高中数学第一章集合第3节集合的基本运算第1课时基础知识素材北师大版必修1.doc
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1、3.1 交集与并集1理解两个集合的交集和并集的含义,会求两个简单集合的交集与并集2掌握有关术语和符号和,能用Venn图表达集合之间的关系和运算1交集(1)定义:一般地,由既属于集合A又属于集合B的_组成的集合,叫作A与B的交集,也就是由集合A与B的“公共”元素组成的集合 当集合A和集合B无公共元素时,说集合A,B的交集为空集(2)符号表示:A与B的交集记作AB,即AB_.(3)图示:用Venn图表示AB,如图所示 ABBA,AAA,A,(AB) A,(AB) B,ABABA.【做一做1】 设集合A1,3,5,8,B5,6,8,则AB等于( )A5 B5,8 C8 D1,3,5,6,82并集(1
2、)定义:一般地,由属于集合A_属于集合B的所有元素组成的集合,叫作A与B的并集,也就是由集合A与B的“全部”元素组成的集合 当元素a是集合A,B的公共元素时,由集合元素的互异性知,集合A与B的并集中仅有一个元素a,不能有两个相同的元素a. (2)符号表示:A与B的并集记作AB,即AB_. “xA或xB”包含三种情况:xA,但xB;xB,但xA;xA,且xB.(3)图示:用Venn图表示AB,如图所示ABBA,AAA,AA,A (AB),B (AB),ABABB.【做一做2】 已知集合Ax|x0,Bx|1x2,则AB等于( )Ax|x1 Bx|x2Cx|0x2 Dx|1x2答案:1(1)所有元素
3、(2)x|xA,且xB【做一做1】 B依据交集的定义,用Venn图表示或观察A,B中的元素,如图所示,可得AB5,82(1)或(2)x|xA,或xB【做一做2】 A用数轴表示集合A和B,如图所示,则阴影部分就是AB,所以ABx|x11对于AB,存在哪几种可能的情况?剖析:存在三种情况:(1)集合A,B均为空集;(2)集合A,B中有一个是空集;(3)集合A,B均为非空集,但无相同元素2为什么集合x|xA,或xB与集合x|xA,且xB不一定相等?剖析:在数学中,“或”表示至少有一个成立,而“且”表示都成立“xA,或xB”表示元素x可能在集合A中,也可能在集合B中,也可能同时在集合A和B中,因此集合
4、x|xA,或xB是集合A和B的并集而“xA,且xB”仅表示元素x同时在集合A和B中,即是集合A和B的公共元素,因此集合x|xA,且xB表示集合A和B的交集所以这两个集合不一定相等,并且有x|xA,且xBx|xA,或xB例如,集合A1,2,3,集合B3,4,则集合x|xA,或xB1,2,3,4AB,而集合x|xA,且xB3AB.很明显此时x|xA,或xBx|xA,且xB,且x|xA,且xBx|xA,或xB题型一 集合的基本运算【例1】 已知集合Ax|4x2,Bx|1x3,求AB,AB.分析:已知集合A,B都是无限集合,要求AB,AB,可借助数轴直观求解反思:利用数形结合的思想,将满足条件的集合在
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