人教版高三数学复习课件:对数与对数函数.ppt
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1、第五节 对数与对数函数基础知识梳理1对数对数一般地,如果一般地,如果a(a0且且a1)的的b次幂等于次幂等于N,即,即abN,那么数,那么数b叫做以叫做以a为底为底N的对数,记作的对数,记作logaNb,其中,其中a叫做叫做 ,N叫做叫做 ,式子,式子logaN叫做叫做 常用对数:通常将常用对数:通常将log10N的对数叫做常用对数,为了简便,的对数叫做常用对数,为了简便,N的常用的常用对数记作对数记作 .底数底数真数真数以以a为底为底N的对数的对数lgN基础知识梳理自然对数:通常将使用以无理数自然对数:通常将使用以无理数e2.71828为底的对数叫做自然对数,为了简便,为底的对数叫做自然对数
2、,为了简便,N的自然对数的自然对数logeN简记作简记作 .对数恒等式:对数恒等式:alogaN (a0且且a1,N0)叫做对数恒等式叫做对数恒等式对数换底公式:对数换底公式:logbN (c0,且,且c1)lnNN基础知识梳理对数的性质:对数的性质:(1)负数和零没有对数;负数和零没有对数;(2)1的对数是零,即的对数是零,即loga10;(3)底的对数等于底的对数等于1,即,即logaa1.基础知识梳理2对数的运算性质对数的运算性质如果如果a0且且a1,M0,N0,那么,那么(1)loga(MN);(2)Loga ;(3)loganbm logab;(4)logaMn (nR)logaMl
3、ogaNlogaMlogaNnlogaM基础知识梳理3几个小结论几个小结论(1)loganbnlogab;(2)loga logaM;(3)(logab)(logba)1.基础知识梳理logax22logax是否正确?是否正确?基础知识梳理 4对数函数对数函数 函数函数ylogax(a0,且,且a1)叫做对数函数其中叫做对数函数其中x是自变量是自变量 互为反函数,互为反函数,其图象关于直线其图象关于直线 对称对称对数函数与指数函数对数函数与指数函数yx基础知识梳理解析式解析式ylogax,(a0,且,且a1)定定义域域(0,)值域域(,)图象象5.对数函数的图象和性质(见下表)对数函数的图象和
4、性质(见下表)基础知识梳理单调性性当当a1时,在,在(0,)上上为 函数函数,当当0a1时,在,在(0,)上上为 函数函数函数函数值分布分布当当a1时:若:若x1,则 ;若若x1,则 ;若;若0 x1,则 ;当当0a1时:若时:若x1,则,则 ;若;若x1,则,则 ;若;若0 x1,则,则 .减减增增y0y0y0y0y0三基能力强化三基能力强化2(2009年高考湖南卷改编年高考湖南卷改编)若若log2a1,则,则a,b的取值范围是的取值范围是_解析:解析:由由log2a00a1b0.答案:答案:0a1,b1,则实数,则实数a的的取值范围是取值范围是_答案:答案:(1,2)三基能力强化5函数函数
5、ylog (x23x2)的递增区间是的递增区间是_答案:答案:(,1)课堂互动讲练简单的对数式的化简与求值是要简单的对数式的化简与求值是要求在熟练掌握对数的运算性质基础之求在熟练掌握对数的运算性质基础之上进行的,抓住化简的关键,如同底上进行的,抓住化简的关键,如同底,换底等,才能顺利求值,换底等,才能顺利求值对数运算对数运算考点一考点一课堂互动讲练例例例例1 1计算:计算:(1)(lg2)2lg2lg50lg25;(2)(log32log92)(log43log83);课堂互动讲练【思路点拨思路点拨】把式子中的对数化为最简形式,再把式子中的对数化为最简形式,再根据对数的运算性质计算根据对数的运
6、算性质计算【解解】(1)原式原式(lg2)2(1 lg5)lg2lg52(lg2lg51)lg22lg5(11)lg22lg52(lg2lg5)2;课堂互动讲练课堂互动讲练【点评点评】对数式的有关化简及运算,应熟练掌握对数式的有关化简及运算,应熟练掌握对数的运算性质,对有些对数公式及结对数的运算性质,对有些对数公式及结论的应用要灵活,能结合变形形式,对论的应用要灵活,能结合变形形式,对有关条件或运算形式进行准确地定位,有关条件或运算形式进行准确地定位,从而得出结果从而得出结果课堂互动讲练1计算:计算:(1)(lg2)3(lg5)33lg2lg5;(2)已知已知loga2m,loga3n,求,求
7、a2mn的值的值解:解:(1)(lg2)3(lg5)33lg2lg5(lg2lg5)(lg2)2lg2lg5(lg5)23lg2lg5lg10(lg2lg5)23lg2lg53lg2lg51.跟踪训练跟踪训练课堂互动讲练(2)法一:法一:loga2m,am2.loga3n,an3.故故a2mn(am)2an4312.法二:法二:loga2m,loga3n,a2mna2loga2loga3=aloga1212.跟踪训练跟踪训练课堂互动讲练要正确识别函数图象,一是熟要正确识别函数图象,一是熟悉各种基本函数的图象,二是把握图悉各种基本函数的图象,二是把握图象的性质,根据图象的性质去判断,象的性质,根
8、据图象的性质去判断,如过定点、定义域、值域、单调性、如过定点、定义域、值域、单调性、奇偶性奇偶性对数函数的图象对数函数的图象考点二考点二课堂互动讲练例例例例2 2当当a1时,函数时,函数ylogax和和y(1a)x的图象只可能是的图象只可能是_课堂互动讲练【思路点拨思路点拨】利用对函数的性质判断函数图象利用对函数的性质判断函数图象【解析解析】当当a1时,函数时,函数y=logax的图象只能在的图象只能在和和中选中选又又a1时,时,y=(1-a)x为减函数为减函数【答案答案】课堂互动讲练【点评点评】图象问题涉及知识面较广,函数的性图象问题涉及知识面较广,函数的性质几乎都在图象上有所反映,抓住图质
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- 人教版高三 数学 复习 课件 对数 函数
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