用.2.5复系数、实系数多项式掌握代数学基本定理,了解复系数、实系数多项式在相应数域中的分解形式,掌握根与系数的关系定理.2.6整系数多项式了解本原多项式的概念及Gauss引理,掌握Eisenstein判别法.3矩阵 3.1 矩阵的概念及运算了解矩阵的背景,熟练掌握矩阵的和、差、数乘、乘法、转置运算.3.2 矩阵的初等变换熟练掌握矩阵的初等变换,掌握初等方阵与初等变换的关系.3.3 矩阵的相抵了解掌握矩阵相抵的概念、相抵的标准形、矩阵
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