98全国高中数学联赛试题及详细解析.docx
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1、一、选择题(本题满分36分,每小题6分)1 若a 1, b 1, 且lg(a + b)=lga+lgb, 则lg(a 1)+lg(b 1) 的值( ) (A)等于lg2(B)等于1 (C ) 等于0 (D) 不是与a, b无关的常数 2.若非空集合A=x|2a+1x3a 5,B=x|3x22,则能使AAB成立的所有a的集合是( ) (A)a | 1a9 (B) a | 6a9 (C) a | a9 (D) 6.在正方体的8个顶点, 12条棱的中点, 6个面的中心及正方体的中心共27个点中, 共线的三点组的个数是( ) (A) 57 (B) 49 (C) 43 (D)37二、填空题( 本题满分5
2、4分,每小题9分) 各小题只要求直接填写结果.1若f (x) (xR)是以2为周期的偶函数, 当x 0, 1 时,f(x)=x,则f(),f(),f()由小到大排列是 2设复数z=cos+isin(0180),复数z,(1+i)z,2在复平面上对应的三个点分别是P, Q, R.当P, Q, R不共线时,以线段PQ, PR为两边的平行四边形的第四个顶点为S, 点S到原点距离的最大值是_.3从0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9这10个数中取出3个数, 使其和为不小于10的偶数, 不同的取法有_种.4各项为实数的等差数列的公差为4, 其首项的平方与其余各项之和不超过100, 这
3、样的数列至多有_项. 5若椭圆x2+4(ya)2=4与抛物线x2=2y有公共点,则实数a的取值范围是 6DABC中, C = 90o, B = 30o, AC = 2, M是AB的中点. 将DACM沿CM折起,使A,B两点间的距离为 2,此时三棱锥A-BCM的体积等于_.三、(本题满分20分)已知复数z=1sin+icos(),求z的共轭复数的辐角主值来源:学科网ZXXK 四、(本题满分20分) 设函数f (x) = ax 2 +8x +3 (a 0与a 2x2 + b2x + c2 0的解集相同; 命题Q:= 则命题Q( ) (A) 是命题P的充分必要条件来源:Zxxk.Com (B) 是命
4、题P的充分条件但不是必要条件 (C) 是命题P的必要条件但不是充分条件 (D) 既不是是命题P的充分条件也不是命题P的必要条件 【答案】D【解析】若两个不等式的解集都是R,否定A、C,若比值为1,否定A、B,选D5.设E, F, G分别是正四面体ABCD的棱AB,BC,CD的中点,则二面角CFGE的大小是( ) (A) arcsin (B) +arccos (C) arctan (D) arccot 6.在正方体的8个顶点, 12条棱的中点, 6个面的中心及正方体的中心共27个点中, 共线的三点组的个数是( ) (A) 57 (B) 49 (C) 43 (D)37【答案】B【解析】8个顶点中无
5、3点共线,故共线的三点组中至少有一个是棱中点或面中心或体中心 体中心为中点:4对顶点,6对棱中点,3对面中心;共13组; 面中心为中点:46=24组; 棱中点为中点:12个共49个,选B二、填空题( 本题满分54分,每小题9分) 各小题只要求直接填写结果.1若f (x) (xR)是以2为周期的偶函数, 当x 0, 1 时,f(x)=x,则f(),f(),f()由小到大排列是 2设复数z=cos+isin(0180),复数z,(1+i)z,2在复平面上对应的三个点分别是P, Q, R.当P, Q, R不共线时,以线段PQ, PR为两边的平行四边形的第四个顶点为S, 点S到原点距离的最大值是_.【
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