2010年陕西省高考数学试卷(文科)答案与解析.doc
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1、2010年陕西省高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)1(5分)(2010陕西)集合A=x|0x2,B=x|x1,则A(RB)=()Ax|x1Bx|x1Cx|1x2Dx|1x2【考点】交、并、补集的混合运算菁优网版权全部【专题】计算题【分析】依据题意,由集合B结合补集的含义,可得集合RB,进而交集的含义,计算可得A(RB),即可得答案【解答】解:依据题意,B=x|x1,则RB=x|x1,又由集合A=x|0x2,则A(RB)=x|1x2,故选D【点评】本题考查集合的交集、补集的运算,解题的关键是理解集合的补集、交集的含义2(5分)(2010陕西)复
2、数z=在复平面上对应的点位于()A第一象限B其次象限C第三象限D第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义菁优网版权全部【专题】计算题【分析】首先进行复数的除法运算,分子和分母同乘以分母的共轭复数,分母依据平方差公式得到一个实数,分子进行复数的乘法运算,得到最简结果,写出对应的点的坐标,得到位置【解答】解:z=+i,复数z在复平面上对应的点位于第一象限故选A【点评】本题考查复数的乘除运算,考查复数与复平面上的点的对应,是一个基础题,在解题过程中,留意复数是数形结合的典型工具3(5分)(2010陕西)函数f(x)=2sinxcosx是()A最小正周期为2的奇函数B最小正周期为2的偶函数C最小正
3、周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数【考点】二倍角的正弦菁优网版权全部【分析】本题考查三角函数的性质f(x)=2sinxcosx=sin2x,周期为的奇函数【解答】解:f(x)=2sinxcosx=sin2x,f(x)为周期为的奇函数,故选C【点评】本题是最简洁的二倍角的应用,几个公式中应用最多的是余弦的二倍角公式,它有三种表现形式,要依据题目的条件选择合适的,这几个公式要能正用、逆用和变形用,正弦的二倍角公式应用时最好辨认4(5分)(2010陕西)如图所示,样本A和B分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为、,样本标准差分别为SA,SB,则()A,SASBB,SASBC,SASBD,S
4、ASB【考点】用样本的数字特征估量总体的数字特征;频率分布折线图、密度曲线;极差、方差与标准差菁优网版权全部【专题】计算题【分析】从图形中可以看出样本A的数据均不大于10,而样本B的数据均不小于10,由图可知A中数据波动程度较大,B中数据较稳定,得到结论【解答】解:样本A的数据均不大于10,而样本B的数据均不小于10,明显,由图可知A中数据波动程度较大,B中数据较稳定,sAsB故选:B【点评】求两组数据的平均值和方差是争论数据常做的两件事,平均值反映数据的平均水平,而方差反映数据的波动大小,从两个方面可以精确的把握数据的状况5(5分)(2010陕西)右图是求x1,x2,x10的乘积S的程序框图
5、,图中空白框中应填入的内容为()AS=S*(n+1)BS=S*xn+1CS=S*nDS=S*xn【考点】设计程序框图解决实际问题菁优网版权全部【专题】操作型;算法和程序框图【分析】由题目要求可知:该程序的作用是求求x1,x2,x10的乘积,循环体的功能是累加各样本的值,故应为:S=S*xn【解答】解:由题目要求可知:该程序的作用是求求x1,x2,x10的乘积,结合流程图可得,循环体的功能是累乘各样本的值,故应为:S=S*xn故选:D【点评】算法是新课程中的新增加的内容,也必定是新高考中的一个热点,应高度重视程序填空也是重要的考试题型,这种题考试的重点有:分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出
6、其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽视点是:不能精确理解流程图的含义而导致错误6(5分)(2010陕西)“a0”是“|a|0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件菁优网版权全部【分析】本题主要是命题关系的理解,结合|a|0就是a|a0,利用充要条件的概念与集合的关系即可推断【解答】解:a0|a|0,|a|0a0或a0即|a|0不能推出a0,a0”是“|a|0”的充分不必要条件故选A【点评】本题依据充要条件的概念考查充要条件的推断,是基础题7(5分)(2010陕西)下列四类函数中,有性质“对任意的x0,y0,函数f(x)满意f(x+y)=f(x
7、)f(y)”的是()A幂函数B对数函数C指数函数D余弦函数【考点】有理数指数幂的运算性质菁优网版权全部【分析】依据题意,要求找到符合“对任意的x0,y0,函数f(x)满意f(x+y)=f(x)f(y)”的函数;分析选项可得答案【解答】解:依据题意,要求找到符合“对任意的x0,y0,函数f(x)满意f(x+y)=f(x)f(y)”的函数;分析选项可得,A、B、D不符合f(x+y)=f(x)f(y),只有C中,对于指数函数有:ax+y=axay,成立;故选C【点评】本题考查指数函数的运算性质,留意与对数函数、幂函数的区分8(5分)(2010陕西)若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是(
