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1、江苏省南京市鼓楼区2013年中考二模数学试卷一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共计12分在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的序号填涂在答题纸上)1下列实数中是无理数的是 A B C D1.7322 下列式子中,正确的是 A x 2x 3x 6 Bx 6 x 2x 3 Cx 2x 3x 5 D(x 2 y ) 3 x 6 y 320. 如图,在四边形ABCD中,AD/BC沿直线AD翻折四边形ABCD后可得四边 形ADCB,那么四边形BCCB一定是 A正方形 B菱形 C矩形 D梯形yCB13xO12324(第5题)DACB(第3题)A. 截止到4月25日,雅安
2、三个重灾县的直接经济损失已经达到了上年GDP总和的21倍,已知上年GDP总和约为80亿元,则三个重灾县的直接经济损失用科学记数法表示约为 A1680亿元 B1.681011元 C1.681012元 D0.1681012元B. 如图,是y(x0)的图象,该图像上横坐标和纵坐标都为整数的点有 A1个 B3个 C4个 D6个6某班四个小组进行辩论比赛,赛前甲、乙、丙三位同学预测比赛结果如下: 甲说:“第二组得第一,第四组得第三”; 乙说:“第一组得第四,第三组得第二”; 丙说:“第三组得第三,第四组得第一”; 赛后得知,三人各猜对一半,则冠军是 A第一组 B第二组 C第三组 D第四组二填空题(本大题
3、共10小题,每小题2分,共计20分不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题纸相应位置上)7 4的算术平方根是 8若圆锥的底面半径为3,母线长为6,则圆锥的侧面积等于 9已知Aab,Bab,计算A2B2 10菱形的两条对角线的长分别为6和8,则这个菱形的周长为 11分式方程的解为x 12某校500名学生参加一次测试,测试分数均大于或等于60且小于100,分数段 的频率分布情况如表所示(其中每个分数段可包括最小值,不包括最大值),测 试分数在7080分数段的学生有 名分数段60707080809090100频率0.250.250.2ABCDO(第13题)13如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交
4、于点O, 若AD2,AOB120,则CD 14 “斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全 等”,类似地,可以得到“满足 的两个直角三角形相似” 15 关于x的一元二次方程kx2x10有两个不相等的实数根,则k的取值范围 是 16 在平面直角坐标系中,规定把一个点先绕原点逆时针旋转45,再作出旋转后的点关于原点的对称点称为一次变换.已知点A的坐标为(1,0),把点A经过连续2013次这样的变换得到的点A2013的坐标是 三解答题(本大题共有11小题,共88分请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题5分)计算:(1)2013(2)2 (第19题)18
5、(本题5分)解不等式组: 19(本题7分)某商场为了“五一”促销,举办抽奖活动,抽奖方案是:将如图的正六边形转盘等分成6个全等三角形,其中两个涂上灰色,顾客任意转动这个转盘2次,当转盘停止时,两次都指向灰色区域的即可获得奖品(1)求顾客获得奖品的概率;(2)商场工作人员又提出了以下几个方案:抛掷一枚均匀的硬币3次,3次抛掷的结果都是正面朝上的即可获得奖品;一只不透明的袋子中,装有10个白球和20个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出一个球,记下颜色后放回袋中并搅匀,再从中摸出一个球,两次都摸出白球的即可获得奖品;一只不透明的袋子中,装有2个白球和4个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后
6、从中任意摸出两个球,两个都是白球的即可获得奖品;任意抛掷一枚均匀的骰子两次,两次朝上的点数都是3的倍数的即可获得奖品;这几种方案中和原方案获奖概率相同的有 (填序号)100806040200男生 女生分数(分)性别38607691100(第20题)20(本题7分)在统计数据时,我们将所有数值由小到大排列并分成四等份,每一部分大约包含25%的数据项,处于三个分割点位置的数从小到大分别记为Q1、Q2、Q3再将最小值记为M,最大值记为N;例如:某班共有男生23人,一次数学考试的成绩从小到大排列后M38,Q160、Q276、Q391,N100,将这几个数值按如图的方式绘制统计图,由于统计图的形状如箱子
