全国通用2016高考数学二轮复习大题规范天天练第三周解析几何.doc
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星期三(解析几何)2016年_月_日解析几何知识(命题意图:考查直线与椭圆的位置关系,椭圆方程的求解以及等腰直角三角形等条件的转化)已知椭圆E:1(ab0)的两焦点分别为F1,F2,点D为椭圆E上任意一点,DF1F2面积最大值为1,椭圆E的离心率为.(1)求椭圆E的方程;(2)已知过点(1,0)的直线l与椭圆E相交于A、B两点,试问:在直线x2上是否存在点P,使得PAB是以点P为直角的等腰直角三角形?若存在,求出点P的坐标及直线l的方程;若不存在,请说明理由解(1)设D点坐标为(xD,yD),因为|yD|b,所以SDF1F22c|yD|bc1.又e,a,b1,椭圆方程为y21.(2)当直线l的斜率为0时,不存在符合题意的点P;当直线l的斜率不为0时,设直线l的方程为x1my,代入y21,整理得(m22)y22my10.假设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1y2,y1y2.假设存在符合题意的点P(xP,yP),则|AB|.设线段AB的中点M(x0,y0),则y0,所以x01my0.由题意知ABPM,且|PM|AB|.由ABPM得kABkPM1,即1,所以y0yPm(x0xP)又xP2,所以|PM|,由|PM|AB|,得,整理得,方程无解故在直线x2上不存在点P,使得PAB是以点P为直角的等腰直角三角形2
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