2012年江西省高考数学试卷(文科)答案与解析.doc
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1、2012年江西省高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)(2012江西)若复数z=1+i(i为虚数单位) 是z的共轭复数,则z2+2的虚部为()A0B1C1D2考点:复数代数形式的混合运算;复数的基本概念菁优网版权全部专题:计算题分析:由z2+2 =(1+i)2+(1i)2=2i2i=0,由此得出结论解答:解:由题意可得 z2+2 =(1+i)2+(1i)2=2i2i=0,故z2+2的虚部为0,故选A点评:本题主要考查复数的基本概念,两个复数代数形式的乘法,虚数单位i的幂运算性质,属于
2、基础题2(5分)(2012江西)若全集U=xR|x24,则集合A=xR|x+1|1的补集UA为()AxR|0x2|BxR|0x2|CxR|0x2|DxR|0x2|考点:补集及其运算菁优网版权全部专题:集合分析:先一元二次不等式的解法以及带肯定值不等式的解法求出全集U以及集合A,再结合补集的定义求出结论解答:解:由于:全集U=xR|x24=x|2x2,|x+1|11x+112x0,集合A=xR|x+1|1=x|2x0,所以:UA=x|0x2故选:C点评:本题考查了一元二次不等式的解法以及带肯定值不等式的解法,集合的交、并、补的运算,娴熟把握不等式的解法是解决问题的关键3(5分)(2012江西)设
3、函数f(x)=,则f(f(3)=()AB3CD考点:函数的值菁优网版权全部专题:计算题分析:由条件求出f(3)=,结合函数解析式求出 f(f(3)=f()=+1,计算求得结果解答:解:函数f(x)=,则f(3)=,f(f(3)=f()=+1=,故选D点评:本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法,体现了分类争论的数学思想,求出f(3)=,是解题的关键,属于基础题4(5分)(2012江西)若,则tan2=()ABCD考点:二倍角的正切;同角三角函数间的基本关系菁优网版权全部专题:计算题分析:将已知等式左边的分子分母同时除以cos,利用同角三角函数间的基本关系弦化切得到关于tan的方程,求出方程的
4、解得到tan的值,然后将所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后,将tan的值代入即可求出值解答:解:=,tan=3,则tan2=故选B点评:此题考查了二倍角的正切函数公式,以及同角三角函数间的基本关系,娴熟把握公式及基本关系是解本题的关键5(5分)(2012江西)观看下列事实|x|+|y|=1的不同整数解(x,y)的个数为4,|x|+|y|=2的不同整数解(x,y)的个数为8,|x|+|y|=3的不同整数解(x,y)的个数为12 则|x|+|y|=20的不同整数解(x,y)的个数为()A76B80C86D92考点:归纳推理菁优网版权全部专题:阅读型分析:观看可得不同整数解的个数可以构成一个首
5、项为4,公差为4的等差数列,则所求为第20项,可计算得结果解答:解:观看可得不同整数解的个数4,8,12,可以构成一个首项为4,公差为4的等差数列,通项公式为an=4n,则所求为第20项,所以a20=80故选B点评:本题考查归纳推理,分查找关系式内部,关系式与关系式之间数字的变化特征,从特别到一般,进行归纳推理6(5分)(2012江西)小波一星期的总开支分布图如图1所示,一星期的食品开支如图2所示,则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为()A30%B10%C3%D不能确定考点:分布的意义和作用菁优网版权全部专题:计算题分析:计算鸡蛋占食品开支的百分比,利用一星期的食品开支占总开支的百分比,即
6、可求得一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比解答:解:依据一星期的食品开支图,可知鸡蛋占食品开支的百分比为%,一星期的食品开支占总开支的百分比为30%,一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为30%10%=3%故选:C点评:本题考查分布的意义和作用,考查同学的读图力量,属于基础题7(5分)(2012江西)若一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为()AB5CD4考点:由三视图求面积、体积菁优网版权全部专题:计算题分析:先依据三视图推断此几何体为直六棱柱,再分别计算棱柱的底面积和高,最终由棱柱的体积计算公式求得结果解答:解:由图可知,此几何体为直六棱柱,底面六边形可看做两个全等的等腰梯形,上底边为1,
7、下底边为3,高为1,棱柱的底面积为2=4,棱柱的高为1此几何体的体积为V=41=4故选D点评:本题主要考查了简洁几何体的结构特征及其三视图,棱柱的体积计算公式等基础学问,属基础题8(5分)(2012江西)椭圆(ab0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为()ABCD考点:椭圆的简洁性质;等比关系的确定菁优网版权全部专题:计算题分析:由题意可得,|AF1|=ac,|F1F2|=2c,|F1B|=a+c,由|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列可得到e2=,从而得到答案解答:解:设该椭圆的半焦距为c,由题意
8、可得,|AF1|=ac,|F1F2|=2c,|F1B|=a+c,|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,(2c)2=(ac)(a+c),=,即e2=,e=,即此椭圆的离心率为故选B点评:本题考查椭圆的简洁性质,考查等比数列的性质,用a,c分别表示出|AF1|,|F1F2|,|F1B|是关键,属于基础题9(5分)(2012江西)已知f(x)=sin2(x+),若a=f(lg5),b=f(lg),则()Aa+b=0Bab=0Ca+b=1Dab=1考点:二倍角的余弦;对数的运算性质;余弦函数的定义域和值域菁优网版权全部专题:计算题;压轴题分析:由题意,可先将函数f(x)=sin2(x+)化为
