高三数学复习专题——对数与对数函数.pdf
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1、对数与对数函数一要点精讲一要点精讲1、对数的概念:如果ab Na(a 0,且a 1),那么logaN b。基本性质:真数 N 为正数(负数和零无对数);loga1 0;log Nlogaa 1;对数恒等式:aa N。运算性质:如果a 0,a 0,M 0,N 0,则loga(MN)logaM logaN;loga换底公式:logaN MlogaMn nlogaM(n R R)。logaM logaN;NlogmN(a 0,a 0,m 0,m 1,N 0),logman常用结论:logablogba 1;logambnlogab。m3.3.两种重要对数两种重要对数常用对数:通常将以 10 为底的对
2、数叫做常用对数,N 的常用对数log10N简记作lgN.自然对数:以无理数 e=2.71828为底的对数叫自然对数,N 的自然对数logeN简记作lnN.2、对数函数:1)叫做对数函数,其中x 是自变量.对数函数的定义:函数y logax(a0,a 对数函数图象和性质函数底数图象y logaxa 0,a 1a 10 a 1定义域值域共点性函数值特点单调性二、课前热身二、课前热身(0,+)R过点(1,0),即 x=1 时,y=0 x0,1时,y,0;x1,时,y0,增函数x0,1时,y0,;x1,时,y,0减函数x12e,x2,则f(f(2)的值为()1、设f(x)2log3(x 1),x 2.
3、A0B1C2D3解:f(2)log3(221)1,f(f(2)2e11 2。22.(09 全国文)设a lge,b (lge),c lge,则(A)a b c(B)a c b(C)c a b(D)c b a解:本题考查对数函数的增减性,由1lge0,知 ab,又 c=1lge,作商比较知 cb,选 B。2D.y=zx3、若 logx7y=z,则 x、y、z 之间满足(解析:由 logx7y=zxz=7yx7z=y,即 y=x7z.)A.y7=xzB.y=x7zC.y=7xz4、(11 江西理)若f(x)1log1(2x 1)2,则f(x)定义域为111,0)B.(,0C.(,)D.(0,)22
4、212x 1 01x 由log(2x 1)0解得,故 x 0,选 A212x 02A.(5、函数fx log2x的图象是)1的解x=,6、方程log(32x 1(log25log40.2)(log52log250.5)7、计算=五、典例解析五、典例解析考点一:对数运算考点一:对数运算21计算:(lg2)lg2lg50lg25(log32log92)(log43log83);1lg5lg8000(lg23)2;log11lg600lg0.036lg0.12222(6 4 2 6 4 2).=4分子=lg5(33lg2)3(lg2)3lg53lg2(lg5 lg2)3;分母=(lg6 2)lg考点
5、二:对数方程考点二:对数方程36163 lg6 2lg 4;原式=。10001010042(06 辽宁)方程log2(x1)2log2(x1)的解为。解:原方程变形为log2(x 1)log2(x 1)log2(x 1)2,2x 1 0即x 1 4,得x 5。且有x 1。从而结果为5。x 1 02考点三:对数函数的概念与性质考点三:对数函数的概念与性质3、函数y log2x 2的定义域是()A(3,)B3,)C(4,)D4,)4、若 0 xya1,则有A.loga(xy)0B.0loga(xy)1C.1loga(xy)25、已知log1b log1a log1c,则A.2 2 2B.2 2 2
6、C.2 2 22D.loga(xy)2b2a22cabccbaD.2 2 2cba6、(11 天津理)设a log54,b log53,c log45,则()a c bb c aa b cb a c解:因为c log45 c log44 1,0 a log54 1,0 a log531,所以b log53 log53log54 log54 a,所以b a c,故选7.(09北京理)为了得到函数y lg2x3的图像,只需把函数y lgx的图像上所有的点()10A向左平移 3 个单位长度,再向上平移1 个单位长度B向右平移 3 个单位长度,再向上平移1 个单位长度C向左平移 3 个单位长度,再向下
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