题型02 线性规划(原卷版).doc
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1、秒杀高考数学题型之线性规划【秒杀题型一】:线性规划求最值。秒杀策略:确定线性区域:二元一次不等式区域的确定只与系数有关,当与后面的符号一致在直线上方,不一致在直线下方,或简记为“同上异下”,或通过移项等方式把变为正值,若,则在直线上方;若,则在直线下方。另注意实虚线(有等号为实线)。【题型1】:构造截距求最值。秒杀策略:对于线性目标函数:,可看作直线平行移动穿过可行域时截距的范围。注意:可行域边界的斜率与平行直线系斜率的大小比较,然后确定直线平移规律;的符号,当时,当直线过可行域且在轴上截距最大时,最大;反之,最小。当时,与上面正好相反,且是考生最容易出错的一个知识点。1.(2009年新课标全
2、国卷6)设满足: ,则 ( ) A.有最小值2,最大值3 B.有最小值2,无最大值 C.有最大值3,无最小值 D.既无最小值,也无最大值2.(2012年新课标全国卷14)设满足约束条件;则的取值范围为 。3.(2013年新课标全国卷II9)已知,满足约束条件,若的最小值为1,则= ( ) A. B. C.1 D.24.(2016年新课标全国卷III13)若满足约束条件,则的最大值为 。 5.(2016年新课标全国卷I16)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料,生产一件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 k
3、g,用3个工时,生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元,该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元。 6.(2017年新课标全国卷III13)若,满足约束条件,则的最小值为 。 7.(2018年新课标全国卷I13)若,满足约束条件,则的最大值为 。8.(2020年新课标全国卷I13)若满足约束条件,则的最大值为 。9.(2020年新课标全国卷II15)若x,y满足约束条件则的最大值是 。10.(2020年新课标全国卷III13)若x,y满足约束条件 ,则z=3x+2y的最大值为 。【题型2】:构造斜率求最值。秒杀策略:形如最值的求法,可算作是可行域中的点定点连线斜率的范围。1.(2015年新课标全国卷I1)若满足约束条件则的最大值为 。 【题型3】:构造距离求最值。秒杀策略:形如最值的求法,可看作是可行域中的点定点的距离的范围。 1.(高考题)设为不等式组所表示的平面区域,区域上的点与点之间的距离的最小值为 。
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