2021七年级数学下册 1.6 完全平方公式深度解析(教材知识详析+拉分典例探究+误区警醒+知能提升训练+探究创新+迷你数学世界pdf) (新版)北师大版.pdf
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1、 完全平方公式学 习 目 标 导 航能用完全平方公式进行计算,体会用公式计算带来的便捷能区分平方差公式与完全平方公式教 材 知 识 详 析要点完全平方公式法则:二项式的平方等于这两项的平方和,再加上这两项积的两倍公式:(ab)(ab)(ab)aa bb;(ab)(ab)(ab)aa bb结构特征口诀:首平方,尾平方,首尾之积两倍在中间归纳整理:()切勿把此公式与公式(a b)ab混淆,而随意写成(ab)ab;()切勿把“乘积项”a b中的丢掉;()计算时,要先观察题目特点是否符合公式的条件,都不符合,应先变形为符合公式的形式,再利用公式进行计算;若不能变为符合公式条件的形式,则应运用乘法法则进
2、行计算例计算:()(a);()(xy)精析:()因为(a)(a),所以用公式(ab)aa bb较好()因为(xy)(xy),所以可直接用(ab)aa bb解答:()(a)(a)aa;()(xy)(xy)xx yy()(a)()()aaaa;()(xy)(x)(x)yyxx yy,此两式将完全平方公式换一种方式使用要点 当括号中是三项时,公式仍然成立,可通过两项的公式来进行推导例计算:(abc)精析:本题是多项式的平方,显然不能用所学的完全平方公式直接计算若把“bc”结合成一组,便可用完全平方公式计算了解答:(abc)a(bc)(a)a(bc)(bc)a a b a c b b cc此题将任意三
3、项中两项组合为一项均可使用完全平方公式,如将“ab”看作一个整体项要点完全平方公式的灵活运用(重点)根据完全平方公式,可得下列恒等式:ab(ab)a b或ab(ab)a b;(ab)(ab)(ab)或(ab)(ab)a b顿有所悟:()在恒等式ab(ab)a b或ab(ab)a b中,有三个量ab,(ab),a b或ab,(ab),a b,若已知其中任意两个量,便可求得第三个量;()在恒等式(ab)(ab)(ab)中,有三个量ab,ab和ab,若已知其中任意两个量,便可求得第三个量;()在恒等式(ab)(ab)a b中,有三个量ab,ab和a b,若已知其中任意两个量,便可求得第三个量例已知数
4、a,b满足(ab),(ab),求aba b的值精析:本题是一道与完全平方公式有关的求值题,它的创新性在于方法上的创新,可以依据完全平方公式,从整体的角度进行变形,分别求到ab和a b的值,然后相加解答:由(ab),得aa bb,由(ab),得aa bb,由,得ab,所以ab,由,得a b,所以a b,所以aba b()本题也可以从开方的角度思考问题,得到ab,ab的值,然后得到关于a,b的方程组,通过解方程组具体求到a,b的值,最后再求aba b的值拉 分 典 例 探 究综合应用例(要点)图()是一个长为a,宽为b的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图()形状拼成一个正方形图(
5、)你认为图()中的阴影部分的正方形的边长等于多少?()请用两种不同的方法求图()中阴影部分的面积;()观察图(),你能写出下列三个代数式(ab),(ab),a b之间的等量关系吗?()根据()题中的等量关系,解决如下问题:若mn,m n ,求mn的值精析:本题的创新性在于将“形”与“式”联系起来解决问题从图形中探究正确信息,依据面积列出关系式是解决问题的关键解答:()观察图形可得到图()中阴影部分正方形的边长为ab()从正方形的面积等于边长平方的角度考虑,阴影部分的面积可表示为(ab);从阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个小长方形的面积的角度考虑,阴影部分的面积可表示为(ab)a b()
6、(ab)(ab)a b或(ab)(ab)a b或a b(ab)(ab)()根据(ab)(ab)a b可得(mn)(mn)m n ,所以mn或探索发现:本题通过图形面积来探究(ab)和(ab)之间的关系,并利用所得到的关系式进行有关的计算,解决问题的关键在于正确把握图形信息例(要点)已知xya,xyb,求x y的值精析:条件中只有xy,那么怎样才能出现x y呢?可以回忆公式(xy)xx yy,此时出现了x y这一项,只需消去x,y这两项,便可求得x y的值解答:xya,(xy)(a),即xx yyaxyb,(xy)(b),即xx yyb(xx yy)(xx yy)x yab,即x yab归纳演绎
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