【金版学案】2016高考数学二轮复习 专题1 集合、常用逻辑用语、函数与导数 第四讲 导数及其应用 理.doc
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1、专题一集合、常用逻辑用语、函数与导数第四讲导数及其应用2导数的几何意义函数yf(x)在x0处的导数f(x0)的几何意义是:曲线yf(x)在点(x0,f(x0)处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)2.导数的四则运算法则(1)u(x)v(x)u(x)v(x);(2)u(x)v(x)u(x)v(x)u(x)v(x);(3)(v(x)0)3复合函数求导复合函数yf(g(x)的导数和yf(u),ug(x)的导数之间的关系为yxyuux1函数的单调性与导数的关系一般地,在某个区间(a,b)内:(1)如果f(x)0函数f(x)在这个区间内单调递增;(2)如果f(x)0函数f(x)在这
2、个区间内单调递减;(3)如果f(x)0函数f(x)在这个区间内是常数函数2函数的极值与导数的关系一般地,对于函数yf(x):(1)若在点xa处有f(a)0,且在点xa附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,则称xa为f(x)的极小值点,f(a)叫函数f(x)的极小值(2)若在点xb处有f(b)0,且在点xb附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,则称xb为f(x)的极大值点,f(b)叫函数f(x)的极大值3求函数yf(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤:(1)求函数yf(x)在(a,b)内的极值;(2)将函数yf(x)的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的
3、一个是最小值判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)f(x0)与(f(x0)表示的意义相同()(2)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点()(3)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线()(4)若函数f(x)在(a,b)内单调递增,那么一定有f(x)0.()(5)函数的极大值不一定比极小值大()(6)对可导函数f(x),f(x0)0是x0点为极值点的充要条件()2(2015新课标卷)设函数f(x)ex(2x1)axa,其中a1,若存在唯一的整数x0使得f(x0)0,则a的取值范围是(D)A. B.C. D.解析: f(0)1a0, x00.又 x00是唯一的使f(x)0时,xf
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