时域采样与频域分析.pdf
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1、实验二:时域采样与频域分析一、实验原理与方法一、实验原理与方法1、时域采样定理:a对模拟信号xa(t)以间隔 T 进行时域等间隔理想采样,形成的采样信号的频谱X(j)是原模拟信号频谱Xa(j)以采样角频率s(s 2T)为周期进行1周期延拓。公式为:Xa(j)FTxa(t)Xa(j jns)Tnb采样频率s必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上,才能使采样信号的频谱不产生频谱混叠。2、频域采样定理:公式为:xN(n)IDFTXN(k)Nx(niN)RN(n)。由公式可知,频域采i样点数N 必须大于等于时域离散信号的长度M(即NM),才能使时域不产生混叠,则 N 点IDFTXN(k)得到的序列xN
2、(n)就是原序列x(n),即xN(n)x(n)。二、实验内容二、实验内容1、时域采样理论的验证。给定模拟信号xa(t)Aetsin(0t)u(t)式中A=444.128,=502,0=502图 2.1xa(t)的幅频特性曲线现用 DFT(FFT)求该模拟信号的幅频特性,以验证时域采样理论。按照xa(t)的幅频特性曲线,选取三种采样频率,即Fs=1kHz,300Hz,200Hz。观测时间选Tp 50ms。为使用 DFT,首先用下面公式产生时域离散信号,对三种采样频率,采样序列按顺序用x1(n),x2(n),x3(n)表示。x(n)xa(nT)AenTsin(0nT)u(nT)因为采样频率不同,得
3、到的x1(n),x2(n),x3(n)的长度不同,长度点数用公式N TpFs计算。选 FFT 的变换点数为 M=64,序列长度不够 64 的尾部加零。X(k)FFTx(n)k 0,1,2,3,M 1式中k代表的频率为k2k。M要求:编写实验程序,计算x1(n)、x2(n)和x3(n)的幅度特性,并绘图显示。观察分析频谱混叠失真。程序见附录 2.1、实验结果见图 2.2。2、频域采样理论的验证。给定信号如下:n 10 n 13x(n)27 n14 n 260其它编写程序分别对频谱函数X(ej)FTx(n)在区间0,2上等间隔采样 32 和 16点,得到X32(k)和X16(k)X32(k)X(e
4、j)X16(k)X(ej)2k32 ,k 0,1,2,312k16 ,k 0,1,2,15再分别对X32(k)和X16(k)进行 32 点和 16 点 IFFT,得到x32(n)和x16(n)x32(n)IFFTX32(k)32 ,n 0,1,2,x16(n)IFFTX16(k)16 ,n 0,1,2,31,15分别画出X(ej)、X32(k)和X16(k)的幅度谱,并绘图显示x(n)、x32(n)和x16(n)的波形,进行比照和分析,验证总结频域采样理论。提示:频域采样用以下方法容易编程实现。1 直接调用 MATLAB 函数 fft 计算X32(k)FFTx(n)32就得到X(ej)在0,2
5、的 32 点频率域采样。2抽取X32(k)的偶数点即可得到X(ej)在0,2的 16 点频率域采样X16(k),即X16(k)X32(2k),k 0,1,2,15。3当然,也可以按照频域采样理论,先将信号x(n)以 16 为周期进行周期延拓,取其主值区16 点,再对其进行 16 点 DFT(FFT),得到的就是X(ej)在0,2的 16 点频率域采样X16(k)。三、实验结果和分析、讨论及结论三、实验结果和分析、讨论及结论1、实验结果:图实验分析、讨论及结论:1通过图可以发现,时域采样,频域周期延拓,延拓周期为Fs。当采样频率为 1000 Hz 时,频谱混叠很小:当采样频率为 300 Hz 时
6、,频谱混叠很严重;当采样频率为 200 Hz 时,频谱混叠更加严重。所以要满足 Fs2Fc。2fft 函数的调用格式:Xk=fft(xn,N)调用参数 xn 为被交换的时域序列向量,N 是 DFT 变换的区间长度,当 N 大于 xn 的长度时,fft 函数自动在 xn 后面补零。当 N 小于 xn 的长度时,fft 函数计算 xn 的前面 N 个元素构成的 N 长序列的 N 点 DFT,忽略 xn 后面的元素。2、实验结果:图频谱函数采样及波形实验分析、讨论及结论:1 此结果验证了频域采样理论和频域采样定理。对信号x(n)的频谱函数X(ej)在0,2上等间隔采样N 16时,N点IDFTxN(k
7、)得到的序列正是原序列x(n)以 16 为周期进行周期延拓后的主值区序列。即频域采样定理证明,对x(n)N点频域采样反映到时域内就是就是x(n)进行以N为周期延拓序列的主值区间。当 N=16 时,由于 NM,频域采样定理,所以不存在时域混叠失真。上述条件说明,如果采样点数过少,那么进行 IDFT 所得到的信号就会混叠失真,采样条件满足采样点数大于原序列点数,即 NM。2Ifft 函数用法同 fft 函数。四、思考题四、思考题1、如果序列 x(n)的长度为 M,希望得到其频谱X(ej)在0,2上的 N 点等间隔采样,当 NM 时,如何用一次最少点数的 DFT 得到该频谱采样?答:先对原序列 x(
8、n)以 N 为周期进行周期延拓后取主值区序列,xN(n)x(niN)RN(n)i再计算 N 点 DFT 则得到 N 点频域采样:XN(k)DFTxN(n)N=X(ej)2kN ,k 0,1,2,N 1五、总结与心得体会五、总结与心得体会通过此次实验,对时域采样和频域采样的理论、定理的理解更加深入。采样是模/数中最重要的一步,采样方法的正确与否,关系到信号处理过程的成功与否。所以,无论是在时域还是频域,对信号采样必须仔细考虑采样的参数:采样频谱、采样周期、采样点数。对一个域进行采样,必将引起另一个域的周期延拓,所以,我们要做,就是选取好采样的参数,防止另一个域周期延拓时发生混叠,否则,我们采样所
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- 时域 采样 分析
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