题型13 超越函数及超越函数图象的确定(解析版).doc
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1、秒杀高考数学题型之超越函数及超越函数图象的确定【秒杀题型二】:由初等函数构造的超越函数。【题型1】:由初等函数构造的超越函数解不等式。秒杀策略:是指不能转化为初等不等式去解的不等式,最佳解法是画出图象比较图象的高低。1.(2013年新课标全国卷I11)已知函数,若,则的取值范围是 ( ) A. B. C. D.【解析】:画出与(过原点且斜率为的直线)的图象,观察斜率的范围,使的图象恒在的上方,选D。2.(2012年新课标全国卷)当时,则的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 【解析】:画出指数函数与对数函数的图象,满足,解得,选B。3.(2013年新课标全国卷II)若存在正数使成立,则的
2、取值范围是 ( ) A. B. C. D.【解析】:法一:原不等式等价于:,是直线的截距,从图象可知选D。法二:分离变量法:只需,而为增函数,当时,。4.(高考题)使成立的的取值范围是 。【解析】:画出函数与函数的图象,可知。5.(高考题)如图,函数的图象为折线,则不等式的解集是 ( ) A. B. C. D.【解析】:画出的图象,与线段BC的交点为,从图象知选C。6.(2020年新高考北京卷6)已知函数,则不等式的解集是 ( )A. B. C. D.【解析】:,等价于,在同一直角坐标系中作出和的图象如图:两函数图象的交点坐标为,不等式的解为或,选D。7.(2009年辽宁卷)若满足满足,= (
3、 ) A. B.3 C. D.4【解析】:法一:,,又函数与互为反函数,即,选C。法二:画出与的图象,从交点对称性可得到。【题型2】:由初等函数构造的超越函数图象确定。秒杀策略:首先利用函数的奇偶性排除答案,然后再利用剩余选项的不同点代入特值(或极限)来确定。1.(2013年新课标全国卷I)函数在的图象大致为 ( ) 【解析】:为奇函数,排除B,当,排除A,当时,选C。2.(2012年新课标全国卷10)已知函数,则的图象大致为 ( ) 【解析】:法一:,排除D,当,当,选B。法二:由性质:得,与切于坐标原点,恒有。3.(2015年新课标全国卷II10)如图,长方形的边=2,=1,是的中点,点沿
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