相交线(1)-对顶角.docx
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1、相交线(1)-对顶角相交线与平行线 第五章相交线与平行线课题:5.1.1相交线课型:新授学习目标:1、了解两条直线相交所构成的角,理解并驾驭对顶角、邻补角的概念和性质。2、理解对顶角性质的推导过程,并会用这特性质进行简洁的计算。3、通过辨别对顶角与邻补角,培育识图的实力。学习重点:邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。学习难点:在较困难的图形中精确分辨对顶角和邻补角。学具打算:剪刀、量角器学习过程:一、学前打算1、预习疑难:。2、填空:两个角的和是,这样的两个角叫做互为补角,即其中一个角是另一个角的补角。同角或的补角。二、探究与思索(一)邻补角、对顶角1、视察思索:剪刀剪开纸张的过程,随着两
2、个把手之间的角渐渐变小,剪刀刃之间的角度也相应。我们把剪刀的构成抽象为两条直线,就是我们要探讨的两条相交直线所成的角的问题。2、探究活动:随意画两条相交直线,在形成的四个角(1,2,3,4)中,两两相配共能组成对角。分别是。 分别测量一下各个角的度数,是否发觉规律?你能否把他们分类?完成教材中2页表格。再画两条相交直线比较。图1 3、归纳:邻补角、对顶角定义邻补角。两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点的两个角是对顶角。4、总结:两条直线相交所构成的四个角中,邻补角有对。对顶角有对。对顶角形成的前提条件是两条直线相交。5、对应练习:下列各图中,哪个图有对顶角?BBBA CDCDCDAABBB
3、(A) CDCACDAD (二)邻补角、对顶角的性质1、邻补角的性质:邻补角。留意:邻补角是互补的一种特别的状况,数量上,位置上有一条。2、对顶角的性质:完成推理过程如图,1+2=,2+3=。(邻补角定义)1=180,3=180(等式性质)1=3(等量代换) 或者1与2互补,3与2互补(邻补角定义),l3(同角的补角相等)由上面推理可知,对顶角的性质:对顶角。三、应用(一)例如图,已知直线a、b相交。140,求2、3、4的度数 解:3140()。2180118040140()。42140()。 你还有别的思路吗?试着写出来 (二)练一练:教材3页练习(在书上完成)(三)变式训练:把例题中140
4、这个条件换成其他条件,而结论不变,自编几道题变式1:把l40变为2140变式2:把140变为2是l的3倍变式3:把140变为1:22:9四、学习体会:1、本节课你有哪些收获?你还有哪些怀疑?2、预习时的疑难解决了吗?五、自我检测:(一)选择题:1.如图所示,1和2是对顶角的图形有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则AOE+DOB+COF等于()A.150B.180C.210D.120(1)(2)3.下列说法正确的有()对顶角相等;相等的角是对顶角;若两个角不相等,则这两个角肯定不是对顶角;若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.A.1个B.
