2021七年级数学下册 9.1.2 不等式的性质深度解析(教材知识详析+拉分典例探究+误区警醒+知能提升训练+探究创新+迷你数学世界pdf) (新版)新人教版.pdf
《2021七年级数学下册 9.1.2 不等式的性质深度解析(教材知识详析+拉分典例探究+误区警醒+知能提升训练+探究创新+迷你数学世界pdf) (新版)新人教版.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021七年级数学下册 9.1.2 不等式的性质深度解析(教材知识详析+拉分典例探究+误区警醒+知能提升训练+探究创新+迷你数学世界pdf) (新版)新人教版.pdf(10页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、 不等式的性质学 习 目 标 导 航掌握不等式的基本性质,理解它们与等式基本性质的异同能应用不等式的性质解一元一次不等式经历不等式基本性质的探索过程,初步体会不等式与等式的异同教 材 知 识 详 析要点不等式的性质(难点)不等式基本性质:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变即如果ab,那么acbc不等式基本性质:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变即如果ab,c,那么a cb c或acbc不等式基本性质:不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变即如果ab,c,那么a cb c或acbc不等式的相关性质:()对称性:如果ab,那么ba(
2、)传递性:如果ab,bc,那么ac()同向可加性:如果ab,cd,那么accd关键提醒:()注意不等式的性质与等式的性质的联系及区别联系:不等式两边加(或减)同一个数或式子,都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;而等式两边加(或减)同一个数或式子,都乘以(或除以)同一个正数,结果仍相等区别:对于等式来说,在两边乘以(或除以)同一个负数,结果仍相等;而对于不等式来说,在用负数乘以(或除以)不等式的两边时,不等号的方向却要改变正是因为不等式的性质与等式的性质的这种联系及区别,导致了解一元一次不等式与解一元一次方程的联系及区别()注意在不等式的两边加(或减)同一个式子,却不能在不等式的两边乘
3、以(或除以)同一个式子()注意对不等号的方向变与不变的理解()一定要注意不等式的性质的警惕,即不等式两边同乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变这条性质对初学者来说最容易忽视,导致不等式变形错误,应加以重视例若ab,用“”或“”填空:()ab;()ab;()ab精析:对照两边所产生的变化,正确运用不等式的基本性质是解决本题的关键()因为ab,根据不等式的性质,不等式ab的两边都减去,不等号的方向不变,所以ab()因为ab,根据不等式的性质,不等式ab的两边都乘以,不等号的方向不变,所以ab()因为ab,根据不等式的性质,不等式ab的两边都乘以,不等号的方向改变,所以ab解答:()()()解
4、决这类问题时,注意观察所要比较的两个式子,是否可以看作是原来不等式的两边作哪种变形,是加上(或减去)同一个数(或式子),或是在原来不等式的两边同时乘以(或除以)同一个数,然后依据不等式的性质确定不等号的方向是否改变,便可比较出大小要点利用不等式的性质解简单的一元一次不等式(重点)根据不等式的性质,我们可以对不等式进行适当的变形;解不等式就是利用不等式的性质把一个不等式变形为xa或xa的形式利用不等式的性质变形的步骤:()观察不等式变化前后的规律;()适当选择不等式的性质、;()根据选择的性质变形在利用不等式的性质进行变形时,要特别注意不等号的方向是否改变例根据不等式的基本性质,把下列不等式化成
5、xa或xa的形式:()x;()xx;()x精析:适当地选用不等式的基本性质对所给不等式进行变形,注意不等号方向的“不变”与“改变”解答:()由不等式的性质可知,不等式的两边都加上,不等号的方向不变,所以x,即x()由不等式的性质可知,不等式的两边都减去x,不等号的方向不变,所以xxxx,即x()由不等式的性质可知,不等式的两边都除以,不等号的方向改变,所以x()运用不等式的性质对其变形,可以转化为移项,这一点和解一元一次方程完全一致()运用不等式的性质时,有两个改变:一是不等号要改变方向;二是常数项也随之改变符号同时,防止出现由x得x这样的错误()在不等式两边不能同时乘以,因为乘以后,不等式会
