全国通用2016高考数学二轮复习大题规范天天练第三周综合限时练.doc
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1、星期六(综合限时练)2016年_月_日解答题综合练(设计意图:训练考生在规定时间内得高分,限时:80分钟)1(本小题满分12分)在锐角ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.(1)求角A的大小;(2)求函数ysin Bsin的值域解(1)由,利用正弦定理可得2sin Bcos Asin Ccos Asin Acos C,化为2sin Bcos Asin(CA)sin B,sin B0,cos A,A,A.(2)ysin Bsinsin Bcos B2sin.BC,0B,B,B,sin,y(,22(本小题满分12分)据报道,全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点,一时间“英语考试该如
2、何改革”引起广泛关注,为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法,某媒体在该地区选择了3 600人进行调查,就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计,结果如下表:态度调查人群 应该取消应该保留无所谓在校学生2 100人120人y人社会人士600人x人z人而且已知在全体样本中随机抽取1人,抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05.(1)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈,问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人?(2)在持“应该保留”态度的人中,用分层抽样的方法抽取6人,再平均分成两组进行深入交流,求第一组中在校学生人数的分布列和数学期望解
3、(1)抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05,0.05,解得x60,持“无所谓”态度的人数共有3 6002 10012060060720,应在“无所谓”态度抽取72072人;(2)由(1)知持“应该保留”态度的一共有180人,在所抽取的6人中,在校学生为64人,社会人士为62人,于是第一组在校学生人数1,2,3.P(1),P(2),P(3),即的分布列为:123PE()1232.3(本小题满分12分)如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为平行四边形,PA底面ABCD,M是棱PD的中点,且PAABAC2,BC2.(1)求证:CD平面PAC;(2)如果N是棱AB上一点,且直线CN与平面MAB
4、所成角的正弦值为,求的值(1)证明在ABC中,BC2AB2AC2,所以ABAC.又ABCD,所以ACCD.又PA底面ABCD,所以PACD.又ACPAA,所以CD平面PAC.(2)解如图,以A为原点,AB,AC,AP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则A(0,0,0),P(0,0,2),B(2,0,0),C(0,2,0),D(2,2,0)因为M是棱PD的中点,所以M(1,1,1)所以(1,1,1),(2,0,0)设n(x,y,z)为平面MAB的法向量,所以即令y1,则x0,y1,z1,所以平面MAB的法向量n(0,1,1)因为N是在棱AB上一点,所以设N(x,0,0),(x,2,0
5、)设直线CN与平面MAB所成角为,因为平面MAB的法向量n(0,1,1),所以sin .解得x1,即AN1,NB1,所以1.4.已知椭圆C1:1(ab0)的短轴长为单位圆C2:x2y21的直径,且椭圆的离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)过椭圆短轴的上顶点B1作直线分别与单位圆C2和椭圆C1交于A,B两点(A,B两点均在y轴的右侧),设B2为椭圆的短轴的下顶点,求AB2B的最大值解(1)由题知b1,又e,得a23,椭圆的方程为y21.(2)由(1)得B1(0,1),B2(0,1),设过椭圆的短轴的上顶点B1的直线的方程为ykx1,由于B1B2为圆的直径,所以直线B2A的斜率k1.把ykx1代入
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