2021_2022学年新教材高中数学第4章对数运算与对数函数4_5指数函数幂函数对数函数增长的比较信息技术支持的函数研究课后训练巩固提升含解析北师大版必修第一册20210604242.docx
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1、4指数函数、幂函数、对数函数增长的比较*5信息技术支持的函数研究课后训练巩固提升1.已知m=0.95.1,n=5.10.9,p=log0.95.1,则这三个数的大小关系是()A.mnpB.mpnC.pmnD.pnm解析:0m1,p0,pmn.答案:C2.下面关于函数f(x)=log12x,g(x)=12x与h(x)=x-12在区间(0,+)上的递减情况说法正确的是()A.f(x)递减速度越来越慢,g(x)递减速度越来越快,h(x)递减速度越来越慢B.f(x)递减速度越来越快,g(x)递减速度越来越慢,h(x)递减速度越来越快C.f(x)递减速度越来越慢,g(x)递减速度越来越慢,h(x)递减速
2、度越来越慢D.f(x)递减速度越来越快,g(x)递减速度越来越快,h(x)递减速度越来越快解析:观察函数f(x)=log12x,g(x)=12x与h(x)=x-12在区间(0,+)上的图象(如图)可知:函数f(x)的图象在区间(0,1)上递减较快,但递减速度逐渐变慢;在区间(1,+)上,递减较慢,且越来越慢;同样,函数g(x)的图象在区间(0,+)上,递减较慢,且递减速度越来越慢;函数h(x)的图象在区间(0,1)上递减较快,但递减速度变慢;在区间(1,+)上,递减较慢,且越来越慢.答案:C3.已知y1=2x,y2=x2,y3=log2x,则当2xy2y3B.y2y1y3C.y1y3y2D.y
3、2y3y1解析:在同一平面直角坐标系中画出这三个函数的图象(图略),在区间(2,4)上,从上到下图象依次对应的函数为y2=x2,y1=2x,y3=log2x,故y2y1y3.答案:B4.有一组实验数据如下表所示:x2.0134.015.16.12y38.011523.836.04则最能体现这组数据关系的函数模型是()A.y=2x+1-1B.y=x2-1C.y=2log2xD.y=x3解析:根据实验数据第一组(2.01,3),选项A,C,D显然不满足,故本题正确答案为B.答案:B5.设x(0,1),函数y=xp(pR)的图象在直线y=x的上方,则实数p的取值范围是()A.p0B.0p1C.p1解
4、析:x(0,1)时,函数y=xp(pR)的图象在直线y=x的上方,xpx,且x(0,1),p22%B.x22%C.x=22%D.x的大小由第一年的产量确定解析:设第一年的产量为a,则第三年的产量为(1+44%)a=1.44a,所以a(1+x)2=1.44a,所以(1+x)2=1.44,得x=0.2(负值舍去),即x22%.答案:B7.生活经验告诉我们,当水注入容器(设单位时间内进水量相同)时,水的高度随着时间的变化而变化,如图请选择与容器相匹配的图象,A对应,B对应,C对应,D对应.解析:A容器下粗上细,水高度的变化先慢后快,故与(4)对应;B容器为球形,水高度变化为快慢快,应与(1)对应;C
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