6、变为等式要点不等式在实际生活中的应用根据等量关系列方程是我们解应用题的常用方法,但有的应用题中的数量是不等关系,我们可以仿照列方程的方法,根据题目中的不等关系列出不等式也可使问题得解例已知三角形的两边长分别为c m和c m,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是()A c mB c mC c mD c m精析:构成三角形的关键在于三角形的三边关系(三角形的任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边)借助三角形三边关系,第三边的长度x满足x,即x,故选B解答:B本题通过建立关于第三边的不等式组来确定其取值范围,从而得到问题的答案也可以把每个选项作为第三边一一验证,验证时不需要去将三角形的任意
7、两边都相加,然后判断其和是否大于第三边只需选取较小的两边相加,判断其和是否大于最大边即可拉 分 典 例 探 究综合应用例(要点)在a克糖水中含有b克糖(ab),现再加入m克糖,则糖水变得更甜了,这一实际问题说明了数学上的一个不等关系式,则这个不等关系式为精析:糖水的甜和糖水的浓度有关;糖水的浓度糖的质量糖水的质量此题分别表示出两次糖水的浓度,列出不等式即可根据题意可知,原来糖水中糖所占百分比为ba,后来变为bmam,糖水之所以变甜,是因为糖所占的百分比变大了,从而有bmamba(ab,m)解答:bmamba(ab,m)技法规律:糖水加糖,糖水更甜,这是一个明显的生活经验,于是我们可将问题转化为
8、数学问题,即将加糖前后糖水中含糖的百分比准确地表示出来并且用不等号连接例(要点)实数在数轴上的对应点的位置如图 所示,下列式子正确的有()图 bc;abac;b ca c;a ba cA 个B 个C 个D 个精析:借助数轴确定相关字母的取值,构建相应的不等式,并观察不等式的变化情况根据不等式的基本性质进行判断由点在数轴上的位置可知ab,c b,c,且bc,从而得bc;在不等式bc的两边都加上a,得abac;在不等式ab的两边都乘以c(c),得a cb c,即b ca c;在不等式bc的两边都乘以a(a),得a ba c故选C解答:C分析对比:本题主要考查不等式的基本性质,实数大小比较等充分利用
9、已知条件即点在数轴上的位置所反映出实数的大小,即ab,c,从而直接用不等式的性质求解探究创新例(要点、)如图,要使输出值y大于 ,则输入的最小正整数x是图 精析:本题是一道数值转换机问题,如果按一般方法由结果“逆推”条件也可,但不免略显繁琐因为输出值y大于 ,我们不妨构造不等式模型,利用不等式知识解决当x为奇数时,yx因为y ,所以x ,解得x,此时最小的正整数x是 当x为偶数时,yx,因为y ,所以x ,解得x,此时最小的正整数x是 所以输入的最小正整数x是 解答:归纳演绎:本题是数值转换问题和不等式的结合,解答的关键是不等式模型的建立另外,还要注意数学分类讨论思想的运用例(要点、)已知关于
10、x的不等式xa x的解集为x,求a的值精析:本题已知不等式的解集,要求不等式中待确定的字母系数,与方程解的应用不同,由于x并不是不等式的解,且不等式的解是小于的任意数,所以无法将它代入计算,只能先行求出不等式的解集,再与已知条件比较,其实质即为原不等式和x是同解不等式解答:解这个不等式xa x,xa x,(a)x根据题意,这个不等式有解,且系数化成后不等号要改变方向,所以 a,不等式的解集为x a因为已知不等式的解集是x,所以必有 a,a,则a 经检验,a符合题意,故a的值是技法规律:不等式同解原理:一个不等式与经过变形后的不等式同解()不等式两边同加(或减)同一个数;()两边同乘以(或除以)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2021七年级数学下册 9.1.2 不等式的性质深度解析教材知识详析+拉分典例探究+误区警醒+知能提升训练+探究创新+迷你数学世界,pdf 新版新人教版 2021 七年 级数 下册 9.1 不等式
链接地址:https://www.deliwenku.com/p-42297479.html
限制150内