江西省高考数学试卷文科答案与解析.docx
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1、2010年江西省高考数学试卷(文科)参考答案及试题解析一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1(5分)(2010江西)对于实数a,b,c,“ab”是“ac2bc2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件及充要条件的推断;不等关系及不等式【分析】不等式的根本性质,“ab”“ac2bc2”必需有c20这一条件【解答】解:主要考察不等式的性质当C=0时明显左边无法推导出右边,但右边可以推出左边故选B【点评】充分利用不等式的根本性质是推导不等关系的重要条件2(5分)(2010江西)若集合A=x|x|1,xR,B=y|y=x2,xR,则
2、AB=()Ax|1x1Bx|x0Cx|0x1D【考点】交集及其运算【分析】考察集合的性质及交集以及肯定值不等式运算常见的解法为计算出集合A、B的最简洁形式再运算【解答】解:由题得:A=x|1x1,B=y|y0,AB=x|0x1故选C【点评】在应试中可采纳特值检验完成3(5分)(2010江西)(1x)10绽开式中x3项的系数为()A720B720C120D120【考点】二项式定理的应用【专题】计算题【分析】利用二项绽开式的通项公式求出第r+1项,令x的指数为3求出绽开式中x3项的系数【解答】解:二项绽开式的通项为Tr+1=C10r(x)r=(1)rC10rxr,令r=3,得绽开式中x3项的系数为
3、(1)3C103=120故选项为D【点评】考察二项式定理绽开式中特定项问题,解决此类问题主要是根据二项绽开式的通项,4(5分)(2010江西)若f(x)=ax4+bx2+c满意f(1)=2,则f(1)=()A4B2C2D4【考点】导数的运算【专题】整体思想【分析】先求导,然后表示出f(1)及f(1),易得f(1)=f(1),结合已知,即可求解【解答】解:f(x)=ax4+bx2+c,f(x)=4ax3+2bx,f(1)=4a+2b=2,f(1)=4a2b=(4a+2b)=2,故选:B【点评】本题考察了导数的运算,留意整体思想的应用5(5分)(2010江西)不等式|x2|x2的解集是()A(,2
4、)B(,+)C(2,+)D(,2)(2,+)【考点】肯定值不等式的解法【专题】计算题【分析】方法一:特别值法,把x=1代入不等式检验,把x=3代入不等式检验方法二:利用一个数的肯定值大于它本身,这个数肯定是负数【解答】解:方法一:特别值法,把x=1代入不等式检验,满意不等式,故x=1在解集内,解除答案C、D把x=3代入不等式检验,不满意不等式,故 x=3 不在解集内,解除答案B,故答案选A方法二:不等式|x2|x2,x20,即 x2解集为(,2),故选答案 A【点评】对于含肯定值不等式主要是去掉肯定值后再求解,可以通过肯定值的意义、零点分区间法、平方等方法去掉肯定值6(5分)(2010江西)函
5、数y=sin2xsinx1的值域为()A1,1B,1C,1D1,【考点】函数的值域;三角函数的最值【专题】计算题;转化思想;换元法【分析】令t=sinx,将函数y=sin2xsinx1的值域的问题变为求y=t2t1在区间1,1上的值域的问题,利用二次函数的单调性求之【解答】解:令sinX=t可得y=t2t1,t1,1 y=t2t1的对称轴是t=故yy(1)即y1即值域为,1故应选C【点评】本题考点是复合函数的单调性,考察求复合函数的值域,本题干脆证明复合三角函数的单调性比拟困难,故实行了换元法求值域的技巧,对于解复合函数的值域的问题,换元法是一个比拟好的技巧7(5分)(2010江西)等比数列a
6、n中,|a1|=1,a5=8a2,a5a2,则an=()A(2)n1B(2n1)C(2)nD(2)n【考点】等比数列的性质【专题】计算题【分析】根据等比数列的性质,由a5=8a2得到等于q3,求出公比q的值,然后由a5a2,利用等比数列的通项公式得到a1大于0,化简已知|a1|=1,得到a1的值,根据首项和公比利用等比数列的通项公式得到an的值即可【解答】解:由a5=8a2,得到=q3=8,解得q=2,又a5a2,得到16a12a1,解得a10,所以|a1|=a1=1则an=a1qn1=(2)n1故选A【点评】此题考察学生敏捷运用等比数列的性质及前n项和的公式化简求值,是一道中档题8(5分)(
7、2010江西)若函数y=的图象关于直线y=x对称,则a为()A1B1C1D随意实数【考点】反函数【专题】计算题【分析】因为图象本身关于直线y=x对称故可知原函数及反函数是同一函数,所以先求反函数再及原函数比拟系数可得答案【解答】解:函数y=的图象关于直线y=x对称利用反函数的性质,依题知(1,)及(,1)皆在原函数图象上,(1,)及(,1)为不同的点,即a2;a=1或a=2(舍去)故可得a=1【点评】本题主要考察反函数,反函数是函数学问中重要的一局部内容对函数的反函数的探讨,我们应从函数的角度去理解反函数的概念,从中发觉反函数的本质,并能顺当地应用函数及其反函数间的关系去解决相关问题9(5分)
