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1、课题:平行四边形的性质(第1课时)教学内容:人教版新课标教材:八年级下册& 一七页一、教学目标:1 .掌握并理解平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质。2 .会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题,并会实行相关 的论证。3 .通过观察、猜测、证明、归纳,能使用数学语言实行讨论与质疑,开展学 生合理的推理意识,培养学生主动探究的习惯。4 .通过平行四边形性质的探究应用过程,培养学生独立思考的水平,在数学 学习活动中获得成功的体验。同时树立起学习的信心。5 .培养学生发现问题、解决问题的水平及逻辑推理水平。二、重点、难点:1 .重点:平行四边形的定义以及平行四边形的性质。2
2、.难点:平行四边形性质的探究。三、教学过程实录及评析:(一)创设情境,导入新课评析:此组目标检测题中,题考查平行四边形对角相等的性质;题综合 “平行四边形的性质”及“外角的性质”,考查考查平行四边形对边平行、对角 相等的性质;考查平行四边形的周长与边的关系,以及根据条件寻找等量 关系、建立方程组解决几何中的计算题;题那么是课后延伸,解此题时学生要经 历二次开放、二次分类,会充分感受到问题蕴涵的巨大乐趣。综述:本节课以建构主义理论为基础,以问题为载体,以学生的动手实践、 自主探究为主要的学习方式。在教学过程中,实施开放式教学,创设民主、宽松 的教学气氛,最大限度地调动学生的积极性,激发他们的学习
3、兴趣,引导他们多 角度、多方位、多层次地思考问题,使他们有足够的的机会显示灵性、展示个性.教 师成为课堂问题的激发者、有序探究的组织者、学生错误的澄清者、多角度思考 的促进者,使师生成为“数学学习的共同体”。虽然教学过程中存在一些缺乏, 但作为研究课堂教学的真实性,对于农村学校的教师来说,本课例具有一定的考 参价值。师:多媒体演示(图一)图一问题1:请同学们欣赏一组日常生活中常见的图片,你能观察到图片中有我们 学过的哪些四边形?生:观察思考后回答:图片中的四边形有(如图二):长方形、正方形、平行 四边形和梯形。正方形平行四边形梯形图二师:同学们观察得仔细,回答得很好。问题2:图片中表现出最多的
4、是哪种四边形?生:平行四边形。问题3:你能举出生活中常见的平行四边形的一些其它例子吗?生:举例略。问题4:正方形、长方形、平行四边形、梯形和四边形之间有怎能样的关系?生:回忆、思考。但答不出来。师:多媒体演示(如图三):并提示:正方形、长方形属于平行四边形,平行 四边形、梯形属于四边形。图三师:强调:平行四边形属于四边形,具有四边形的性质,但它是具有特殊条件 的四边形。本节课就来研究平行四边形具有哪些特殊性,由此导出课题。板书:“平行四边形”评析:创设情境出示并四边形模型,感受“特殊四边形”与“一般四边形” 的区别与联系。通过这种问题式谈话开场,清新自然.让学生明晰平行四边形与 一般四边形附属
5、关系的同时,轻松切入主题。(-)活动体验、新知探究:活动1:平行四边形定义探究将一张纸对折,剪下两个完全一样的三角形纸片,将这两个三角形相等的一 组边重合,你会得到怎样的图形.生:分小组活动:用事先准备好的长方形纸片实行对折、剪三角形、拼出图形。问题1:你能利用手中两张全等的三角形纸板(工8c和拼出什么图形?生:学生动手操作,教师留意观察,并请同学将拼出的形状不同的图形形展 示在黑板上(展示图形略)。问题2:在拼出的这些图形中,有平行四边形吗?生:有。师:用多媒体演示(如图四)拼出平行四边形的动画过程。AAA*CBtC图四问题3:观察拼出的这个平行四边形的对边cn与BC,CB与工C有怎样的 位
