【金版学案】2016高考数学二轮复习 专题1 集合、常用逻辑用语、函数与导数 第三讲 函数与方程及函数的实际应用 理.doc
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1、专题一集合、常用逻辑用语、函数与导数第三讲函数与方程及函数的实际应用1函数的零点(1)定义:对于函数yf(x),方程f(x)0的实根叫做函数的零点,函数的零点是一个实数而不是一个点(2)性质:对于任意函数,只要它的图象是连续不断的,其函数的零点具有下列性质:当它通过零点(不是偶次零点)时函数值变号;相邻两个零点之间的所有函数值保持同号2函数的零点与方程的根的关系函数F(x)f(x)g(x)的零点就是方程f(x)g(x)的实根,即函数yf(x)的图象与函数yg(x)的图象交点的横坐标3函数有零点的判定如果函数yf(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)0,那么函数y
2、f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c(a,b),使得f(c)0,这个c也就是方程f(x)0的根1二分法的定义对于在区间a,b上连续不断,且f(a)f(b)0的函数yf(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点的近似值的方法,叫做二分法2用二分法求函数零点的近似值的步骤(1)确定区间a,b,验证f(a)f(b)0,给定精确度;(2)求区间(a,b)的中点x1;(3)计算f(x1);若f(x1)0,则x1就是函数的零点,若f(a)f(x1)0,则令bx1此时零点x0(a,x1),若f(x1)f(b)0,则令ax1此时零点x0(x1,b
3、)(4)判断是否达到其精确度,即|ab|,则得零点近似值a(或b),否则重复以上步骤3建立函数模型解函数应用题的过程判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)函数y2x的函数值比yx2的函数值大()(2)幂函数增长比直线增长更快()(3)不存在x0,使ax0xlogax0.()(4)美缘公司2013年上市的一种化妆品,由于脱销,在2014年曾提价25%,2015年想要恢复成原价,则应降价25%.()(5)某种商品进价为每件100元,按进价增加25%出售,后因库存积压降价,若按九折出售,则每件还能获利()(6)f(x)x2,g(x)2x,h(x)log2x,当x(4,)时,恒有h(x)
4、f(x)2时,g(x)xb4,f(x)(x2)2;当0x2时,g(x)bx,f(x)2x;当x2时,方程f(x)g(x)0可化为x25x80,无解;当0x2时,方程f(x)g(x)0可化为2x(x)0,无解;当x2时,方程f(x)g(x)0可化为(x2)2x2,得x2(舍去)或x3,有1解;当0x2时,方程f(x)g(x)0可化为2x2x,有无数个解;当x2时,方程f(x)g(x)0可化为x25x70,无解;当0x2时,方程f(x)g(x)0可化为1x2x,无解;当x0时,方程f(x)g(x)0可化为x2x10,无解所以b1,排除答案C.因此答案选D.二、填空题5下表是函数f(x)在区间1,2
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