高中数学第一章集合第2节集合的基本关系基础知识素材北师大版必修1.doc
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1、2 集合的基本关系1理解子集的概念,并能写出给定集合的子集、真子集2熟记集合相等的定义,能判定给定集合间的关系3会用Venn图表示或判断集合间的关系1Venn图(1)定义:在数学中,为了直观地表示集合间的关系,我们常用封闭曲线的_表示集合,称为Venn图(2)使用方法:把_写在封闭曲线的内部 常把封闭曲线画成椭圆或矩形等图形2子集(1)一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的_,即若aA,则aB,我们就说集合A_集合B,或集合B包含集合A,这时我们说集合A是集合B的子集,记作A_B(或BA),读作“A包含于B”(或“B包含A”)(2)当AB时,用Venn图表示,如图
2、,图所示(3)规定:空集是任何集合的_,即A. 子集性质:任何一个集合都是它本身的子集,即AA;对于集合A,B,C,如果AB,BC,那么AC.【做一做1】列举出集合1,2,3的所有子集3集合相等(1)定义1:只要构成两个集合的_是一样的,即这两个集合中的元素完全相同,就称这两个集合相等. (2)定义2:如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素,即_,且集合B中的任何一个元素都是集合A中的元素,即_,那么就说集合A与集合B相等,记作AB.(3)图示:当AB时,用Venn图表示,如图所示【做一做2】 试确定整数x,y,使得2x,xy7,44真子集(1)定义:如果集合AB,且_,我们就说集合A是
3、集合B的真子集,记作AB(或BA)(2)图示:当AB时,用Venn图表示,如图所示(3)当集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A时,记作AB(或BA) 空集是任何非空集合的真子集,即A(A)当AB时,AB或AB.【做一做3】 下列说法正确的是( )A任何一个集合必有两个或两个以上的子集B任何一个集合必有一个真子集C任何集合都有子集D空集不是空集的子集答案:1(1)内部(2)元素2(1)元素包含于(3)子集【做一做1】 解:集合1,2,3的所有子集为,1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3,共8个3(1)元素(2)ABBA【做一做2】 解:由集合相等的定义,得或解得或又x,y是整数,
4、故4(1)AB【做一做3】 C此题主要考查对子集、真子集概念的理解以及空集的有关问题,注意以下几个结论:任何非空集合既有子集又有真子集,而空集只有子集(空集本身),没有真子集空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集故A,B,D是错误的,应选C.1如何理解子集的概念?剖析:(1)“A是B的子集”的含义是:集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素,即由任意xA能推出xB.(2)不能把“AB”理解成“A是B中部分元素组成的集合”,因为当A时,AB,但A中不含任何元素;又当AB时,也有AB,但A中含有B中的所有元素,这两种情况都使AB成立2符号和有什么区别?剖析:符号只能适用于元素与集合之间,符号
5、的左边只能写元素,右边只能写集合,说明左边的元素属于右边的集合,表示元素与集合之间的关系,如1Z,R;符号只能适用于集合与集合之间,其左右两边都必须写集合,说明左边的集合是右边集合的子集,左边集合的元素均属于右边的集合,如11,0,x|x2x|x3题型一 确定集合的子集、真子集【例1】 设Ax|(x216)(x25x4)0,写出集合A的子集,并指出其中哪些是它的真子集分析:要确定集合A的子集、真子集,首先必须清楚集合A中的元素由于集合A中的元素是方程(x216)(x25x4)0的根,所以要先解该方程反思:(1)求集合的子集问题时,一般可以按照集合的元素个数进行分类,再依次找出每类中符合要求的集
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