高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系怎样判断命题的真假素材新人教A版选修2_1.doc
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1、怎样判断命题的真假判断指导 1.判断复合命题的真假,常分三步:先确定复合命题的构成形式,再指出其中简单命题的真假,最后由真值表得出复合命题的真假 2.判断一个“若p则q”形式的复合命题的真假,不能用真值表时,可用下列方法:若“p q”,则“若p则q”为真;而要确定“若p则q”为假,只需举出一个反例说明即可 3.判断逆命题、否命题、逆否命题的真假,有时可利用原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假这一关系进行转化判断 例1 “实数的平方是正数或0”是 ( ) (A)p或q形式的命题,是真命题 (B)p且q形式的命题,是真命题 (C)p或q形式的命题,是假命题 (D)不是复合命题,但是真命
2、题 解 这里p是“实数的平方是正数”。由于实数的平方不一定是正数,由命题的概念可知,p不是命题(因不能判断p的真假),同理q(实数的平方是0)也不是命题,因此,本题这样的“p或q”组成的不是复合命题,但题干显然是真命题,故选(D) 点拨 1.应透彻理解“命题”、“复合命题”的概念,并非含“或”的语句一定是“p或q”形式的复合命题,当然更不能盲目用“p或q”的真值表判断命题的真假 2若将题干换成“正数或0的平方根是实数”,这才是“p或q”形式的复合命题,这时才能用真值表判断其真假 例2 已知两个命题p:方程x2 2x + 1 = 0的两根都是实数,q:方程 x2 - 2x + 1 = O的两根不
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