89全国高中数学联赛试题及详细解析.docx
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1、一选择题(本题满分30分,每小题5分): 1若A、B是锐角ABC的两个内角,则复数 z=(cosBsinA)+i(sinBcosA)在复平面内所对应的点位于( )来源:Zxxk.Com A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2函数f(x)=arctanx+arcsinx的值域是( ) A(,) B, C(,) D,三填空题(本题满分30分,每小题5分)1若loga0,且 a=(aj)2求证:an=n三(本题满分35分)有nn(n4)的一张空白方格表,在它的每一个方格内任意的填入+1与-1这两个数中的一个,现将表内n个两两既不同行(横)又不同列(竖)的方格中的数的乘积称为一个基本项试证
2、明:按上述方式所填成的每一个方格表,它的全部基本项之和总能被4整除(即总能表示成4k的形式,其中kZ)1989年全国高中数学联赛解答第一试一选择题(本题满分30分,每小题5分):1若A、B是锐角ABC的两个内角,则复数 z=(cosBsinA)+i(sinBcosA)在复平面内所对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限来源:学科网 【答案】B【解析】0A、B90A+BA90B0,sinAcosB,cosAsinB故cosBsinA0点Z位于第二象限选B 来源:学,科,网3对任意的函数y=f(x),在同一个直角坐标系中,函数y=f(xl)与函数y=f(x+l)的图象恒(
3、 ) A关于x轴对称 B关于直线x=l对称 C关于直线x=l对称 D关于y轴对称 【答案】B【解析】令x1=t,则得f(t)=f(t),即f(t)关于t=0对称,即此二图象关于x=1对称选B5若 M=z| z=+i,tR,t1,t0, N=z| z=cos(arcsint)+icos(arccost),tR,|t|1来源:Z|xx|k.Com则MN中元素的个数为 A0 B1 C2 D4 【答案】A【解析】M的图象为双曲线xy=1(x0,x1)N的图象为x2+y2=2(x0),二者无公共点选A三填空题(本题满分30分,每小题5分)1若loga1,则a的取值范围是 【答案】(0,1)(,+) 【解
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