大学课件 高等数学 下学期 7-7(偏导数的几何应用).ppt
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1、1/27,一、空间曲线的切线与法平面,二、曲面的切平面与法线,第七节 偏导数的几何应用,三、小结,2/27,设空间曲线的方程,(1)式中的三个函数均可导.,1. 空间曲线的方程为参数方程,一、空间曲线的切线与法平面,3/27,考察割线趋近于极限位置,上式分母同除以,割线 的方程为,切线的过程,4/27,曲线在M处的切线方程,切向量,法平面,切线的方向向量称为曲线在点 M 处的切向量.,过M点且与切线垂直的平面.,5/27,解.,切线方程,法平面方程,例1.,即,6/27,设曲线直角坐标方程为,法平面方程为,2. 空间曲线的方程为,曲线的参数方程是,由前面得到的结果,在M(x0, y0, z0)
2、处,令,切线方程为,x为参数,两个柱面,的交线,7/27,例2. 在抛物柱面 与 的交线上, 求对应 的点处的切向量.,x为参数,于是,解.,所以交线上与,对应点的切向量为:,交线的参数方程为,取,8/27,设空间曲线方程为,3.空间曲线的方程为,确定了隐函数,(此曲线方程仍可用方程组,两边分别对,表示.),x求全导数:,两个曲面,的交线,9/27,利用2.结果,10/27,法平面方程为,切线方程为,在点 M(x0, y0, z0)处的,11/27,解.,例3.,切线方程和法平面方程.,切线方程,将所给方程的两边对x求导,法一,12/27,法平面方程,法二,13/27,设曲线,证.,因原点,即
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