高中数学第2章点直线平面之间的位置关系2.1.1平面教材梳理素材新人教A版必修2.doc
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1、2.1.1 平面疱丁巧解牛知识巧学一、几何中平面的特点 几何里所说的平面是从生活中的平面抽象出来的,是向空间无限延展的,是理想化的平面,而生活中的平面,是有大小的.现实生活中如桌面、黑板面、表面等都是有大有小,不是几何中所说的平面. 平面是无限延伸的,可根据研究问题的需要随时延伸.方法点拨 平面是不加定义的基本概念.平面没有厚薄,它向四周无限延展,无“边”无“沿”,也就是说,它把整个空间(指我们生活着的空间)分成互不连通的两部分.二、几何中平面的表示方法1.图形表示:用平行四边形等封闭曲线表示平面.2.文字语言表示:把希腊字母、等字母写在代表平面的平行四边形的一个角内;也可以用代表平面的平行四
2、边形的四个顶点或者用对角线上的两个顶点字母表示.3.一个平面被另一个平面所遮住时图形的画法:为增加立体感,通常被遮住的部分画成虚线.方法点拨 平面可以用平行四边形表示,也可以用三角形表示,还可以用梯形表示,表示方法不唯一. 当平面用希腊字母表示时,在角上不要画弧,那样,会表示角的.三、平面的基本性质 公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内. 公理1是判定直线在平面内的依据. 图形表示:如图2-1-1.图2-1-1 符号语言表示:Ab,Bb,A,B,则b. 公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.方法点拨 公理1是证明线在面内的最基本的方法,要证明线在面内,只
3、需证明线上的两点在面内即可. 公理2的作用是确定平面,它是把空间问题化归成平面问题的重要依据,并可证明“两个平面重合”.特别要注意公理2中“不在一条直线上的三个点”这一条件. “有且只有”的含义可以分开来理解.“有”是说明“存在”,“只有一个”说明“唯一”,所以“有且只有一个”也可以说成“存在”并且“唯一”,与确定同一.方法点拨 公理2注意三点不能在一条直线上,体现了平面的稳定性. 公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 图形表示:如图2-1-2.图2-1-2 符号语言表示:P(),则=b且Pb. 公理3的作用是判定两个平面相交及证明点在直线上.方法点
4、拨 公理3说明平面是向空间无限延展的,同时它也是证明点共线、线共点最重要的一种方法. 公理3经常与公理1合用,由公理3确定平面,然后由公理1证明线在面内.四、平面基本性质的推论 推论1:经过一条直线和直线外一点,有且只有一个平面. 推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面. 推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面. 图形表示:如图2-1-3.图2-1-3方法点拨 推论1、推论2、推论3在课本中没有体现出来,它实际上是由公理2推出的,通常用公理2、推论1、推论2、推论3来确定平面,再用公理1证明线在面内,它们之间联系比较密切.问题探究问题1 三个公理的作用是什么?探究:公理1的作用是既可判
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