7、,我们把它称为“箱型图”该班女生共有23人,本次考试的成绩中:M47,Q157、Q270、Q387,N96 22. 请在图中画出该班女生本次考试成绩的“箱型图”; 23. 请根据男生和女生的“箱型图”,结合所学的统计知识,评价该班男、女生的成绩ABCDEFPCB(第21题)21(本题8分)如图,已知,正方形纸片ABCD的边长为4,点P在BC边上,BP1,点E在AB边上,且BPE60,沿PE翻折EBP得到EBP F是CD边上一点,沿PF翻折FCP得到FCP,使点C落在射线PB上(1)求证:EB/ CF;(2)连接BF、CE,求证:四边形EBF C是平行四边形22(本题9分)已知二次函数yx2bx
8、c的图象与x轴的一个交点坐标为(1,0),与y轴的交点坐标为(0,3)(1)求b,c的值;(2)将二次函数yx2bxc的图象先向下平移2个单位,再向左平移1个单 位,直接写出经过两次平移后的二次函数的关系式ABCDEF4522(第23题)23(本题8分)如图,大楼AB、CD和大树EF的底端B、D、F在同一直线上,BFFD10米,AB16米,某人在楼顶A处测得点C的仰角为22,测得点E的俯角为45 (参考数据:sin220.37, cos220.93, tan220.40)(1)求大树EF的高度;(2)求大楼CD的高度125101520Ox25y12(第24题)1510524(本题10分)甲、乙
9、两地相距20千米小明上午8:30骑自行车由甲地去乙地,平均车速8千米/小时;小丽上午10:00坐公共汽车沿相同的路线也由甲地去乙地,平均车速为40千米/小时(1)分别写出两人离甲地的距离与时间的函数关系式,并在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图象;(2)判断谁先到达乙地,并说明理由ABCDO25(本题10分)如图,四边形ABCD是平行四边形,AB2,以边AB为直径的O经过点D,且DAB45(1)试判断CD与O的位置关系,并说明理由;(2)若以C为圆心的C与O 相切,求C的半径26(本题7分)阅读:如图,已知:正方形ABCD,面积为a,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点,连接
10、AG、BH、CE、DF,求四边形MNPQ的面积ABCDEFGHMNPQABCDEFGHMNPQN4E2Q2Q1ABCDE1P1E3E4P2M2M1N1N2P4M4Q4图 图 图小明提出了如下的解决办法:如图,分别将AMH、BNE、CPF、DQG分割并拼补成一个与正方形ABCD面积相等的新图形请你参考小明同学解决问题的方法,利用图形变换解决下列问题:如图,在正方形ABCD中,E1、E2、E3、E4分别为AB、BC、CA、DA的中点,P 1、P2, Q1、Q2,M 1、M2,N1、N2分别为AB、BC、CA、DA的三等分点.(1)在图中画出一个和正方形ABCD面积相等的新图形,并用阴影表示(保留画
11、图痕迹);(2)图中四边形P4Q4M4N4的面积为 16、 (本题12分)【提出问题】 如图,在梯形ABCD中,AD/BC,AC、BD交于点E,BECn,若ADa,BCb,则梯形ABCD的面积最大是多少?【探究过程】 小明提出:可以从特殊情况开始探究,如图,在梯形ABCD中,AD/BC,ACBD,若AD3,BC7,则梯形ABCD的面积最大是多少?如图,过点D做DE/AC交BC的延长线于点E,那么梯形ABCD的面积就等于DBE的面积,求梯形ABCD的面积最大值就是求DBE的面积最大值如果设ACx,BDy,那么SDBExy以下是几位同学的对话:A同学:因为y,所以SDBEx,求这个函数的最大值即可
12、B同学:我们知道x2y2100,借助完全平方公式可求SDBExy的最大值C同学:DBE是直角三角形,底BE10,只要高最大,SDBE就最大,我们先将所有满足BE10的直角DBE都找出来,然后在其中寻找高最大的DBE即可(1)请选择A同学或者B同学的方法,完成解题过程(2)请帮C同学在图中画出所有满足条件的点D,并标出使DBE面积最大的点D1(保留作图痕迹,可适当说明画图过程)【解决问题】 根据对特殊情况的探究经验,请在图中画出面积最大的梯形ABCD的顶点D1,并直接写出梯形ABCD面积的最大值ABCD(图)ABCDE(图)ABCDE(图)(第27题)九年级数学试卷参考答案及评分标准说明:本评分
