2021版高考数学一轮复习第8章立体几何第2节空间几何体的表面积与体积课时跟踪检测文新人教A版.doc
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1、-1-第二节第二节空间几何体的表面积与体积空间几何体的表面积与体积A A 级基础过关|固根基|1.将边长为 1 的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周,所得几何体的侧面积是()A4B3C2D解析:选 C由几何体的形成过程知,所得几何体为圆柱,底面半径为 1,高为 1,其侧面积S2rh2112.故选 C.2(2020 届惠州市高三第二次调研)某几何体的三视图如图所示,其中正视图、侧视图均是由三角形与半圆构成的,俯视图由圆与内接三角形构成,则该几何体的体积为()A.2316B.2612C.2616D.2312解析:选 C由三视图可知该几何体是一个半球上面有一个三棱锥,其体积V1312111124
2、32232616,故选 C.3 九章算术中,将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”已知某“堑堵”的三视图如图所示,俯视图中间的实线平分矩形的面积,则该“堑堵”的侧面积为()-2-A2B42 2C44 2D46 2解析:选 C由三视图知,该几何体是直三棱柱ABCA1B1C1,其中ABAA12,BCAC 2,ACB90,其直观图如图所示,侧面为三个矩形,故该“堑堵”的侧面积S(22 2)244 2,故选 C.4.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高 8 cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为 6 cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为()A.500
3、3cm3B.8663cm3C.1 3723cm3D.2 0483cm3解析:选 A设球的半径为R,则由题意知,球被正方体上底面截得的圆的半径为 4 cm,球心到截面圆的距离为(R2)cm,则R2(R2)242,解得R5,所以球的体积为45335003(cm3)5(20192019 届辽宁五校协作体联考)一个长方体被一平面截去一部分后,所剩几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()-3-A36B48C64D72解析:选 B由几何体的三视图可得,几何体如图所示,将几何体分割为两个三棱柱,所以该几何体的体积为123441234448,故选 B.6.如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为 1
4、,E,F分别为线段AA1,B1C上的点,则三棱锥D1EDF的体积为_解析:三棱锥D1EDF的体积即为三棱锥FDD1E的体积因为E,F分别为AA1,B1C上的点,所以在正方体ABCDA1B1C1D1中,EDD1的面积为定值12,F到平面AA1D1D的距离为定值 1,所以VD1EDFVFDD1E1312116.答案:167(20192019 届福建市第一学期高三期末)已知圆柱的高为 2,底面半径为 3,若该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上,则这个球的表面积为_解析:-4-如图,由题意知圆柱的中心O为这个球的球心,于是,球的半径rOBOA2AB212(3)22.故这个球的表面积S4r216.答案
5、:168已知边长为 2 的等边三角形ABC,D为BC的中点,沿AD进行折叠,使折叠后的BDC2,则过A,B,C,D四点的球的表面积为_解析:连接BC,由题知几何体ABCD为三棱锥,BDCD1,AD 3,BDAD,CDAD,BDCD,将折叠后的图形补成一个长、宽、高分别是3,1,1 的长方体,其体对角线长即为外接球的直径,2R 113 5,故该三棱锥外接球的半径是R52,其表面积为 4R25.答案:59.现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部的形状是正四棱锥PA1B1C1D1,下部的形状是正四棱柱ABCDA1B1C1D1(如图所示),并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4 倍,若
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