9、f(x)=,再解出a=f(lg5),b=f(lg)两个的值,对比四个选项,验证即可得到答案解答:解:f(x)=sin2(x+)=又a=f(lg5),b=f(lg)=f(lg5),a+b=+=1,ab=sin2lg5故C选项正确故选C点评:本题考查二倍角的余弦及对数的运算性质,解题的关键是对函数的解析式进行化简,数学形式的化简对解题很重要10(5分)(2012江西)如图,|OA|=2(单位:m),OB=1(单位:m),OA与OB的夹角为,以A为圆心,AB为半径作圆弧与线段OA延长线交与点C甲、乙两质点同时从点O动身,甲先以速度1(单位:m/s)沿线段OB行至点B,再以速度3(单位:m/s)沿圆弧
10、行至点C后停止;乙以速率2(单位:m/s)沿线段OA行至A点后停止设t时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S(t)(S(0)=0),则函数y=S(t)的图象大致是()ABCD考点:函数的图象菁优网版权全部专题:压轴题;探究型分析:由题意,所围成的面积的变化可分为两段争论,一秒钟内与一秒钟后,由题设知第一秒内所围成的面积增加较快,一秒钟后的一段时间内匀速增加,一段时间后面积不再变化,由此规律可以选出正确选项解答:解:由题设知,|OA|=2(单位:m),OB=1,两者行一秒后,甲行到B停止,乙此时行到A,故在第一秒内,甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S(
11、t)的值增加得越来越快,一秒钟后,随着甲的运动,所围成的面积增加值是扇形中AB所扫过的面积,由于点B是匀速运动,故一秒钟后,面积的增加是匀速的,且当甲行走到C后,即B与C重合后,面积不再随着时间的增加而转变,故函数y=S(t)随着时间t的增加先是增加得越来越快,然后转化成匀速增加,然后面积不再变化,考察四个选项,只有A符合题意故选A点评:本题考查审题与识图的力量,解题的关键是通过审题得出面积的变化规律,再结合四个选项找出符合题意要求的图象来,本题是力量型、探究型题,偏重于理解,是高考中的创新题,要悉心理解把握此类题的切入点与争论规律二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分11(5分)(
12、2012江西)不等式的解集是x|3x2 或x3考点:其他不等式的解法菁优网版权全部专题:计算题分析:由不等式可得 (x2)(x29)0,由此解得不等式的解集解答:解:由不等式可得 (x2)(x29)0,解得3x2 或x3,故不等式的解集为 x|3x2 或x3,故答案为:x|3x2 或x3点评:本题主要考查分式不等式的解法,体现了等价转化的数学思想,属于中档题12(5分)(2012江西)设单位向量=(x,y),=(2,1)若,则|x+2y|=考点:数量积推断两个平面对量的垂直关系菁优网版权全部专题:计算题分析:由题意,可由题设条件单位向量=(x,y)及,建立关于x,y的方程组,解出x,y的值,从
13、而求出|x+2y|得到答案解答:解:由题意,单位向量=(x,y),=(2,1)且,解得x=,y=,|x+2y|=故答案为点评:本题考查数量积推断两个向量的垂直关系及单位向量的概念,模的坐标表示,解题的关键是娴熟把握向量中的基本公式,属于较简洁的计算题13(5分)(2012江西)等比数列an的前n项和为Sn,公比不为1若a1=1,且对任意的nN+都有an+2+an+12an=0,则S5=11考点:等比数列的性质;数列的求和菁优网版权全部专题:计算题分析:由题意可得anq2+an q=2an ,即 q2+q=2,解得 q=2,或 q=1(舍去),由此求得 S5= 的值解答:解:等比数列an的前n项
14、和为Sn,a1=1,且对任意的nN+都有an+2+an+12an=0,anq2+anq=2an ,即 q2+q=2,解得 q=2,或 q=1(舍去)S5=11,故答案为 11点评:本题主要考查等比数列的定义和性质,等比数列的前n项和公式,求出公比,是解题的关键,属于中档题14(5分)(2012江西)过直线x+y2=0上点P作圆x2+y2=1的两条切线,若两条切线的夹角是60,则点P的坐标是(,)考点:圆的切线方程;两直线的夹角与到角问题菁优网版权全部专题:直线与圆分析:依据题意画出相应的图形,设P的坐标为(a,b),由PA与PB为圆的两条切线,依据切线的性质得到OA与AP垂直,OB与BP垂直,
15、再由切线长定理得到PO为角平分线,依据两切线的夹角为60,求出APO和BPO都为30,在直角三角形APO中,由半径AO的长,利用30角所对的直角边等于斜边的一半求出OP的长,由P和O的坐标,利用两点间的距离公式列出关于a与b的方程,记作,再由P在直线x+y2=0上,将P的坐标代入得到关于a与b的另一个方程,记作,联立即可求出a与b的值,进而确定出P的坐标解答:解:依据题意画出相应的图形,如图所示:直线PA和PB为过点P的两条切线,且APB=60,设P的坐标为(a,b),连接OP,OA,OB,OAAP,OBBP,PO平分APB,OAP=OBP=90,APO=BPO=30,又圆x2+y2=1,即圆
16、心坐标为(0,0),半径r=1,OA=OB=1,OP=2AO=2BO=2,=2,即a2+b2=4,又P在直线x+y2=0上,a+b2=0,即a+b=2,联立解得:a=b=,则P的坐标为(,)故答案为:(,)点评:此题考查了圆的切线方程,涉及的学问有:切线的性质,切线长定理,含30直角三角形的性质,以及两点间的距离公式,利用了数形结合的思想,依据题意画出相应的图形是解本题的关键15(5分)(2012江西)下图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是3考点:循环结构菁优网版权全部专题:算法和程序框图分析:直接计算循环后的结果,当k=6时不满意推断框的条件,推出循环输出结果即可解答:解:第1次,
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