8、)A2B1CD【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权全部【专题】计算题【分析】由题意可知图形的外形,求解即可【解答】解:本题考查立体图形三视图及体积公式如图,该立体图形为直三棱柱所以其体积为【点评】本题考查立体图形三视图及体积公式,是基础题9(5分)(2010陕西)已知抛物线y2=2px(p0)的准线与圆(x3)2+y2=16相切,则p的值为()AB1C2D4【考点】抛物线的简洁性质菁优网版权全部【专题】计算题;压轴题【分析】依据抛物线的标准方程可知准线方程为,依据抛物线的准线与圆相切可知求得p【解答】解:抛物线y2=2px(p0)的准线方程为,由于抛物线y2=2px(p0)的准线与圆(x3)
9、2+y2=16相切,所以;故选C【点评】本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系10(5分)(2010陕西)某学校要召开同学代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表那么,各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=x(x表示不大于x的最大整数)可以表示为()Ay=By=Cy=Dy=【考点】函数解析式的求解及常用方法菁优网版权全部【专题】压轴题【分析】依据规定10推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表,即余数分别为7,8,9时可以增选一名代表,也就是x要进一位,所以最小应当加3进而得到解析式代入特别值56
10、、57验证即可得到答案【解答】解:依据规定10推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表,即余数分别为7,8,9时可以增选一名代表,也就是x要进一位,所以最小应当加3因此利用取整函数可表示为y=也可以用特别取值法若x=56,y=5,排解C、D,若x=57,y=6,排解A;故选:B【点评】本题主要考查给定条件求函数解析式的问题,这里主要是要读懂题意,再依据数学学问即可得到答案对于选择题要会选择最恰当的方法二、填空题(共5小题,每小题5分,满分25分)11(5分)(2010陕西)观看下列等式:13+23=(1+2)2,13+23+33=(1+2+3)2,13+23+33+43=(
11、1+2+3+4)2,依据上述规律,第四个等式为13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2(或152)【考点】进行简洁的合情推理菁优网版权全部【分析】第1个等式左边为1到2的立方和,右边为1到2和的完全平方;第2个等式左边为1到3的立方和,右边为1到3和的完全平方;第3个等式左边为1到4的立方和,右边为1到4和的完全平方;故第i个等式左边为1到i+1的立方和,右边为1到i+1和的完全平方所以第四个等式为13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2(或152)【解答】解:第1个等式左边为1到2的立方和,右边为1到2和的完全平方;第2个等式左边为1到3的立方和,右边为1到3和的
12、完全平方;第3个等式左边为1到4的立方和,右边为1到4和的完全平方;故第i个等式左边为1到i+1的立方和,右边为1到i+1和的完全平方第四个等式为13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2(或152)故答案为:13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2(或152)【点评】归纳推理的一般步骤是:(1)通过观看个别状况发觉某些相同性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想)12(5分)(2010陕西)已知向量=(2,1),=(1,m),=(1,2),若(+),则m=1【考点】平面对量共线(平行)的坐标表示菁优网版权全部【分析】先求出两个向量的和的坐标,
13、再依据向量平行的充要条件写出关于m的等式,解方程得到要求的数值,留意公式不要用错公式【解答】解:+=(1,m1),(+)12(m1)(1)=0,所以m=1故答案为:1【点评】把握两个向量共线、垂直的几何推断,会证明两向量垂直,以及能解决一些简洁问题,能用坐标形式的充要条件解决求值问题13(5分)(2010陕西)已知函数f(x)=,若f(f(0)=4a,则实数a=2【考点】函数的值;分段函数的解析式求法及其图象的作法菁优网版权全部【专题】计算题【分析】本题考查的分段函数的函数值,由函数解析式,我们可以先计算f(0)的值,然后将其代入,由此可以得到一个关于a的一元一次方程,解方程即可得到a值【解答
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