6、置关系?说说你的理由。生:平行。师:说说你的理由。生:思考后有疑惑,没有人答出。师:请同学们议一议,从上面的结果中归纳出平行四边形的定义。生:你一言,我一语,并最终归纳出:有两组对边分别平行的四边形叫做平 行四边形。师:板书:定义:两组对边平行的四边形是平行四边形。问题3:怎样用符号表示平行四边形?师:示范画图(图五).结合图形介绍平行四边形的读法、记法。图五师:如图五,平行四边形用符号“O”表示,如图五,平行四边形记作读作平行四边形488。师:结合图五介绍:平行四边形相对的边称为对边(工口与工3与ZX7); 相对的角称为对角(NB与乙0, /班。与NOCB);相邻的角称为邻角(NB与BAD或
7、4B与4DCB, 4D与4BAD或4D与4DCB );平行四边形不相邻的两个顶点上、C连结成的线段RC (或如)叫平行四边形的对角线。评析:活动1让学生自觉地进入到对定义的深入探究中,突出概念本质,深 化对定义的理解,可使枯燥的概念学习更加生动。但是,从课堂教学活动层面上 看,虽然学生分组积极活动,但活动内涵价值不高,没有从理性上认识活动的目 的。即定义主要是通过四边形的对边的位置关系确定平行四边形的形状,但实际 上学生仍处于知其然不知其所以然的状态。关于定义的教学,建议注意以下几点:1 .定义探究:结合平行四边形图形思考:平行四边形的“平行”表达在哪里? 突出定义本质特征:“两组对边分别平行
8、”表达平行四边形的对边的位置关系。2 .定义的内涵:本节课对平行四边形的定义采用的是内涵定义法,即“属概 念+种差二被定义的概念”。在平行四边形的定义中,大前提是“四边形(属概念)。 条件是“两组对边分别平行(种差)”。“两组对边分别平行”是平行四边形独 有用以区别于一般四边形的本质属性,这是平行四边形概念的重点。3 .定义的两层含义:一是平行四边形的判定:两组对边分别平行的四边形是 平行四边形;二是平行四边形的性质:平行四边形的两组对边分别平行。4 .定义的几何语言表述:如图五,在四边形工88中AD/ BCf工B DC, .四边形工88是平行四边形。四边形是平行四边形,4DBC, AB/DC
9、 o活动2:平行四边形性质探究问题1:我们已经知道平行四边形是特殊的四边形,由定义可知平行四边形 的对边平行。除此之外,你还能发现平行四边形的“对边”、“对角”之间在“数 量”上存在什么关系?师:活动要求:画一画:画一个平行四边形4夕8猜一猜:平行四边形的对边、对角之间有什么数量关系?量一量:度量验证平行四边的对边、对角之间的数量关系与你的猜测一致 吗? ?。剪一剪:将所画的平行四边形沿其中一条对角线剪开,得到两个三角形,将 两个三角形叠合在一起,操作验证平行四边的对边、对角之间的数量关系与你的 猜测一致吗?图六生:按教师的要求分项活动。师:巡视课堂,并以合作者的身份深入到各小组中,了解学生的
10、探究过程并 适当予以指导。生:汇报:学生展示活动过程,相互补充探究出的结论。师:通过活动,你们得出平行四边形的对边之间有什么关系?生:平行四边形的对边相等。师:平行四边形的对角之间有什么关系?生:平行四边形的对角相等。师:还有其他的吗?生:平行四边形的邻角互补。问题2:是不是所有的平行四边形都具是否具有上述结论?你们能利用所学 的知识和方法证明上述结论吗?师生共议,写出、求证及证明过程.己知:如图七,四边形为平行四边形。7nB图七C求证:AB = CDf AD = BC, Z = ZC, Z5=ZD0分析:连结对角线工C将平行四边形的问题通过转化为全等三角形的问题进 行解决。师:板书证明过程,
11、略。评析:活动2中的两个问题设计很好,问题1分层次加强学生对平行四边形 性质的感性认识,培养学生敢于猜测的意识。目的是让学生通过画一画、猜一猜、 量一量、剪一剪得出平行四边形的两组对边分别相等,两组对角分别相等的性质。 问题2使学生体会几何论证是探究性活动的自然延续和必然开展,感受到数学结 论确实定性和证明的必要性。同时在这一教学过程中找到了将四边形问题转化为 三角形问题的有效途径,这样既渗透了转化思想,又巧妙的突破了难点。但是在 一些活动环节的处理上,还有待商榷的地方:如用画一画、猜一猜、量一量、剪一剪猜测并验证平行四边形的边、角关系, 这种探究问题的方法固然是数学探究中的重要方法之一,但是
