2021_2022学年新教材高中数学第4章对数运算与对数函数3.3对数函数y=logax的图象和性质课后训练巩固提升含解析北师大版必修第一册20210604241.docx
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1、3.3对数函数y=logax的图象和性质课后训练巩固提升一、A组1.函数f(x)=loga(x+1)+1(a0,且a1)的图象恒过定点P,则点P在函数()的图象上.A.y=3x+2B.y=4-x2C.y=2xD.y=log2x解析:令x+1=1,得x=0.又f(0)=loga1+1=1.所以P(0,1),将P(0,1)代入各选项,可知只有选项C符合,故选C.答案:C2.函数y=log12(2x-1)的定义域是()A.1,+)B.(0,+)C.0,1D.(0,1解析:要使函数有意义,只需log12(2x-1)0=log121.02x-11,解得01(a0,且a1),则实数a的取值范围是()A.1
2、2,1B.-,12C.0,1212,+D.(0,1)(1,+)解析:由loga121得loga12logaa,则有a1,a12或0a12,解得12a1.答案:A4.已知ab,函数f(x)=(x-a)(x-b)的图象如图所示,则函数g(x)=logb(x+a)的图象可能为()解析:由题图可知0a1b,故函数g(x)为增函数,排除A,D.又0acaB.acbC.cbaD.cab解析:因为log45log44=1,1=log55log54log53(log53)2,所以cab.答案:D6.若指数函数f(x)=ax(xR)的部分对应值如下表:x-202f(x)410.25则不等式loga(x-1)0的
3、解集为.解析:因为f(-2)=4,所以a-2=4,故a=12,故loga(x-1)0,即log12(x-1)0.所以x-10,x-11,得1x0的解集为(1,2).答案:(1,2)7.已知函数f(x)=loga(2-ax)(a0,且a1),若存在实数a,使函数f(x)在区间0,1上是关于x的减函数,则实数a的取值范围是.解析:令u=2-ax,a0,且a1,u=2-ax在区间0,1上是关于x的减函数.又f(x)=loga(2-ax)在区间0,1上是关于x的减函数,函数y=logau是关于u的增函数,a1.x0,1时,u=2-ax恒为正数,2-a0.a1,2-a0,即1a2,故实数a的取值范围为(
4、1,2).答案:(1,2)8.已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3),其中0a0,x+30,解得-3x1,所以函数f(x)的定义域为(-3,1).(2)函数f(x)可化为f(x)=loga(1-x)(x+3)=loga(-x2-2x+3)=loga-(x+1)2+4,因为-3x1,所以0-(x+1)2+44,因为0a1,所以loga-(x+1)2+4loga4,即f(x)min=loga4,故loga4=-4,得a-4=4,所以a=4-14=22.9.已知函数f(x)=loga(x2-2),且f(2)=1.(1)求a的值;(2)求f(32)的值;(3)解不等式f(x)f(x+
5、2).解:(1)因为f(2)=1,所以loga(22-2)=1,即loga2=1,解得a=2.(2)由(1)得函数f(x)=log2(x2-2),则f(32)=log2(32)2-2=log216=4.(3)不等式f(x)f(x+2),即log2(x2-2)log2(x+2)2-2,即log2(x2-2)0,x2+4x+20,x2-22,所以原不等式的解集为(2,+).10.已知函数f(x)=ln1-mxx-1是奇函数.(1)求m的值.(2)判断f(x)在区间(1,+)上的单调性,并加以证明.解:(1)f(-x)=ln1+mx-x-1=ln-1-mx1+x,-f(x)=-ln1-mxx-1=l
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