5、2个C.3个D.4个4.如图2所示,直线AB和CD相交于点O,若AOD与BOC的和为236,则AOC的度数为()A.62B.118C.72D.59(二)填空题:1.如图3所示,AB与CD相交所成的四个角中,1的邻补角是_,1的对顶角_.(3)(4)(5)2.如图3所示,若1=25,则2=_,3=_,4=_.3.如图4所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则AOD的对顶角是_,AOC的邻补角是_;若AOC=50,则BOD=_,COB=_.4.如图5所示,直线AB,CD相交于点O,若1-2=70,则BOD=_,2=_.5、已知1与2是对顶角,1与3互为补角,则2+3=。六、拓展延长1、如图所示,直
6、线a,b,c两两相交,1=23,2=65,求4的度数.三、学习体会:1、本节课你有哪些收获?你还有哪些怀疑?2、预习时的疑难解决了吗? 四、自我检测:(一)选择题:1.如图1所示,下列说法不正确的是()A.点B到AC的垂线段是线段AB;B.点C到AB的垂线段是线段ACC.线段AD是点D到BC的垂线段;D.线段BD是点B到AD的垂线段(1)(2)2.如图1所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有()A.2条B.3条C.4条D.5条3.下列说法正确的有()在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;在平面内,过一点可以随意画一条直线
7、垂直于已知直线;在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图2所示,ADBD,BCCD,AB=acm,BC=bcm,则BD的范围是()A.大于acmB.小于bcmC.大于acm或小于bcmD.大于bcm且小于acm5.到直线L的距离等于2cm的点有()A.0个B.1个;C.多数个D.无法确定6.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为()A.4cmB.2cm;C.小于2cmD.不大于2cm(二)填空题:1、如图4所示,直线AB与直线CD的位置关系是_,记作_,此时,AOD=_=_=_=
8、90.2、如图5,ACBC,C为垂足,CDAB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么点C到AB的距离是_,点A到BC的距离是_,点B到CD的距离是_,A、B两点的距离是_.(4)(5)(6)(7)(8)3、如图6,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短,因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为_.4、如图7,AOBO,O为垂足,直线CD过点O,且BOD=2AOC,则BOD=_.5、如图8,直线AB、CD相交于点O,若EOD=40,BOC=130,那么射线OE与直线AB的位置关系是_. 五、拓展延长1、已知,如图,A
9、OD为钝角,OCOA,OBOD求证:AOBCOD证明:OCOA,OBOD()AOB1,COD+1=90(垂直的定义)AOB=COD()变式训练:如图OCOA,OBOD,O为垂足,若BOC=35,则AOD=_. 2、已知:如图,直线AB,射线OC交于点O,OD平分BOC,OE平分AOC.试推断OD与OE的位置关系.3、课本中水渠该怎么挖?在图上画出来.假如图中比例尺为1:100000,水渠大约要挖多长?3会依据几何语句画图,会用直尺和三角板画平行线;4了解在实践中总结出来的基本领实的作用和意义,并初步感受公理化思想。学习重点:探究和驾驭平行公理及其推论.学习难点:对平行线本质属性的理解,用几何语
10、言描述图形的性质学具打算:分别将木条a、b与木条c钉在一起,做成学具,直尺,三角板学习过程:一、学前打算1、预习疑难:。2、两条直线相交有个交点。平面内两条直线的位置关系除相交外,还有哪些呢? 相交线导学案 导学稿:5.1.1相交线一、探究活动:1、画一画:(1)在下面的空白处,请你画出直线AB与直线CD相交于点O的图形。(2)在你所画的图形中,共有几个小于平角的角,请你在图中分别表示出来。 2、分一分:用自己的话分别说说这4个角的位置关系,并分一分类:邻补角:两个角有一条公共边,它们的另一条边互为反向延长线。对顶角:有公共的顶点,而且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线。3、论一论:从
11、图中视察,你觉得所分的两类角有什么样的数量关系?互为邻补角的两个角度数和为;对顶角。4、证一证:已知直线AB、CD相交,如图1所示,求证证明: 5、辨一辨:(1)、如图所示,1和2是对顶角的图形有() A.1个B.2个C.3个D.4个(2)、如图2,直线AB,CD,EF相交于点O,则AOD的对顶角是_,AOC的邻补角是_;若AOC=50,则BOD=_,COB=_.二、例题评讲:例1、如图3,直线相交,求的度数 练一练:如图4所示,AB,CD,EF交于点O,1=20,BOC=80,求2的度数.三、大展身手:1、如图5,AOC的对顶角是,邻补角是。2、如图5,直线AB、CD相交于O,AOC=80,
12、1=30,求2的度数。解:因为DOB=,(对顶角相等)=80(已知)所以DOB=(等量代换)又因为1=30(已知)所以2=- 5.11相交线 5.11相交线 学习目标 1.通过动手、操作、推断、沟通等活动,进一步发展空间观念,培育识图实力,推理实力和有条理表达实力 2.在详细情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些简洁问题 学习重点与难点 重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用 难点:理解对顶角相等的性质的探究 学习设计 一.创设情境激发新奇视察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角 在我们的生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平
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