专题05 不等式与线性规划(教学案)-2018年高考理数二轮复习精品资料(原卷版).doc
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1、与区域有关的面积、距离、参数范围问题及线性规划问题;利用基本不等式求函数最值、运用不等式性质求参数范围、证明不等式是高考热点2018 高考备考时,应切实理解与线性规划有关的概念,要熟练掌握基本不等式求最值的方法,特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧方法要特别加强综合能力的培养,提升运用不等式性质分析、解决问题的能力1.熟记比较实数大小的依据与基本方法作差(商)法;利用函数的单调性2特别注意熟记活用以下不等式的基本性质(1)乘法法则:ab,c0acbc;ab,cb,cdacbd;(3)同向可乘性:ab0,cd0acbd;(4)乘方法则:ab0anbn(nN,n2);3熟练应用基本不等式证明不等式与求
2、函数的最值4牢记常见类型不等式的解法(1)一元二次不等式,利用三个二次之间的关系求解(2)简单分式、高次不等式,关键是熟练进行等价转化(3)简单指、对不等式利用指、对函数的单调性求解5简单线性规划(1)应用特殊点检验法判断二元一次不等式表示的平面区域(2)简单的线性规划问题解线性规划问题,关键在于根据条件写出线性约束关系式及目标函数,必要时可先做出表格,然后结合线性约束关系式作出可行域,在可行域中求出最优解考点一考点一 不等式性质及解不等式不等式性质及解不等式例 1、(1)不等式组Error!的解集为( )Ax|2x1 Bx|1x0Cx|0x1 Dx|x1(2)设函数 f(x)ln(1|x|)
3、,则使得 f(x)f(2x1)成立的 x 的取值范围是( )11x2A. B.(1,)(13,1)(,13)C. D.(13,13)(,13) (13,)考点二考点二 基本不等式及应用基本不等式及应用例 2、 【2017 山东,理 7】若0ab,且1ab ,则下列不等式成立的是(A)21log2abaabb (B)21log2ababab(C)21log2abaabb (D)21log2ababab【变式探究】(1)若直线 1(a0,b0)过点(1,1),则 ab 的最小值等于( )xaybA2 B3C4 D5(2)定义运算“”:xy(x,yR,xy0)当 x0,y0 时,xy(2y)x 的最
4、小值为x2y2xy_考点三考点三 求线性规划中线性目标函数的最值求线性规划中线性目标函数的最值例 3、 【2017 课标 II,理 5】设,满足约束条件,则的最小值是( xy2330233030xyxyy 2zxy)A B C D15919【变式探究】(1)若 x,y 满足约束条件Error!则 zxy 的最大值为_(2)设 x,y 满足约束条件Error!且 zxay 的最小值为 7,则 a( )A5 B3C5 或 3 D5 或3考点四考点四 线性规划的非线性目标函数的最值线性规划的非线性目标函数的最值例 4、(1)设 x,y 满足约束条件Error!则的取值范围是( )x2y3x1A1,5
5、 B2,6C3,11 D3,10(2)(2016高考山东卷)若变量 x,y 满足Error!则 x2y2的最大值是( )A4 B9C10 D121.【2017 北京,理 4】若 x,y 满足 则 x + 2y 的最大值为32xxyyx ,(A)1 (B)3(C)5 (D)92.【2017 浙江,4】若,满足约束条件,则的取值范围是xy03020xxyxy yxz2A0,6B0,4C6,D4,)3.【2017 山东,理 7】若0ab,且1ab ,则下列不等式成立的是(A)21log2abaabb (B)21log2ababab(C)21log2abaabb (D)21log2ababab4.【2
6、017 课标 II,理 5】设,满足约束条件,则的最小值是( )xy2330233030xyxyy 2zxyA B C D159195.【2017 山东,理 4】已知 x,y 满足xy3x y 30+5030x,则 z=x+2y 的最大值是(A)0 (B) 2 (C) 5 (D)66.【2017 天津,理 2】设变量满足约束条件则目标函数的最大值为, x y20,220,0,3,xyxyxy zxy(A) (B)1(C) (D)32 33 21. 【2016 高考新课标 1 卷】若101abc,,则( )(A)ccab (B)ccabba (C)loglogbaacbc (D)loglogab
7、cc2.【2016 高考天津理数】设变量 x,y 满足约束条件20, 2360, 3290.xy xy xy 则目标函数25zxy的最小值为( )(A)4(B)6(C)10(D)173.【2016 高考山东理数】若变量 x,y 满足2,239,0,xyxyx+- 则22xy+的最大值是( )(A)4 (B)9 (C)10 (D)124.【2016 高考浙江理数】在平面上,过点 P 作直线 l 的垂线所得的垂足称为点 P 在直线 l 上的投影由区域20 0 340x xy xy 中的点在直线 x+y2=0 上的投影构成的线段记为 AB,则AB=( )A22 B4 C32 D65.【2016 年高
8、考北京理数】若x,y满足20 3 0xy xy x ,则2xy的最大值为( )A.0 B.3 C.4 D.5来源:学科网 ZXXK6.【2016 年高考四川理数】设 p:实数 x,y 满足22(1)(1)2xy,q:实数 x,y 满足1,1,1,yxyxy 则 p 是 q 的( )(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件7.【2016 高考新课标 3 理数】若, x y满足约束条件10 20 220xy xy xy 则zxy的最大值为_.8.【2016 高考新课标 1 卷】某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料生产一件产品 A
9、 需要甲材料 1.5kg,乙材料 1kg,用 5 个工时;生产一件产品 B 需要甲材料 0.5kg,乙材料 0.3kg,用 3 个工时生产一件产品 A 的利润为 2100 元,生产一件产品 B 的利润为 900 元该企业现有甲材料 150kg,乙材料 90kg,则在不超过 600 个工时的条件下,生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为 元9.【2016 高考江苏卷】 已知实数满足240220330xyxyxy ,则的取值范围是 .1.【2015 高考北京,理 2】若x,y满足010xyxyx ,则2zxy的最大值为( )A0B1C3 2D22 【2015 高考广东,理 6】若变量,满足约
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