13、标准每题给出了一种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)题号123456答案A D CBDB二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)72 818 94ab 1020 11x2 12150 132 14斜边和一条直角边对应成比例 15k且k0 16(,)三、解答题(本大题共11小题,共88分)17(本题5分)解:(1)2013(2)2 21 3分 5分18(本题5分)解:解得:x3 2分 解得:x54分 不等式组的解集为:3x55分19(本题7分)解:(1)抽奖活动中,所有可能出现的结果有36个,即:(白1,
14、白1),(白1,白2),(白1,灰1),(白1,白3),(白1,白4),(白1,灰2),(白2,白1),(白2,白2),(白2,灰1),(白2,白3),(白2,白4),(白2,灰2),(灰1,白1),(灰1,白2),(灰1,灰1),(灰1,白3),(灰1,白4),(灰1,灰2),(白3,白1),(白3,白2),(白3,灰1),(白3,白3),(白3,白4),(白3,灰2),(白4,白1),(白4,白2),(白4,灰1),(白4,白3),(白4,白4),(白4,灰2),(灰2,白1),(灰2,白2),(灰2,灰1),(灰2,白3),(灰2,白4),(灰2,灰2),它们是等可能的其中两次都是灰色区
15、域的结果只有4个4分所以P(顾客获奖) 5分(2)7分20(本题7分)(1)画图正确3分(2)解:从最高分和最低分的差距看,男生成绩的波动范围较女生成绩的波动范围更大;从Q1、Q2、Q3这三个数据看,女生成绩总体略低于男生成绩7分21(本题8分)证明:(1)正方形ABCD,BC 90沿PE翻折EBP得到EBP, EBPB90即 EBC901分沿PF翻折FCP得到FCP, FCPC902分EBCFCPEB/ CF3分(2)在RtEBP中,BPE60,BP1,BE4分沿PE翻折EBP得到EBP,沿PF翻折FCP得到FCP, FPC305分BC4,BP1,PC3FC6分BEFC.即EB FC7分又E
16、B/ CF,四边形EBF C是平行四边形8分22(本题9分)解:(1)把(1,0)和(0,3)代入yx2bxc得:解得:4分(2)yx22x3(x1)24,将它的图象先向下平移2个单位,再向左平移1个单位,得y(x11)242x22经过两次平移后的二次函数的关系式是yx229分23(本题8分)45ABCDEF22(第23题)GH解:(1)作AHCD,垂足为H,作EGAB,垂足为G由题意知,EG10,EAG45,AGE90,AGGE10EFGBABAG16106(米)4分(2)在RtACH中,CAH22,CHAHtan22200.408(米)CDCHHD16824(米)8分答:大树EF的高度是6
17、米,大楼CD的高度是24米24(本题10分)125101520Ox25y12(第24题)15105解:(1)设小明出发x小时后,小明和小丽离甲地的距离分别为y1,y21分y18x,3分y240(x1.5)40x605分在同一平面直角坐标系中画出图象:8分(2)由图象得:小丽先到达乙地10分25(本题10分)解:(1)直线CD与O相切 1分 连接OD四边形ABCD是平行四边形, AB/CD.DABADC180DAB45,ADC135OAOD,DAO45ODCADCODA905分ODCD,OD为O半径,直线CD与O相切6分(2)作CEOB,交OB的延长线于点E,连接OC四边形ABCD是平行四边形, AD/BC.CBEDAB 45BECE1在RtOCE中,OC8分C与O 相切,C的半径为1或110分26(本题7分)解:(1)图形正确4分(第26题)(2)a7分27(本题12分)解:(1)选择A同学SDBE,当x250,即x5,SDBE取最大值25 选择B同学方法一:SDBExy2xy(x2y2)25当xy5时,SDBE取最大值25方法二:SDBExy(x2y2)(xy)2 100(xy)2,当(xy)20,即xy5时,SDBE取最大值254分(2)画出圆6分点D1即为所求的点8分(3)画出图形10分S梯形ABCD最大值为:ABCDED1ABCDEFD1(第27题)10
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