12、从学生的知识基础 来分析,这个探究活动就稍显简单了.学生在小学已经学习了平行四边形的基础 知识,经历了针对图形的探究过程,知晓了平行四边形的边、角关系的结论,那 么在此基础上的再次“观察、猜测、实验验证”就失去了其真正的意义,也很难 激发学生的学习热情。在解决问题2时,将四边形问题转化为三角形来解决的转化思想是本课的难 点,教学过程中教师在通过逻辑分析的方法引导学生来突破难点,但是通过课堂 实际观察笔者感觉到学生现阶段的思维开展状况与常用思维方法还是稍有差异。 学生在此之前的学习中,还是以图形的直观认识为主,逻辑推理刚刚起步,还没 有成为多数学生分析问题的首选方法,所以在探究性的问题中,逻辑推
13、理很难成 为多数学生的自然联想,虽然学生在教师的引导之下可以理解和接受,但是这个 过程的教学难以实现“面向每一个学生”。师:归纳总结:性质1:平行四边形的对边相等且平行。符号语言:四边形是平行四边形,.23 = 8, AD = BC。AB/CD, AD/ BC 0性质2:平行四边形的对角相等,邻角互补。符号语言:四边形488为平行四边形,NE = NC, Z5=ZD0乙4 +=乙4+乙0 = 180。,ZC + ZD = ZC+Z5 = 180o师:以上性质为证明(或解决)线段相等,角相等,提供了新的理论依据。评析:对平行四边形性质的归纳,是学生对平行四边形特征的更深入认识, 也是知识的一次升
14、华,突出了教学重点.(三)学以致用:自主练习1 .:图八(1) ,中,乙4 二 100。,求出其他各角的度数。2 .如图,:UABCD中,工8 = 8,周长 等于24,求其余各边的长度?3 .如图,用图钉把一根平放在0工88上的细纸板条固定在对角线47、BD的交点。处.拨动纸板条,使它随意停留在任意的位置。观察几次拨动的结果, 你有什么新发现?记录下来,再与同伴交流。生:练习。师:巡视,并对局部学生进行指导,讲评略。评析:练习是学生心智技能和动作技能形成的基本途径,精心设计的练习将 会使这一功用得到更充分的表达。以上这组练习层层递进、由浅入深,有效地促 进学生对本节课所学习的概念与性质进行更加
15、深刻的理解与掌握。第4小题构造 了一个图动手动一脑动的动态思维场景,学生在此场景中观察、分析、归纳、 推理。培养了学生自己发现问题、分析问题和解决问题的能力,使学生真正成为 知识的主动建构者.在全体学生获得必要开展的前提下,不同的学生还可以获得 不同的体验.应该说是对教材的基本设计思想的一个很好的诠释。(四)反思小结、持续开展师:这节课我们一起探究了哪些问题?同学们收获了什么?生:思考后回答:平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形;性质.: 边:平行四边形的对边平行且相等;角:平行四边形的对角相等;邻角互补;方法:证明平行、线段相等、角相等的新方法;转化思想。评析:教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法,使学生在对平行四 边形的概念有一个整体、全面认识。这是一次知识与情感的交流,浓缩知识要点、 突出内容本质、渗透思想方法。培养学生自我反应、自主评价的意识,养成良好 的学习习惯。促进学生可持续地、和谐地开展。(五)目标检测、课后延伸平行四边形中,假设N8 = 60。,那么/少=;平行四边形的一个外角为38。,那么这个平行四边形的每个内角的度数分别为;己知平行四边形的周长为40cm,假设AB-BC = 2cm,那么二。任意三点/、B、C,是否存在点刀,使工、3、C、少围成一个平 行四边形。假设存在,请你画出平行四边形,假设不存在,请说明理由。
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