教辅:新课标版数学(理)高三总复习之第6章单元测试卷.doc
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1、第六章 单元测试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分每小题中只有一项符合题目要求)1已知等差数列an中,a25,a411,则前10项和S10()A55B155C350 D400答案B解析由解得S1010a1d155.2已知数列an满足3an1an0,a2,则an的前10项和等于()A6(1310) B.(1310)C3(1310) D3(1310)答案C解析由3an1an0,a2,得a14,.数列an是等比数列S103(1310)3在等差数列an中,首项a10,公差d0,若aka1a2a3a7,则k()A22 B23C24 D25答案A解析因为an(n1)d,由题知(k1)dd
2、2d6d21d,所以k22,故选A.4设数列an是公差不为零的等差数列,它的前n项和为Sn,且S1,S2,S4成等比数列,则等于()A3 B4C6 D7答案D解析数列an是公差不为零的等差数列,设公差为d.S1a1,S22a1d,S44a16d.又S1,S2,S4,成等比数列,SS1S4,可得d2a1或d0(舍去)a4a13d7a1.7.故选D.5设Sn是公差为d(d0)的无穷等差数列an的前n项和,则下列命题错误的是()A若d0,则数列Sn有最大项B若数列Sn有最大项,则d0D若对任意nN*,均有Sn0,则数列Sn是递增数列答案C解析因为Snna1n(n1)dn2(a1)n,所以Sn是关于n
3、的二次函数,当d0时,Sn有最大值,即数列Sn有最大项,故A项命题正确若Sn有最大项,即对于nN*,Sn有最大值,故二次函数图像的开口要向下,即d0,故B项命题正确而若a10,则数列Sn为递增数列,此时S10,则a1S10,且na10对于nN*恒成立,0,即命题D项正确故选C项6在10到2 000之间,形如2n(nN*)的各数之和为()A1 008 B2 040C2 032 D2 016答案C解析S2425210(271)242 032.7设函数f(x)满足f(n1)(nN*),且f(1)2,则f(20)()A95 B97C105 D192答案B解析f(n1)f(n),累加,得f(20)f(1
4、)()f(1)97.8现有200根相同的钢管,把它们堆成三角形垛,要使剩余的钢管尽可能少,那么剩余的钢管为()A9根 B10根C19根 D29根答案B解析设堆成x层,得123x200,即求使得x(x1)400成立的最大正整数x,应为19.20010.9已知等比数列an的公比qa8S9 Ba9S80,q0,即a9S8a8S9,故选A.10若在等差数列an中的a1,a4 025是函数f(x)x34x26x1的极值点,则log2a2 013()A2 B3C4 D5答案A解析由题意得f(x)x28x6.a1,a4 025是函数f(x)x34x26x1的极值点,a1,a4 025是方程x28x60的两实
5、数根,则a1a4 0258.而an为等差数列,a1a4 02582a2 0138,即a2 0134,从而log2a2 0132.11(2014衡水调研)已知数列an,bn满足a11,a22,b12,且对任意的正整数i,j,k,l,当ijkl时,都有aibjakbl,则(aibi)(注:ia1a2an)的值为()A2 012 B2 013C2 014 D2 015答案D解析由条件可得a11,b12;a22,b23;a33,b34;a2 0132 013,b2 0132 014.(aibi)(12 014)2 0132 015.12某化工厂打算投入一条新的生产线,但需要经环保部门审批同意方可投入生
6、产已知该生产线连续生产n年的产量为f(n)n(n1)(2n1)吨,但如果年产量超过150吨,将会给环境造成危害为保护环境,环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是()A5年 B6年C7年 D8年答案C解析由题意可知第一年的产量为a11233;以后各年的产量分别为anf(n)f(n1)n(n1)(2n1)(n1)n(2n1)3n2.令3n2150,1n5.又nN*,1n7,即生产期限最长为7年二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)13设等差数列an的前n项和为Sn,若S972,则a2a4a9_.答案24解析an是等差数列,由S972,得9a572,a58.
7、a2a4a9(a2a9)a4(a5a6)a43a524.14若m,n,mn成等差数列,m,n,mn成等比数列,则椭圆1的离心率为_答案解析由题意知2nmmn,n2m.又n2mmn,nm2,m22m.m2,n4,a24,b22,c22.e.15若等比数列an的前n项和为Sn,且5,则_.答案17解析数列an为等比数列,根据等比数列前n项和的性质,设S2t,S4S24t,S6S416t,S8S664t,S2t,S45t,S621t,S885t,17.16已知数列an满足a10,a21,an23an12an,则an的前n项和Sn_.答案2nn1解析由an23an12an,得an2an12(an1an
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