8、(2010江西)有n位同学参与某项选拔测试,每位同学能通过测试的概率都是p(0p1),假设每位同学能否通过测试是互相独立的,则至少有一位同学通过测试的概率为()A(1Pp)nB1pnCpnD1(1)n【考点】互斥事务及对立事务;n次独立重复试验中恰好发生k次的概率【专题】概率及统计【分析】根据题意,“至少有一位同学通过测试”及“没有人通过通过测试”为对立事务,先由独立事务的概率乘法公式,可得“没有人通过通过测试”的概率,进而可得答案【解答】解:根据题意,“至少有一位同学通过测试”及“没有人通过通过测试”为对立事务,记“至少有一位同学通过测试”为A则=“没有人通过通过测试”,易得P()=(1p)
9、n,则P(A)=1(1p)n,故选D【点评】本题考察对立事务的概率,一般在至多、最多、最少、至少等状况下运用对立事务的概率,可以简化运算10(5分)(2010江西)直线y=kx+3及圆(x3)2+(y2)2=4相交于M,N两点,若|MN|2,则k的取值范围是()A,0BCD,0【考点】直线及圆的位置关系;点到直线的间隔 公式;直线和圆的方程的应用【专题】压轴题【分析】先求圆心坐标和半径,求出最大弦心距,利用圆心到直线的间隔 不大于最大弦心距,求出k的范围【解答】解:解法1:圆心的坐标为(3,2),且圆及x轴相切当,弦心距最大,由点到直线间隔 公式得解得k;故选A解法2:数形结合,如图由垂径定理
10、得夹在两直线之间即可,不取+,解除B,考虑区间不对称,解除C,利用斜率估值,故选A【点评】考察直线及圆的位置关系、点到直线间隔 公式,重点考察数形结合的运用解法2是一种间接解法,选择题中常用11(5分)(2010江西)如图,M是正方体ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中点,给出下列命题过M点有且只有一条直线及直线AB、B1C1都相交;过M点有且只有一条直线及直线AB、B1C1都垂直;过M点有且只有一个平面及直线AB、B1C1都相交;过M点有且只有一个平面及直线AB、B1C1都平行其中真命题是()ABCD【考点】直线及平面平行的性质;平面及平面垂直的性质【专题】压轴题;数形结合【分析】点M不在
11、这两异面直线中的任何一条上,所以,过M点有且只有一条直线及直线AB、B1C1都相交,正确过M点有且只有一条直线及直线AB、B1C1都垂直,正确过M点有多数个平面及直线AB、B1C1都相交,不正确过M点有且只有一个平面及直线AB、B1C1都平行,正确【解答】解:直线AB及B1C1 是两条互相垂直的异面直线,点M不在这两异面直线中的任何一条上,如图所示:取C1C的中点N,则MNAB,且 MN=AB,设BN 及B1C1交于H,则点 A、B、M、N、H 共面,直线HM必及AB直线相交于某点O所以,过M点有且只有一条直线HO及直线AB、B1C1都相交;故正确过M点有且只有一条直线及直线AB、B1C1都垂
12、直,此垂线就是棱DD1,故正确过M点有多数个平面及直线AB、B1C1都相交,故 不正确过M点有且只有一个平面及直线AB、B1C1都平行,此平面就是过M点及正方体的上下底都平行的平面,故正确综上,正确,不正确,故选 C【点评】本题考察立体几何图形中直线和平面的相交、平行、垂直的性质,表达了数形结合的数学思想12(5分)(2010江西)如图,四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间,各自作出三个函数y=sin2x,的图象如下结果发觉其中有一位同学作出的图象有错误,那么有错误的图象是()ABCD【考点】正弦函数的图象【专题】作图题【分析】可采纳解除法,取一个特别点来视察,如当y=sin2x的
13、图象取最高点时其他两函数对应的点肯定不是最值点或零点,从而只有C不适宜【解答】解:y=sin2x的图象取最高点时,x=k+,kZ此时,x+=k+,x=k,的函数值肯定不是1或0,即y=sin2x的图象取最高点时,其他两函数对应的点肯定不是最值点或零点,而C不合适,故选C【点评】本题考察了三角函数的图象及性质,y=Asin(x+)型函数的对称性,解除法解图象选择题二、填空题(共4小题,每小题4分,满分16分)13(4分)(2010江西)已知向量,满意|=2,及的夹角为60,则在上的投影是1【考点】向量的投影【专题】常规题型;计算题【分析】根据投影的定义,应用公式|cos,=求解【解答】解:根据向
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